【高效备课】人教版七(上) 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律 课件
文档属性
| 名称 | 【高效备课】人教版七(上) 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数的加法运算律 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 376.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-12 16:36:58 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
R·七年级上册
我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？
新课导入
学习目标：
1.能叙述有理数加法运算律.
2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.
推进新课
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？
每组两个算式有什么特征？
① 30＋(－20) (－20)＋30
② (－5)＋(－13) (－13)＋(－5)
③ (－37)＋16 16＋(－37)
（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？
计算
探究有理数加法的交换律和结合律
知识点1
你能用精炼的语言表述这一结论吗？
你能把该规律用字母表示吗？
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
总结归纳
加法交换律：
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
计算并观察
[8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：
总结归纳
例2 计算 16＋(－25)＋24＋(－35).
怎样使计算简化的？根据是什么？
＝ 16 ＋ 24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝ 40 ＋(－ 60)
＝ －20.
解： 16＋(－25)＋24＋(－35)
把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.
有理数加法的交换律和结合律的应用
知识点2
练习：教科书第20页
1.计算：
（1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22)
（2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4)
23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22)
＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］
＝ 29 ＋(－39)
＝ －10
解：（1）
(－2) +3 + 1 +(－3) + 2+(－4)
＝ ［ (－2) +2 ］+［ 3+(－3) ］+［ 1+(－4)］
＝ 1 ＋(－4)
＝ －3
解：（2）
例3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
（1）10袋小麦一共多少kg？
（2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？
在计算中我们可以使用哪些运算律？
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10 ＝ 5.4(千克).
解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1 ＝ 905.4 (千克) .
解法2：每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
＝ [1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋
(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝ 5.4.
90×10＋5.4 ＝ 905.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
比较两种解法.解法2中使用了哪些运算律？
解法 2 中运用了加法的交换律和结合律.解法 2 较好，使运算更简便.
练习1： 某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？用两种方法解答.
解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：
（83＋76＋94＋88＋74）÷5 ＝ 83，
再计算超过平均分多少分：
83－80 ＝ 3.
解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为：＋3，－4，＋14，＋8，－6.
［（ ＋3）＋（－4）＋（＋14）＋（＋8） ＋(－6)］÷5 ＝ 3.
答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.
（1）
（2）
2.计算：
练习2 教科书第20页
解：（1）
解：（2）
有理数加法运算常用方法：
（1）正负数归类法；
（2）相反数结合法；
（3）凑整数；
（4）同分母分数结合法.
随堂演练
1.（30分） 运用运算律计算恰当的是（ ）
A. B.
C. D. 以上都不对
基础巩固
A
2.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.这8筐白菜一共多少千克？
综合应用
解：1.5＋（－3）＋2＋（－0.5）＋1＋（－2）＋（－2）＋（－2.5）＋25×8＝194.5（千克）.
答：这8筐白菜一共194.5千克.
3. （1）计算下列各式的值.
①(－2)＋(－2)；
②(－2)＋(－2)＋(－2)；
③(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)；
④(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2).
（2）猜想下列各式的值：
(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.
你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？
拓展延伸
解：（1）①－4；②－6；③－8；④－10.
（2）(－2)×2＝－4，(－2)×3＝－6，(－2)×4＝－8，(－2)×5＝－10
负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.
课堂小结
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
1.3.1 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算律
R·七年级上册
我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？
新课导入
学习目标：
1.能叙述有理数加法运算律.
2.会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.
推进新课
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？
每组两个算式有什么特征？
① 30＋(－20) (－20)＋30
② (－5)＋(－13) (－13)＋(－5)
③ (－37)＋16 16＋(－37)
（2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
（3）请你再换几个加数，试一试，看一看所得的结果如何？
计算
探究有理数加法的交换律和结合律
知识点1
你能用精炼的语言表述这一结论吗？
你能把该规律用字母表示吗？
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
总结归纳
加法交换律：
两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.
从上述计算中，你能得出什么结论？
计算并观察
[8＋ (－5)]＋(－4) ，8＋[(－5) ＋(－4)]
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：
总结归纳
例2 计算 16＋(－25)＋24＋(－35).
怎样使计算简化的？根据是什么？
＝ 16 ＋ 24 ＋[(－25) ＋(－35)]
＝ 40 ＋(－ 60)
＝ －20.
解： 16＋(－25)＋24＋(－35)
把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.
有理数加法的交换律和结合律的应用
知识点2
练习：教科书第20页
1.计算：
（1）23 ＋ (－17) ＋ 6 ＋ (－22)
（2）(－2) ＋ 3 ＋ 1 ＋ (－3) ＋ 2 ＋ (－4)
23 ＋(－17) ＋ 6 ＋(－22)
＝ 23 ＋ 6 ＋ ［(－17) ＋(－22)］
＝ 29 ＋(－39)
＝ －10
解：（1）
(－2) +3 + 1 +(－3) + 2+(－4)
＝ ［ (－2) +2 ］+［ 3+(－3) ］+［ 1+(－4)］
＝ 1 ＋(－4)
＝ －3
解：（2）
例3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）
（1）10袋小麦一共多少kg？
（2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？
在计算中我们可以使用哪些运算律？
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10 ＝ 5.4(千克).
解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克：
91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1 ＝ 905.4 (千克) .
解法2：每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.
1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1
＝ [1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋
(1＋1.5＋1.8＋1.1)
＝ 5.4.
90×10＋5.4 ＝ 905.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
比较两种解法.解法2中使用了哪些运算律？
解法 2 中运用了加法的交换律和结合律.解法 2 较好，使运算更简便.
练习1： 某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分多少分？用两种方法解答.
解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：
（83＋76＋94＋88＋74）÷5 ＝ 83，
再计算超过平均分多少分：
83－80 ＝ 3.
解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为：＋3，－4，＋14，＋8，－6.
［（ ＋3）＋（－4）＋（＋14）＋（＋8） ＋(－6)］÷5 ＝ 3.
答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.
（1）
（2）
2.计算：
练习2 教科书第20页
解：（1）
解：（2）
有理数加法运算常用方法：
（1）正负数归类法；
（2）相反数结合法；
（3）凑整数；
（4）同分母分数结合法.
随堂演练
1.（30分） 运用运算律计算恰当的是（ ）
A. B.
C. D. 以上都不对
基础巩固
A
2.有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.这8筐白菜一共多少千克？
综合应用
解：1.5＋（－3）＋2＋（－0.5）＋1＋（－2）＋（－2）＋（－2.5）＋25×8＝194.5（千克）.
答：这8筐白菜一共194.5千克.
3. （1）计算下列各式的值.
①(－2)＋(－2)；
②(－2)＋(－2)＋(－2)；
③(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)；
④(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2)＋(－2).
（2）猜想下列各式的值：
(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.
你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？
拓展延伸
解：（1）①－4；②－6；③－8；④－10.
（2）(－2)×2＝－4，(－2)×3＝－6，(－2)×4＝－8，(－2)×5＝－10
负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.
课堂小结
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
加法交换律：
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
加法结合律：
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业