(共11张PPT)
知识点
商品销售问题
销售问题中的相关公式：
(1)售价=进价+
利润
=进价×(1+利润率)：
(2)利润=售价-进价=进价×
利润率
利润
售价-进价
(3)利润率
×100%=
×100%
进价
进价
折扣数
(4)商品打几折，就是按标价的
销售
10
折扣数
则商品的实际售价=
:标价
X
10
1.商店店庆促销，有一种新型书包，原价每个
x元，第一次降价打九折，第二次降价每个又
减10元，经两次降价后售价为80元.则所列
方程是
C
A.80-0.9x=10
B.0.09x-10=80
C.0.9x-10=80
D.x-0.9x-10=80
2.某件商品进价为100元，按进价提高40%后
作为售价，卖出这件商品的利润为
A.100元
B.60元
C.40元
D.20元
3.一件衬衣进价为80元，利润率为25%，这件
衬衣售价为
(B)
A.120元
B.100元
C.80元
D.20元
4.某超市正在热销一种商品，其标价为每件12
元，打八折销售后每件可获利2元，该商品
每件的进价为
(C)
A.7.4元
B.7.5元
C.7.6元
D.7.7元
5.小华的妈妈为小华买了一件上衣和一条裤
子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，
裤子按标价打八折，上衣的标价为300元，
则裤子的标价为
120
元
7.某商店把一件商品按进价增加20%作为定
价，可是总卖不出去，后来老把定价降低
20%,以48元的价格出售，很快就卖出了，则
老板卖出这件商品的盈亏情况是
亏2元
8.某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种
商品每件的进价为60元，乙种商品每件的
进价为100元.
(1)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共
50件，所用资金恰好为3600元，则甲、
乙两种商品各购进多少件？
(2)在（1)的条件下，若甲种商品每件的售
价为66元，要使得这50件商品卖出后
获利10%，乙种商品每件的售价应为多
少元？
解：(1)设购进甲种商品x件，则购进乙种商
品(50-x)件
根据题意，得60x+100(50-x)=3600,
解得x=35.则50-x=15.
答：购进甲种商品35件，乙种商品15件
(2)设乙种商品每件的售价应为y元
根据题意，得66×35+15y=（1+10%)×3600
解得y=110,
答：乙种商品每件的售价应为110元(共10张PPT)
知识点1分段计费问题
1.有一旅客携带了30kg行李，按民航规定，旅
客最多可免费携带20kg行李，超过部分每
千克按飞机票价的1.5%购买行李票.现该旅
客购买的行李票价为180元，则他的飞机票
价为
1200
元
2.某城市按以下规定收取每月天然气费：用天
然气如果不超过40m3,按每立方米2.5元收
费：如果超过40m3,超过部分按每立方米
3.2元收费.已知某用户4月份的平均天然
气费为每立方米2.85元，设4月份该用户使
用天然气x3,则根据题意列出方程正确
的是
(B)
A.40×3.2+2.5(x-40)=2.85x
B.40×2.5+3.2(x-40)=2.85x
C.40×2.5+2.85(x-40)=3.2
D.3.2（x-40)=2.85x+40×2.5
3.为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法
收取水费：当月用水量不超过20m3时，按
2.6元/m3计费；当月用水量超过20m时，
其中的20m3仍按2.6元/m3收费，超过部分
按4元/m3计费.设小明家月用水量为xm3.
(1)若小明家四月份用水15m3,则应收水费
39
元；当x超过20时，则应收水费
(4x-28)元（用含x的式子表示）.
【2)小明家六月份交水费62.4元，请帮小明计
算一下他家这个月用水量是多少立方米
解：因为2.6×20=52<62.4，
所以小明家六月份的用水量超过20m3.
依题意，得4x-28=62.4,解得x=22.6
答：小明家六月份的用水量为22.6m3
知识点2方案优化问题
4.某校需要添置若干台电脑，有如下两种方
案：方案一：到商店直接购买，每台需要
7000元；方案二：学校买零部件组装，每台
需要6000元，另外需要支付装机费等其他
费用合计3000元.经过计算发现，两种购
买方案所需费用相同，则学校需要添置电
脑3台
5.某校七年级举行演讲比赛，学校决定购买一
些笔记本和钢笔作为奖品.现了解情况如
下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔
记本和钢笔，笔记本每本定价20元，钢笔每
支定价5元.经协商后，甲商店每买一本笔记
本赠送一支钢笔：乙商店全部按定价的九折
优惠.已知需购买笔记本20本，钢笔x支
(x≥20).
(1)在甲商店购买需付款
(5x+300)元，
在乙商店购买需付款
(4.5x+360)
元.（用含x的式子表示)
(2)当购买钢笔多少支时，在两家商店购买
付款一样？
(3)如果总经费为810元，应去哪家商店购
买奖品？为什么？(共11张PPT)
知识点1产品配套问题
配套问题中的基本数量关系：若m个A和
A的数量
m
个B配成一套，则
,可得
B的数量
相等关系：
m
B的数量=
XA的数量
1.某车间有28名工人生产螺柱和螺母，每人每
天可以生产1200个螺柱或1800个螺母.现
有x名工人生产螺柱，恰好每天生产的螺母
和螺柱按2：1配套.为求x,可列方程（B)
A.1200x=1800(28-x)
B.2×1200x=1800(28-x)
C.2×1800=1200(28-x)
D.1800x=1200(28-x)
2.制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，己
知1m3木材可制作50个桌面，或者制作300
条桌腿.现有10m3木材，则用
m3木材
做桌面，用4m3木材做桌腿，才能使做
出来的桌面和桌腿恰好配套
3.某工艺品车间有20名工人，平均每人每天
可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知
2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安
排多少名工人制作大花瓶，才能使每天制作
的大花瓶和小饰品刚好配套？
解：设安排x名工人制作大花瓶，则安排
(20-x)名工人制作小饰品：
由题意得12x×5=10(20-x)×2,
解得x=5.
答：要安排5名工人制作大花瓶，才能使每
天制作的大花瓶和小饰品刚好配套
知识点2工程问题
工程问题中的基本数量关系
工作量=工作效率×工作时间
合作的效率=各自单独做的效率之和
总工作量=各部分工作量之和.
特别提醒：我们常把总工作量看作1，此时工
作效率可以用工作时间的倒数来表示，即工
1
作效率=
工作时间
4.某工程甲单独做需8天完成，乙单独做需
10天完成.现在由甲先做3天，然后甲和乙
合作共同完成.若设完成此项工程共需x天
则下列方程正确的是
(C)
xx+3
B.t+3
X
4.
=1
十
=1
8
10
8
10
X
x-3
-3
X
C
=1
D
二
8
10
8
10
5.一项工程，甲队单独做需20天完成，乙队单
独做需30天完成.最初甲、乙两队合作，但中
途甲队因事离开几天，若开工后15天完成了
这项工程的，则甲队中途离开了
10
天
6.小明家要装修一套新住房，由甲、乙两家装
修公司合作需要6周完成，由甲公司单独做
需要10周完成.实际装修过程中由甲公司先
单独做4周，剩下的由乙公司单独做，则还
需要多少周才能完成？
解：设还需要x周才能完成
由题意，得x4+(
10
)x=1,解得x=9,
答：还需要9周才能完成(共13张PPT)
知识点
积分问题
1.球赛积分问题的基本相等关系
(1)比赛总场数=胜场数+负场数+平场数；
(2)比赛总积分=胜场积分+负场积分+平
场积分.
特别提醒：并不是每种比赛都按胜、平、负情
况积分，比如有的只按胜、负两种情况积分
2.考试竞赛得分问题的基本相等关系
(1)总题数=答对题数+答错题数+未答题数：
(2)总得分=答对得分+答错得分+未答得分
特别提醒：有的考试规定每题必答，则题数
相等关系中就没有未答题数
1.某校开展篮球单循环比赛（每班需进行
10场比赛)，比赛规则规定：每场比赛都要
分出胜负，胜一场得3分，负一场得-1分，
已知七(1)班在所有的比赛中得到14分.若
设该班胜x场，则x应满足的方程是（B)
A.3x+（10-x)=14
B.3x-（10-x)=14
C.3x+x=14
D.3x-x=14
2.爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分
相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，每
盘棋输的一方不记分，则爸爸赢了
(B)
A.9盘
B.8盘
C.4盘
D.3盘
3.在某足球甲级A组的前11场比赛中，某队
保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜
一场得3分，平一场得1分，那么该队共
平了
(C)
A.7场
B.6场
C.5场
D.4场
4.学校组织了一次知识竞赛，共有24道题，
每一道题答对得5分，答错或不答都扣
3分，小明得了88分，那么他答对的题数是
(B
A.22
B.20
.19
D.18
5.小明是学校的篮球小明星，在一场篮球比赛
中，没有罚球的情况下，他一人得了21分，
如果他投进的2分球比3分球多3个，那么
他一共投进了
,个2分球
6.某足球联赛规定：每队胜一场得3分，平一
场得1分，负一场得0分.若某队比赛15场，
踢平的场数是负场数的2倍，共得17分，则
该队胜了3场.
7.学校组织学生参加知识问答，问答活动共设
有20道选择题，各题分值相同，每题必答.己
知答对一题得5分，答错一题扣1分，则某
位参赛学生的得分可能是62分吗？
解：设该参赛学生答错x道题，则其答对
(20-x)道题，
19
依题意，得5(20-x)-x=62,解得
x=
3
19
因为x必须为整数，所以x=
不符合实际，
3
故该参赛学生的得分不可能是62分.
8.某次篮球联赛中，两队的积分如表所示：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
钢铁
14
0
14
14
(1)由表可知胜一场积2分，负一场积
1分；
