【高效备课】人教版七(上) 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算 课件

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4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
R·七年级上册
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这节课我们学习角的大小比较与运算.
你会比较这两个角的大小吗？
学习目标
(1)会比较两个角的大小，理解角的和、差、倍、分的意义.
(2)会进行角的度数的加减乘除运算.
(3)类比线段来研究角，体会类比的思想.
推进新课
角的比较
知识点1
问题 怎样比较两个角的大小呢？
可以类比比较线段大小的方法.
a
度量法.
B
A
C
D
E
F
70°
40°
∠ABC ＞∠DEF
b
叠合法.
步骤
1
使两个角的顶点及一边重合；
2
两个角的另一边落在重合一边的同侧；
3
由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.
E
A
C
O
B
D
1. 如果EC与OD重合，那么∠AEC等于∠BOD，记作∠AEC＝∠BOD.
E
A
C
O
B
D
2. 如果EC落在∠BOD的内部，那么∠AEC小 于∠BOD，记作∠AEC＜∠BOD.
O
B
D
E
A
C
3. 如果EC落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠BOD，记作∠AEC＞∠BOD.
思考 图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有 个角.
3
∠AOC是∠AOB与∠BOC的 .记作∠AOC=
；∠AOB是∠AOC与∠BOC的
，记作：∠AOB= ；类似地，∠BOC= .
和
∠AOB+∠BOC
差
∠AOC-∠BOC
∠AOC-∠AOB
探究 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？
都是15的倍数.
问题 如图，如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝2∠AOB＝2 ，∠AOB＝
∠BOC＝ .
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
∠BOC
∠AOC
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
你能类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？
提问
答案
α
α
α
角的三等分线
α
α
α
α
角的四等分线
角的运算
知识点2
例1 如图，O是直线 AB上一点，∠AOC=53°17′，
求∠BOC 的度数.
分析：∠AOB是 ，∠BOC= .
平角
∠AOB-∠AOC
解：由题意可知，∠AOB是平角，
∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,
所以∠BOC＝ ∠AOB－∠AOC
＝180°－ 53°17′
＝126°43′.
例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）
解：360°÷7＝51°+3°÷7
＝51°+180′÷7
≈51°26′.
答：每份是51°26′的角.
将余数的度数乘以60化成分.
360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7
=51°+25′+5′÷7=51°25′+300″÷7=51°25′43″
例2中，是怎样将剩余的度数化成分的？如果用精确到秒来表示计算的结果，答案是多少呢？
提问
答案
随堂演练
1.按图填空：
(1)∠AOB+∠BOC= ；
(2)∠AOC+∠COD= ；
(3)∠BOD-∠COD= ；
(4)∠AOD- =∠AOB.
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
2. 估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验.
【课本P136 练习 第1题】
【课本P136 练习 第2题】
3. 如图，把一个蛋糕等分成8份，每份中的角是多少度？如果要使每份中的角是15°，这个蛋糕应等分成多少份？
【课本P136 练习 第3题】
4. 如图，О是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28‘，求∠AOD的度数.
课堂小结
角
比较
运算
度量法；叠合法.
度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分秒相加时逢60要进位，相减时借1作60.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业