【高效备课】人教版七(上) 1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算 教案
文档属性
| 名称 | 【高效备课】人教版七(上) 1.3 有理数的加减法 1.3.2 有理数的减法 第2课时 有理数的加减混合运算 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 201.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-12 17:48:57 | ||
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文档简介
第2课时 有理数的加减混合运算
1.使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力.
3.敢于面对数学活动中的困难，并获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.
【教学重点】
把加减混合运算理解为加法算式.
【教学难点】
把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
一、情境导入,初步认识
竞赛活动比一比，看谁算得快
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）①
（-7）+（+5）+（-4）-（-10）②
师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？
生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：
-20+（+3）+（+5）+（-7）③
师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.用字母可表示成：
a+b-c=a+b+（-c）.
下面，请大家一起来练习计算以上两道题.
【教学说明】式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，从而有-20+3+5-7.
大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-7的和，所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”.当然，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.
学生尝试用两种读法读.同桌间互相出式，并读出两种读法.
刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）.大家观察比较一下，你看哪种方法更好，为什么？
生：第二种过程更简便、合理.因为它运用了有理数加法的交换律、结合律.
师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律.大家一起看栏目二中的思考题.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化，然后由学生小组交流并归纳得出结论.
【归纳结论】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
1.将减法转化成加法运算；
2.省略加号和括号；
3.运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
4.按有理数加法法则计算.
三、典例精析，掌握新知
例1比谁算得对，算得快
【分析】按照正确的运算法则进行运算.
【答案】（1）-1；（2）1；（3）-5050
例2银行储蓄所办理了8笔工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
【分析】根据题意把取出记为“-”，存进记为“＋”，列出算式进行运算.
解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400.
则总额为：
银行存款增加3，且增加了1625元
-950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400=1625（元）
例3计算：1-3+5-7+9-11+……+97-99
【分析】抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合.
解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+……+（97-99）=-50
四、运用新知，深化理解
1.（1）式子-6-8+10+6-5读作 ，或读作 .
（2）把-a+（+b）-（-c）+（-d）写成省略加号的和的形式为 .
（3）若|x-1|+|y+1|=0，则x-y= .
（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= - + + .
2.（1）已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m+n等于（ ）
A.4 B.8 C.-10 D.-2
（2）使等式|-5-x|=|-5|+|x|成立的x是（ ）
A.任意一个数
B.任意一个正数
C.任意一个负数D.任意一个非负数
（3）-a+b-c由交换律可得（ ）
A.-b+a-c
B.b-a-c
C.a-+c-b
D.-b+a+c
（4）a、b两数在数轴上位置如图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，则下列各式中正确的是（ ）
A.M>N>H>G
B.H>M>G>N
C.H>M>N>G
D.G>H>M>N
3.计算题.
4.股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通.南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元.一天中最高价与最低价的差，叫做这天股票的涨幅.计算这三天的平均涨幅.
【教学说明】这4题可由学生独立完成，老师评讲.
【答案】1.（1）负6，负8，正10，正6与负5的和
负6减8加10加6减5
（2）-a+b+c-d
（3）2
（4）-8 7 4 6
2.(1)D（2）D（3）B（4）B
3.（1）-1（2）25/24（3）-5
4.0.4
五、师生互动，课堂小结
回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？
【教学说明】在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.
1.使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.
2.通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力.
3.敢于面对数学活动中的困难，并获得独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验.
【教学重点】
把加减混合运算理解为加法算式.
【教学难点】
把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
一、情境导入,初步认识
竞赛活动比一比，看谁算得快
（-20）+（+3）-（-5）-（+7）①
（-7）+（+5）+（-4）-（-10）②
师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？
生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：
-20+（+3）+（+5）+（-7）③
师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.用字母可表示成：
a+b-c=a+b+（-c）.
下面，请大家一起来练习计算以上两道题.
【教学说明】式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，从而有-20+3+5-7.
大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-7的和，所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”.当然，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”.
学生尝试用两种读法读.同桌间互相出式，并读出两种读法.
刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）.大家观察比较一下，你看哪种方法更好，为什么？
生：第二种过程更简便、合理.因为它运用了有理数加法的交换律、结合律.
师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律.大家一起看栏目二中的思考题.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化，然后由学生小组交流并归纳得出结论.
【归纳结论】有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
1.将减法转化成加法运算；
2.省略加号和括号；
3.运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
4.按有理数加法法则计算.
三、典例精析，掌握新知
例1比谁算得对，算得快
【分析】按照正确的运算法则进行运算.
【答案】（1）-1；（2）1；（3）-5050
例2银行储蓄所办理了8笔工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
【分析】根据题意把取出记为“-”，存进记为“＋”，列出算式进行运算.
解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400.
则总额为：
银行存款增加3，且增加了1625元
-950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400=1625（元）
例3计算：1-3+5-7+9-11+……+97-99
【分析】抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合.
解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+……+（97-99）=-50
四、运用新知，深化理解
1.（1）式子-6-8+10+6-5读作 ，或读作 .
（2）把-a+（+b）-（-c）+（-d）写成省略加号的和的形式为 .
（3）若|x-1|+|y+1|=0，则x-y= .
（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= - + + .
2.（1）已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m+n等于（ ）
A.4 B.8 C.-10 D.-2
（2）使等式|-5-x|=|-5|+|x|成立的x是（ ）
A.任意一个数
B.任意一个正数
C.任意一个负数D.任意一个非负数
（3）-a+b-c由交换律可得（ ）
A.-b+a-c
B.b-a-c
C.a-+c-b
D.-b+a+c
（4）a、b两数在数轴上位置如图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，则下列各式中正确的是（ ）
A.M>N>H>G
B.H>M>G>N
C.H>M>N>G
D.G>H>M>N
3.计算题.
4.股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通.南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元.一天中最高价与最低价的差，叫做这天股票的涨幅.计算这三天的平均涨幅.
【教学说明】这4题可由学生独立完成，老师评讲.
【答案】1.（1）负6，负8，正10，正6与负5的和
负6减8加10加6减5
（2）-a+b+c-d
（3）2
（4）-8 7 4 6
2.(1)D（2）D（3）B（4）B
3.（1）-1（2）25/24（3）-5
4.0.4
五、师生互动，课堂小结
回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？
【教学说明】在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统.
1.布置作业：：从教材习题1.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时主要通过学生习题的训练，巩固有理数加法、减法及加减混合运算的法则与技能，教师要认真归纳学生在进行有理数加法、减法运算时常犯的错误，以便本节课教学时针对性指导.训练以学生自主解答为主，教师根据学生所做的解法，及时指出最具代表性的方法给学生指明解题方向.