二次函数的图像与性质(山东省日照市五莲县)

课件18张PPT。中考语录 一场、两场、三场、四场考试，最终为了一场中考；
一次、两次、三次、四次痛苦，最终为了一次微笑。 二次函数的图象和性质（1）(1)观察y= x2的表达式，选
择适当的x值，并计算相应
的y值，完成下表：(2)在直角坐标系中描点．
（按x的值从小到大，从左到右描点）(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x2的图象．
（能用直线连接吗？）议一议对于二次函数y=x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗?
(2)图象与x轴有交点吗? 如果有，交点坐标是什么?(3)当x<0时，随着x值的增大， y的值如何变化?当x>0时呢?(4)当x取什么值时，y的值最小? 最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗? 如果是，它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点．二次函数y=x2的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向上；
（2）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；
（3）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小＝0.
（4）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
做一做二次函数的图象y=-x2是什么形状?先想一想,然后作出它的图象 .它与二次函数y=x2的图象有什么关系?
二次函数y=-x2的图象是抛物线. （1）抛物线的开口向下；
（2）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）；
（3）因为图像有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大＝0.
（4）它是轴对称图形，对称轴是y轴。在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少。
小结函数y=x2与y=-x2的图象的比较:
在同一坐标系中,
画出函数 和 的图象.1、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是y轴。2、当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且向上无限伸展；︳a︱越大,开口越小.
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且向下无限伸展;︳a︱越大,开口越小.
二次函数y=ax2的性质3、当a>0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大。
当x=0时函数y的值最小。
当a<0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x增大而减小，当x=0时，函数y的值最大。练习1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。练习2.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0）， 过点（-1，3）。
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 。
（3）顶点坐标是 ，顶点坐标是_____。
(4 ) 抛物线在x轴的 方（除顶点外）。