【高效备课】人教版七(上) 第2章 整式的加减 数学活动 课件

(共30张PPT)
数学活动
R·七年级上册
新课导入
导入课题
本节课我们将通过两个数学活动体验如何将本章所学的“整式加减”的相关知识应用于生产、生活实际之中.
学习目标
（1）用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系.
（2）体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，提升应用意识和创新意识.
推进新课
活动1
探索用火柴棍摆的三角形
（1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？
观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的表达形式也就不同，下面提供几种不同的思路（或方法）供同学们参考.
三角形个数 1 2 3 4 … n
火柴棍根数 3 3+2 3+2×2 3+2×3 …
①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.
表达形式： 3+2(n-1)=2n+1.
3+2(n-1)
②从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数.
三角形个数 1 2 3 4 … n
火柴棍根数 1×3 2×3-1 3×3-2 4×3-3 …
3n-(n-1)
表达形式：3n-(n-1)=2n+1.
③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.
三角形个数 1 2 3 4 … n
火柴棍根数 1+2 1+2×2 1+2×3 1+2×4 …
2n+1
表达形式：2n+1.
④将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计.
三角形个数 1 2 3 4 … n
火柴棍根数 1+2 2+3 3+4 4+5 …
n+n+1
表达形式：2n+1.
（2）如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？
第1个
第2个
第3个
第n个正方形 1 2 3 … n-1 n
小正方形个数 4 9 16 …
n2
(n+1)2
(n+1)2-n2=2n+1
答：第n个正方形比第（n-1）个正方形多2n+1个小正方形.
活动2
探索怎样买笔记本省钱
一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本.列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）.请同学们讨论下面的问题：
（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？
（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？
（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子.
笔记本个数 n(n≤100) n(n>100)
所需钱数
2.3n
2.2n
解：（1）当n=99时，所需钱数为
2.3×99=227.7（元）
当n=101时，所需钱数为
2.2×101=222.2（元）
222.2<227.7
答：买101本比买99本付钱少.
解：（2）当n=100时，所需钱数为
2.3×100=230（元）
222.2<230
答：买101本比较省钱.
笔记本个数 n(n≤100) n(n>100)
所需钱数
2.3n
2.2n
活动3
探索月历中的数字规律
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
图是某月的月历．
（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？
带阴影的方框中9个数之和是99，是正中心数11的9倍．
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
（2）如果将带阴影的方框移至如图的位置，（1）中的关系还成立吗？
带阴影的方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍．
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：
1.行：从左向右，依次递增1.
2. 列：从上向下，依次递增7.
3.对角线：从左上向右下，依次递增8.
a
a–8
a+8
a–7
a+7
a
a–1
a+1
a
a–6
a+8
a–1
a+7
a+1
a–7
a
a–8
a+6
a–8+a–7+a–6+a–1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
成立
（5）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
a–1
a+7
a
a+6
a+1
a+8
a
a+7
a(a+6)–(a–1)(a+7)=7
(a+1)(a+7)–a(a+8)=7
右上对角线的乘积比左下对角线的乘积大7.
a+(a+6)=(a–1)+(a+7)
(a+1)+(a+7)=a+(a+8)
两条斜对角线的和相等
（6）如图，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
a–7
a
a–6
a–1
a
a+7
a+1
a+6
(a–1)+(a–6)=a+(a–7)
(a+1)+(a+6)=a+(a+7)
中间两个数的和与两边两个数的和相等.
(a–1)(a–6)–a(a–7)=6
(a+1)(a+6)–a(a+7)=6
中间两个数的乘积比两边两个数的乘积大6.
随堂演练
基础巩固
观察下列一组数： ， ， ， ，…，第n
个数是________.
2. 如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？
3n+1
拓展延伸
3. 若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数之间的关系.
20
36
52
解：右边的框中，设中间的数为a，则上面的数为a–16，下面的数为a+16，三数和为3a.
中间的框中，设左上角数字为b，则右上角数字为(b+2)，左下数字为(b+16)，右下数字为（b+18）.四数和为4b+36，且左上+右下=右上+左下.
24
38 40
12 14 16
28 30 32
44 46 48
右边的框，设中间的数为c，则有
c–18 c–16 c–14
c–2 c c+2
c+14 c+16 c+18
九数和为9c，且两斜对角线上的数的和相等.
课堂小结
表达形式：2n+1.
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
带阴影的方框中9个数之和是正中心数的9倍．
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。