【高效备课】人教版七(上) 2.2 整式的加减 第1课时 合并同类项 课件

(共34张PPT)
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
2.2 整式的加减
新课导入
导入课题
在本章引言中的问题（2）中，我们可以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今天我们要学习的整式的加减的内容.
学习目标
（1）知道什么是同类项，会判断同类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
知识点1
同类项
在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=　　 　　；
100×（-2）+252×（-2）= 　　　.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：
100t＋252t=____________________.
100×2+252×2
=(100+252)×2
=352×2
=704
根据分配率可得
100×(-2)+252×(-2)
=(100+252)×(-2)
=352×(-2)
=-704
100t+252t
=(100+252)t
=352t
因此，根据分配率也应该有
















探究
填空
（1）
（2）
（3）
=（ ）t
=（ ）x2
=（ ）ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
-152
5
-1
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
所含字母相同，并且相同字母的指数也
相同的项叫做同类项.
几个常数项也是同类项.
练习1 若单项式-3amb2与单项式 是同类项，则m=____，n=____.　
巩固练习
3
2
知识点2
合并同类项的概念和法则
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
例如
（交换律）
（结合律）
（分配律）
例1　合并下列各式的同类项:
（1）
（2）
（3）
解：（1）
（2）
（3）
合并同类项的一般步骤：
①找出同类项（并做标记）；
②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；③合并同类项；
④按同一字母的降幂（或升幂）排列.
合并同类项应注意的问题：
①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能
丢掉各项系数的符号;
②不要漏项;
③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）
排列.
巩固练习
练习2 求下列各式的值
（1）3a+2b-5a-b，其中a=-2，b=1;
解：（1）3a+2b-5a-b
=(3-5)a+(2-1)b
= -2a+b
当a=-2，b=1时，原式=-2×(-2)+1=5
【课本P65 练习 第2题】
（2）3x-4x2+7-3x+2x2+1，其中x = -3.
解： 3x-4x2+7-3x+2x2+1
=(-4+2)x2+ (3-3)x+ (7+1)
= -2x2+8
当x = -3时，原式 = -2×(-3)2+8 = -10
【课本P65 练习 第2题】
知识点3
合并同类项的实际运用
例2（1）求多项式 的值，其中 ；
解：
当 时，原式 .
当 ， ， 时，
原式
（2）求多项式 的值，其中 ， ，c=-3.
解：
请你把字母的值直接代入原式求值.与上述化简求值比较，哪种方法更简便？
例3（1）水库水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为-2acm，
第二天水位的变化量为0.5acm.
两天水位的总变化量为-2a+0.5a = -1.5a（cm）.
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米5x-3x+4x = 6x（千克）
答：进货后这个商店有大米6x千克.
练习3　如图，大圆的半径是R，小圆面积是大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
巩固练习
解：阴影部分的面积为
πR2- πR2= πR2
【课本P65 练习 第4题】
随堂演练
基础巩固
1. 下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A.a2和a B.-0.5ab和 ba
C.a2b和ab2 D.a和b
B
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0
C.2x3+3x2=5x5 D.5y2-4y2=1
B
3. 计算：
（1）12x－20x；
（2）x＋7x－5x；
（3）－5a＋0.3a－2.7a；
（4） ；
（5）－6ab＋6a＋8ab；
（6）10y2－0.5y2.
【课本P65 练习 第1题】
【课本P65 练习 第3题】
4. （1）x的4倍与x的5倍的和是多少？
（2）x的3倍比x的一半大多少？
综合应用
5. 求下列各多项式的值.
（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x.其中x = -2;
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x
=(7-3-2) x2+(-2+6)x+5
=2x2+4x+5
当x = -2时，原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
（2）2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.其中x= ，
y=-1.
解：2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1
=2x2-2x2-3xy-2xy+5xy+y2-2y+1
=y2-2y+1
当x= ，y=-1时，原式= 4
拓展延伸
6. 某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy m2,其中卧室是长为x m,宽为y m的长方形，客厅的面积为厨房的 ，厨房的面积是卧室的 ，还有一个卫生间.
（1）用x、y表示他的卫生间的面积.
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 xy,
客厅面积为 × xy=xy.
∴卫生间面积为3xy-xy- xy-xy= xy.
（2）当x=5，y=3时，
卫生间的面积= ×5×3=5 m2
课堂小结
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。