必修1
第2章：函数的概念与基本初等函数Ⅰ教学案
§2.4幂函数 总第 36课时
教学目标：1.了解幂函数概念，会画常见幂函数的图象，并结合图象了解幂函数的变化情况和性质。
2.了解常见幂函数的性质，会用它们的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。
3. 使学生进一步体会数形结合的思想。
教学重点：幂函数的图象、性质、应用。
教学难点：幂函数性质的应用。
教学过程：
一、问题情境
根据下表中的数据关系分别写出用x表示y的函数关系式
x
0.04
1
1.44
4
6.25
9
16
y
0.2
1
1.2
2
2.5
3
4
x
0.1
0.2
0.3
1
3
4
5
y
0.001
0.008
0.027
1
27
64
125
二、学生活动
问题1：这两个函数解析式有什么共同特点？
三、建构数学
幂函数的定义：
问题2：你还知道那些幂函数？
问题3： 是不是幂函数？
问题4：作出下列函数的图象并说明函数的单调性
（1）y = x，（2）y = x 2，（3） y = x 3.
问题5：作出下列函数的图象并说明函数的单调性
问题6：作出下列函数的图象并说明函数的单调性
（1）y = x -1 （2） y = x -2.
四、数学运用：
例1：已知幂函数求m的值。
例2：如图所示曲线是函数y=x 在第一象限内的图象，已知α 分别取-1，1，四个值，则相应的图象依次为_________
例3：比较下列各组数的大小。
小结：比较幂的大小常用的方法
五、回顾反思：
六、课后作业。导学P58 2.7.1幂函数
补充
1已知幂函数(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，
（1）关于原点对称，求m的值。
（2）关于y轴对称，求m的值。
2．作出下列函数图象并由图象研究函数的单调性
课件20张PPT。幂函数
1.了解幂函数概念，
2.会画常见幂函数的图象，
3.结合图象了解幂函数的变化情况 和性质。
4.了解常见幂函数的性质，
5.会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小
6.进一步体会数形结合的思想
学习目标 根据下表中的数据关系分别写出用x表示y的函数关系式：问题情境幂的形式，
幂的底是变量，
幂的指数是常数问题1： 函数 解析式有什么共同特点？
1.幂函数的定义：
问题3： 函数
是不是幂函数？ 一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（power fun_ction),其中 是自变量， 是常数建构数学概念问题2：你还知道那些幂函数？
作出下列函数图象,指出其单调区间①②③沿箭头方向指数由小到大问题4：
作出下列函数的图象,指出其单调区间yox-12211沿箭头方向指数由小到大问题5：
y 1Ox 1指出下列函数的图象的共同点②第一象限内函数图象随着x的增大呈上升趋势，函数在区间 上是单调增函数①图象经过点③第四象限没有图象共同性：作出下列函数图象,指出其单调区间①②沿箭头方向指数由小到大①图象经过点共同性：②第一象限内函数图象随
着x的增大呈下降趋势，
函数在区间 上是
单调减函数③第四象限没有图象问题6：
解： 已知函数 是幂函
数且在 是减函数，求满足条件的
实数 的取值。根据题意得：解得：例１ 一般地，我们把形如 的函数称为幂函数（power fun_ction),其中 是自变量， 是常数概念回顾 如图所示，曲线是幂函数
在第一象限内的图象,
已知 分别取 四个值，则相应图象依次为：
______________规律:在第一象限作直线 ,它同各幂函
数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数
按从小到大的顺序排列 c4c3c2c1oyx2211例21.比较下列各组数的大小:解（１）考察函数又在 上是增函数例题3重点（２）考察函数在 上是减函数又 （1）同指数幂的大小比较利用幂函数
的单调性，比较幂的大小的常用方法有：★同指数法 (性质法)★中间量法、放缩法 (2)底数与指数都不相同时,常借助中间量或放缩法进行；中间量常为０或１（3）利用函数图象的相互位置关系比较.★图象法y 1Ox 1重点偶函数奇函数偶函数关键: 幂函数指数a的变化对函数图
象性质和函数值的影响；内容：幂函数的定义图象与性质；重点: 幂函数的图象与性 质,幂的
大小比较；重视：数形结合的思 想 的运用.谢谢各位莅临指导1、下列函数中不是幂函数的是 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函数 的定义域是 ( )
A、 B、 C、 D、 3、幂函数 在第一象限的
图象如图所示， 则 的大小关系是__________4、若幂函数 的图象在 时位于直线
的下方，则实数 的取值范围为 ( ) 第3题图
A、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、5、 ⑴幂函数的图象一定过原点 ; ⑵当 时幂函数 在第一象限是
减函数 ; ⑶当 时,幂函数 在第一象限是增函数 ; ⑷函数
既是二次函数, 又是幂函数。其中正确的结论为________________课后作业当堂反馈1、下列函数中不是幂函数的是 ( )
A、 B、 C、 D、
2、函数 的定义域是 ( )
A、 B、 C、 D、 3、幂函数 在第一象限的
图象如图所示， 则 的大小关系是__________4、若幂函数 的图象在 时位于直线
的下方，则实数 的取值范围为 ( ) 第3题图
A、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、5、 ⑴幂函数的图象一定过原点 ; ⑵当 时幂函数 在第一象限是
减函数 ; ⑶当 时,幂函数 在第一象限是增函数 ; ⑷函数
既是二次函数, 又是幂函数。其中正确的结论为________________CCd
轴都无交点,且图象关于 轴对称呢？,求 的值。 求画出函数 指出其单调区间提示：先把分数指数幂化成根式 练习