数学人教A版（2019）必修第一册第一章集合与常用逻辑用语章末复习（共27张ppt）

(共27张PPT)
集合与常用逻辑用语
章末复习
第一章 集合与常用逻辑用语
本章知识结构
知识梳理
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性：确定性、________、无序性.
(2)元素与集合的关系是______或不属于，表示符号分别为和.
(3)集合的三种表示方法：________、________、图示法.
(4)常用数集及记法：
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 ____ ____________ ____ ____ ____
互异性
属于
列举法
描述法
N
N*或N＋
Z
Q
R
知识梳理
2.集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合如果集合A中任意一个元素都是集合中的______，就称集合为集合的子集.记作 ____(或 __).
(2)真子集：如果集合，但______元素，且，就称集合是集合的________，记作(或 ).
(3)相等：若，且________，则.
(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何______集合的真子集.
元素
存在

真子集
非空
知识梳理
3.集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号表示 若全集为，则集合的补集为
图形表示
集合表示 或 _________________ 且
且
知识梳理
4.集合的运算性质
5.常用结论
(1)若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个.
(2)
(3)
知识梳理
6.充分条件、必要条件与充要条件的概念
若，则是的______条件，是的______条件
是的____________条件 且
是的____________条件 且
是的______条件
是的既不充分也不必要条件 且
充分不必要
必要不充分
充要
充分
必要
知识梳理
7.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“____”表示.
(2)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“____”表示.
8.全称量词命题和存在量词命题
名称 全称量词命题 存在量词命题
结构 对中的任意一个，有成立 存在中的元素，成立
简记 ____________________
否定 ______________________
练习
题型一：集合的基本概念
例1.(2023·泰州调研)已知集合，则中所含元素的个数为(　　)
A.5 B.6 C.10 D.15
解析：因为所以分以下5种情况：
①，有四个，
②，有三个，
③，有两个，
④，有一个，
⑤，有五个，
综上，中所含元素的个数为15.故选.
练习
方法技巧：
1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件，从而准确把握集合的含义.
2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
练习
变1.(2023·湖北九师联盟质检)已知集合A＝{x|(2a－x)(x－a)＜0}，若2 A，则实数a的取值范围为(　　)
解析：因为，所以，解得.
练习
题型二：集合间的基本关系
例2.已知集合，集合，集合，则集合的关系正确的是(　　)
解析：因为，所以，则；
又，即，所以，则；
因为，所以.
则，所以
练习
方法技巧：
1.若，应分和两种情况讨论.
2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围.注意合理利用数轴、图帮助分析及对参数进行讨论.求得参数后，一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解.
练习
变2.(2023·景德镇模拟)设集合.若，则实数的取值范围为________.
解析：由，得
因为集合
当时，有，解得；
当时，有解得.
综上，实数的取值范围为.
练习
题型三：集合的运算
例3.(2022·全国甲卷)设全集，集合，则＝(　　)
解析：集合
所以，
所以
练习
方法技巧：
1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算.
2.数形结合思想的应用：
(1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解；
(2)连续型数集的运算，常借助数轴求解，运用数轴时要特别注意端点是实心还是空心.
练习
变3.(2023·沈阳联考)已知，则图中阴影表示的集合是______________.
解析：由题图可知，阴影表示的集合为集合相对于全集的补集，即阴影表示的集合是
练习
题型四：充分、必要条件的判断
例4.(2022·石家庄一模)已知，则“”是“”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：由可得；
由可得或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
练习
方法技巧：
充分、必要条件的两种判定方法：
(1)定义法：根据进行判断，适用于定义、定理判断性问题.
(2)集合法：根据对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.
练习
变4.(2023·福州调研)已知，若集合，则是的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析：若，则或，
故由推不出，
反之，若，则，
故“”是“”的必要不充分条件.
练习
题型五：充分必要条件的应用
例5.已知集合，非空集合.若是的必要条件，求的取值范围.
解析：由，得，
∴.
由是的必要条件，知.
则解得
即所求的取值范围是.
练习
方法技巧：
充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.
练习
变5.(2023·衡水调研)若集合，其中为实数.
(1)若是的充要条件，则＝________；
(2)若是的充分不必要条件，则的取值范围是______________________.
答案不唯一
解析：(1)由已知可得，则是方程的解，解得.
(2)若是的充分不必要条件，则，
所以，且，所以，则的取值范围是.
练习
题型六：全称量词与存在量词
例6.已知命题则的否定为(　　)
解析：的否定为，所以正确.
练习
方法技巧：
1.含量词命题的否定，一是要改写量词，二是要否定结论.
2.判定全称量词命题是真命题，需要对集合中的每一个元素，证明成立；要判定存在量词命题”是真命题，只要在限定集合内找到一个，使成立即可.
3.由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的含义，利用函数的最值求参数的范围；二是利用等价命题，即与的关系，转化成的真假求参数的范围.
练习
变6.(2023·长春调研)已知命题是假命题，则实数的取值范围是________.
解析：由题意得为真命题.
当时，1＞0，符合题意；
当时，有
解得
综上，.
谢谢学习
Thank you for learning