【高效备课】人教版七(上) 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 课件
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| 名称 | 【高效备课】人教版七(上) 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 204.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-12 16:36:58 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
3.1.1 一元一次方程
R·七年级上册
3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
新课导入
导入课题
同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简单方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用.
学习目标
（1）知道什么叫方程，什么叫一元一次方程.
（2）弄清楚方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解.
（3）通过类比数的运算，探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
（km）
A
B
客车
卡车
解：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1，
即 ．
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.
知识点2
一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
列方程
4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的次数都是1，
（3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程．
归纳
上面的分析过程可以表示如下：
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
分析实际问题中的数量关系. 利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
知识点3
方程的解
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.
上面例题中的三个方程，可以发现，
当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等.
x=6叫做方程4x=24的解.
同样的，x=5时，方程1700+150x=2450等号左右两边相等，
x=5是方程1700+150x=2450的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
思考
x =1000和x =2000中哪一个是方程0.52x - (1 - 0.52)x = 80的解？
x=2000
巩固练习
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：
1.环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可
以跑3 000 m？
解：设沿跑道跑x周，
400x = 3000
【课本P80 练习 】
2.甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20-x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，
面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
（x+x+2）×5 = 40
【课本P80 练习 】
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，
大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的
单价各是多少元？
解：设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是（x+5） 元，
15x = 10（x+5）
【课本P80 练习 】
随堂演练
基础巩固
1. 下列等式中，是方程的是（ ）
①3+6 = 9 ②2x-1 ③ x+1 = 5
④3x + 4y = 12 ⑤5x2 + x = 3
A.①②③④⑤ B.①③④⑤
C.②③④⑤ D.③④⑤
D
2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.3x-2=y B.x2-1=0 C. =2 D. =2
C
3. 根据条件列出等式：
（1）比a大5的数等于8
___________________
a+5=8
（2）b的三分之一等于9
___________________
b=9
（3）x的2倍与10的和等于18
___________________
2x+10=18
（4）x的三分之一减y的差等于6
__________________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
__________________
3a+5=4a
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
__________________
b-7=a+b
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？
（1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
综合应用
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 多3人，这个班有男生多少人？
解：设这个班有男生x人
x+（ x+3）=48
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
解：设获得一等奖的学生有x人
200x+50（22-x）=1400
拓展延伸
6. 小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？（用两种方法列方程）
解：方案一：设小明家离学校x千米，
由题意，得
方法二：设小明去学校时花了y小时，则小明家到学校的距离为5y千米. 由题意，得
课堂小结
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
3.1.1 一元一次方程
R·七年级上册
3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
新课导入
导入课题
同学们，我们在小学数学学习中见过像2x=50，3x+1=4，5x-7=8这样的简单方程，那么它叫什么方程？方程有什么作用？怎样列方程和解方程呢？这是本章要研究的主要问题，这节课我们通过具体问题感受方程这一重要数学工具的作用.
学习目标
（1）知道什么叫方程，什么叫一元一次方程.
（2）弄清楚方程的解的意义，会检验一个数是不是方程的解.
（3）通过类比数的运算，探究合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
推进新课
知识点1
列方程
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？
（km）
A
B
客车
卡车
解：设A，B两地间的路程是 x km，
客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：
因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1，
即 ．
用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.
知识点2
一元一次方程
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
列方程
4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
观察上面例题列出的三个方程有什么特征？
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的次数都是1，
（3）整式方程．
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程．
归纳
上面的分析过程可以表示如下：
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
分析实际问题中的数量关系. 利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
知识点3
方程的解
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数.
上面例题中的三个方程，可以发现，
当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等.
x=6叫做方程4x=24的解.
同样的，x=5时，方程1700+150x=2450等号左右两边相等，
x=5是方程1700+150x=2450的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
思考
x =1000和x =2000中哪一个是方程0.52x - (1 - 0.52)x = 80的解？
x=2000
巩固练习
练习：根据下列问题，设未知数，列出方程：
1.环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可
以跑3 000 m？
解：设沿跑道跑x周，
400x = 3000
【课本P80 练习 】
2.甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20-x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，
面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
（x+x+2）×5 = 40
【课本P80 练习 】
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，
大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的
单价各是多少元？
解：设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是（x+5） 元，
15x = 10（x+5）
【课本P80 练习 】
随堂演练
基础巩固
1. 下列等式中，是方程的是（ ）
①3+6 = 9 ②2x-1 ③ x+1 = 5
④3x + 4y = 12 ⑤5x2 + x = 3
A.①②③④⑤ B.①③④⑤
C.②③④⑤ D.③④⑤
D
2. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.3x-2=y B.x2-1=0 C. =2 D. =2
C
3. 根据条件列出等式：
（1）比a大5的数等于8
___________________
a+5=8
（2）b的三分之一等于9
___________________
b=9
（3）x的2倍与10的和等于18
___________________
2x+10=18
（4）x的三分之一减y的差等于6
__________________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
__________________
3a+5=4a
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
__________________
b-7=a+b
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？
（1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
综合应用
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 多3人，这个班有男生多少人？
解：设这个班有男生x人
x+（ x+3）=48
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
解：设获得一等奖的学生有x人
200x+50（22-x）=1400
拓展延伸
6. 小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？（用两种方法列方程）
解：方案一：设小明家离学校x千米，
由题意，得
方法二：设小明去学校时花了y小时，则小明家到学校的距离为5y千米. 由题意，得
课堂小结
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。