【同步培优微专题】专题14 图标规律（2）数的排列问题 （含答案）
文档属性
| 名称 | 【同步培优微专题】专题14 图标规律（2）数的排列问题 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 166.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 15:59:21 | ||
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文档简介
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专题14 图标规律(2)——数的排列问题
一、注意数列中数的大小规律
1．给出下列数阵
(1) 如图，框出四个数请你用一等式表示a、b、c、d四者的关系；
(2) 是否存在上述四个数之和为144？若存在，请求出四个数；若不存在，请说明理由．
2．把正奇数1、3、5、…．．、2017、2019排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．
(1)①数阵中共有 个数，数2019在第 行第 列；
②图表中第n行第8列的数可用n表示为 ．
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个为x，是否存在这样的x，使得被框的三个数的和等于1519？若存在，求出x的值；若不存，请说明理由．
(3) 若在(2)中“L”形框框住的三个数的和记为“S”，则S的最大值与最小值的差等于 ．
二、注意图表中数据的实际位置合理取舍
3．如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数为a1，a2，a3，a4 ．
(1) 若a1＝1，则a2＝ ，a3＝ ，若a＝x，则a4＝ (用含x的的式子表示)；
(2)在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理；
(3)若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1，b2，b，b3，b4，且b＝2a＋1，则符合条件的b的值为 ．
专题14 图标规律(2)——数的排列问题
一、注意数列中数的大小规律
1．给出下列数阵
(1) 如图，框出四个数请你用一等式表示a、b、c、d四者的关系；
(2) 是否存在上述四个数之和为144？若存在，请求出四个数；若不存在，请说明理由．
解：(1) a＋c＝b＋d ；
(2) 设框出四个数左上角为x，其余三个数为x＋2，x－1，x＋1，
x＋x＋2＋x－1＋x＋1＝144，x＝34．5，不是整数，不符合题意
所以，不存在四个数之和为144．
2．把正奇数1、3、5、…．．、2017、2019排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．
(1)①数阵中共有 个数，数2019在第 行第 列；
②图表中第n行第8列的数可用n表示为 ．
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个为x，是否存在这样的x，使得被框的三个数的和等于1519？若存在，求出x的值；若不存，请说明理由．
(3) 若在(2)中“L”形框框住的三个数的和记为“S”，则S的最大值与最小值的差等于 ．
解：(1) ① (2019＋1)÷2＝1010个数，1010÷8＝126…2，第127排第2个数，
② 第1行第8列式2×8－1，第2行第8列式4×8－1，
第3行第8列式6×8－1，…
第n行第8列的数2n×8－1＝16n－1；
(2) 不存在被框的三个数的和等于1519，理由如下：
设被框的三个数的最小数为x，则另外两个数分别为(x＋16) ，(x＋18)，
x＋(x＋16)＋(x＋18)＝1519，3x＋34＝1519，x＝495，16n－1＝495，n＝31，
所以495这个数在第31行第8个列，从而可知它的右边没有数，
所以不存这样的x使被框的三个数的和等于1519；
(3) 由(2) 可知S＝3x＋34x，由(2) 可知，数阵共126行8列，第127行2列，即第126行数为：
2001，2003，2005，2007，2009，2011，2013，2015，第127行数为：2017，2019，
∴x为第126行第1列的数2001时，S最大，x为第1行第1列的数1时，S最小，
∴S的最大值与最小值的差为：3×2001＋34－(3×1＋34)＝6000． 故答案为6000．
二、注意图表中数据的实际位置合理取舍
3．如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数为a1，a2，a3，a4 ．
(1) 若a1＝1，则a2＝ ，a3＝ ，若a＝x，则a4＝ (用含x的的式子表示)；
(2)在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理；
(3)若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1，b2，b，b3，b4，且b＝2a＋1，则符合条件的b的值为 ．
解：(1)∵a1＝a－8，a2＝a－1，a3＝a＋1，a4＝a－6，
∴a1＝1时，a＝9， a2＝9－1＝8，a＝x时，则a4＝x－6；
答案： 8，9，x－6；
(2) 小胖说的对，大胖说的错；理由如下：
小胖：(a－8)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a－6)＝5a－14＝106，a＝24，
大胖： (a－8)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a－6)＝5a－14＝90，a＝22．8，(不符合题意，舍去)
∴小胖说的对，大胖说的错；
(3) ∵a1＝a－8，a2＝a－1，a3＝a＋1，a4＝a－6，b＝2a－1，∴b1＝2a－7，b2＝2a，b3＝2a＋2，b4＝2a－5，
由图可知a，b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，
∴2a－1的值可以为： 19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61，
∴b的值可以为：21或23或29，
答案为：21或23或29 ．
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专题14 图标规律(2)——数的排列问题
一、注意数列中数的大小规律
1．给出下列数阵
(1) 如图，框出四个数请你用一等式表示a、b、c、d四者的关系；
(2) 是否存在上述四个数之和为144？若存在，请求出四个数；若不存在，请说明理由．
2．把正奇数1、3、5、…．．、2017、2019排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．
(1)①数阵中共有 个数，数2019在第 行第 列；
②图表中第n行第8列的数可用n表示为 ．
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个为x，是否存在这样的x，使得被框的三个数的和等于1519？若存在，求出x的值；若不存，请说明理由．
(3) 若在(2)中“L”形框框住的三个数的和记为“S”，则S的最大值与最小值的差等于 ．
二、注意图表中数据的实际位置合理取舍
3．如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数为a1，a2，a3，a4 ．
(1) 若a1＝1，则a2＝ ，a3＝ ，若a＝x，则a4＝ (用含x的的式子表示)；
(2)在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理；
(3)若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1，b2，b，b3，b4，且b＝2a＋1，则符合条件的b的值为 ．
专题14 图标规律(2)——数的排列问题
一、注意数列中数的大小规律
1．给出下列数阵
(1) 如图，框出四个数请你用一等式表示a、b、c、d四者的关系；
(2) 是否存在上述四个数之和为144？若存在，请求出四个数；若不存在，请说明理由．
解：(1) a＋c＝b＋d ；
(2) 设框出四个数左上角为x，其余三个数为x＋2，x－1，x＋1，
x＋x＋2＋x－1＋x＋1＝144，x＝34．5，不是整数，不符合题意
所以，不存在四个数之和为144．
2．把正奇数1、3、5、…．．、2017、2019排成如图所示的数阵，规定从上到下依次为第1行、第2行、第3行、…，从左到右依次为第1列、第2列、第3列、…．
(1)①数阵中共有 个数，数2019在第 行第 列；
②图表中第n行第8列的数可用n表示为 ．
(2)按如图所示的方法用一个“L”形框框住相邻的三个数，设被框的三个数中最小的一个为x，是否存在这样的x，使得被框的三个数的和等于1519？若存在，求出x的值；若不存，请说明理由．
(3) 若在(2)中“L”形框框住的三个数的和记为“S”，则S的最大值与最小值的差等于 ．
解：(1) ① (2019＋1)÷2＝1010个数，1010÷8＝126…2，第127排第2个数，
② 第1行第8列式2×8－1，第2行第8列式4×8－1，
第3行第8列式6×8－1，…
第n行第8列的数2n×8－1＝16n－1；
(2) 不存在被框的三个数的和等于1519，理由如下：
设被框的三个数的最小数为x，则另外两个数分别为(x＋16) ，(x＋18)，
x＋(x＋16)＋(x＋18)＝1519，3x＋34＝1519，x＝495，16n－1＝495，n＝31，
所以495这个数在第31行第8个列，从而可知它的右边没有数，
所以不存这样的x使被框的三个数的和等于1519；
(3) 由(2) 可知S＝3x＋34x，由(2) 可知，数阵共126行8列，第127行2列，即第126行数为：
2001，2003，2005，2007，2009，2011，2013，2015，第127行数为：2017，2019，
∴x为第126行第1列的数2001时，S最大，x为第1行第1列的数1时，S最小，
∴S的最大值与最小值的差为：3×2001＋34－(3×1＋34)＝6000． 故答案为6000．
二、注意图表中数据的实际位置合理取舍
3．如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数为a1，a2，a3，a4 ．
(1) 若a1＝1，则a2＝ ，a3＝ ，若a＝x，则a4＝ (用含x的的式子表示)；
(2)在移动“凹”字型框过程中，小胖说被框住的5个数字之和可能为106，大胖说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理；
(3)若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为b1，b2，b，b3，b4，且b＝2a＋1，则符合条件的b的值为 ．
解：(1)∵a1＝a－8，a2＝a－1，a3＝a＋1，a4＝a－6，
∴a1＝1时，a＝9， a2＝9－1＝8，a＝x时，则a4＝x－6；
答案： 8，9，x－6；
(2) 小胖说的对，大胖说的错；理由如下：
小胖：(a－8)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a－6)＝5a－14＝106，a＝24，
大胖： (a－8)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a－6)＝5a－14＝90，a＝22．8，(不符合题意，舍去)
∴小胖说的对，大胖说的错；
(3) ∵a1＝a－8，a2＝a－1，a3＝a＋1，a4＝a－6，b＝2a－1，∴b1＝2a－7，b2＝2a，b3＝2a＋2，b4＝2a－5，
由图可知a，b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，
∴2a－1的值可以为： 19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61，
∴b的值可以为：21或23或29，
答案为：21或23或29 ．
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