【同步培优微专题】专题13 图标规律（1）日历问题

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专题13 图标规律(1)——日历问题
一、注意行列相邻数的规律
1．国庆节即将来临，张华高兴地看着2020年10月的日历．发现其中有很有趣的问题，他用笔在上面西如图所示的十字框，若设任意一个十字框里的五个数为a、b、c、d、k，如图：试回答下列问题：
(1)此日历中能画出 个十字框？
(2)若a＋b＋c＋d＝76，求k的值．
(3)是否存在k的值，使得a＋b＋c＋d＝68，请说明理由．
2．下图是2020年10月份的日历，像图中那样，用一个圈竖着圈住3个数．
(1) 若被圈住的三个数的和为42，则这三个数分别为 ；
(2) 小军说：“任意圈出一竖列上相邻的三个数中，最大数的5倍与最小数的3倍的差是奇数”你认为他说的正确吗？为什么？
(3) 在任意圈出一竖列上相邻的三个数中，若d为最大数减去其他两数的和，则d与这三个数中的中间那个数的和是否与所圈的数值无关？为什么？
二、注意日历的实际情形合理取舍
3．(1)2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为 ，如果任意圈出一竖列相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为 ；
(2)如图2．用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96 如果存在，请求出这四个数中的最小的数；如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2，若|a1－a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．
专题13 图标规律(1)——日历问题
一、注意行列相邻数的规律
1．国庆节即将来临，张华高兴地看着2020年10月的日历．发现其中有很有趣的问题，他用笔在上面西如图所示的十字框，若设任意一个十字框里的五个数为a、b、c、d、k，如图：试回答下列问题：
(1)此日历中能画出 个十字框？
(2)若a＋b＋c＋d＝76，求k的值．
(3)是否存在k的值，使得a＋b＋c＋d＝68，请说明理由．
解：(1) 13；
(2) 19；a＋c＝2k，b＋d＝2k，k＝76÷4＝19；
(3) 当a＋b＋c＋d＝68，k＝68÷4＝17，存在．
2．下图是2020年10月份的日历，像图中那样，用一个圈竖着圈住3个数．
(1) 若被圈住的三个数的和为42，则这三个数分别为 ；
(2) 小军说：“任意圈出一竖列上相邻的三个数中，最大数的5倍与最小数的3倍的差是奇数”你认为他说的正确吗？为什么？
(3) 在任意圈出一竖列上相邻的三个数中，若d为最大数减去其他两数的和，则d与这三个数中的中间那个数的和是否与所圈的数值无关？为什么？
解：(1) 7，14，21；
(2) 最大数与最小数相差14，设最小数a，最大数a＋14，
5(a＋14)－3a＝2a＋70，应该为偶数，不正确；
(3) 设最大数d，中间数为d－7，最小数d－14，d－(d－7)－(d－14)＝28，与所圈的数值无关．
二、注意日历的实际情形合理取舍
3．(1)2020年9月的日历如图1所示，用1×3的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为 ，如果任意圈出一竖列相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为 ；
(2)如图2．用一个2×2的正方形框出4个数，是否存在被框住的4个数的和为96 如果存在，请求出这四个数中的最小的数；如果不存在，请说明理由；
(3)如图2，用一个3×3的正方形框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2，若|a1－a2|＝6，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．
解：(1) 3x ， 3y ；
(2) 设最小数a，a＋a＋1＋a＋7＋a＋8＝96，
a＝20，最小数20；
(3) a1＝m＋(m－1)＋(m＋1)＋(m－7)＋(m－6)＋(m－8)＝6m－21，
a2＝(m＋7)＋(m＋6)＋(m＋8)＋(m－8)＝3m＋21，∵|a1－a2|＝6，
∴|(6m－21)－(3m＋21)|＝6， 即|3m－42|＝6，
m＝12(因12位于最后一竖列，不可能为9数的中间一是舍去)或m＝16，∴m＝16．
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