【高效备课】人教版七(上) 2.1 整式 第2课时 单项式 教案
文档属性
| 名称 | 【高效备课】人教版七(上) 2.1 整式 第2课时 单项式 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 175.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-12 17:48:57 | ||
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文档简介
第2课时 单项式
1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
3.通过列代数式，了解单项式的有关概念，结合小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.
4.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
【教学重点】
1.掌握用字母表示有关单项式的数量关系.
2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
【教学难点】
单项式概念的建立.
一、情境导入,初步认识
问题 下列各式子：
100t, 0.8p，mn, a2h, -n,它们有什么特点？
【教学说明】先让学生通过观察、分析、与同伴进行交换，试着说出自己找到的各式特点.教师给予积极的鼓励，适当的总结，引入新课题.
二、思考探究，获取新知
单项式、单项式的系数和次数.
问题 教材第56页思考.
【教学说明】结合上节课时的学习，用字母表示数的式子有什么特点？教师提出这个问题，让学生稍作思考后回答，然后师生共同归纳，得出有关单项式的概念及其系数和次数.教师应向学生强调以下几点：①单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法（包括乘方）运算；②当一个单项式的系数是1时，“1”统一省略不写.当一个单项式的系数是-1时，“1”可以省略不写，但“-”不能省略；③一个数也是单项式；④单项式的系数是带分数时，要写成假分数，如1x2y要写成x2y；⑤单项式的系数包括它前面的符号；⑥单项式的次数是所有字母次数的和，不是看哪一个字母的次数最高.
三、典例精析，掌握新知
例1 教材第56~57页例3.
【教学说明】这个例题较为简单，可让学生独立完成后教师进行巡视，及时发现问题.巡视过程中，教师注意看学生是否会将第（2）小题ah的次数写成1，是否会将第（3）小题的系数写成0，若发现有此类问题要进行纠正.此外，教师还应让学生看第（4）（5）小题的结果，向学生强调：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的意义.
例2 判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数.
①x＋1； ②； ③πr2； ④-a2b.
解：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是-，次数是3.
【教学说明】通过这个例题，教师可让学生说明：①中的式子是下一课时要学到的多项式；②中的式子是分式，在以后的学习中要学到；③中的π是常数，不是字母（学生对此可能有思维定势）；④中的次数是a的次数与b的次数相加，不是单指a的次数.
试一试 教材第57页练习.
【教学说明】在讲解完上面的例题后，教师引导学生做教材第57页练习.对于第1题，教师让学生分成2组，第1组回答系数，第2组回答次数，看哪个组回答得对，以培养学生的团队意识，活跃课堂气氛.第2题为用字母表示数的题，教师仍可点名让学生回答.
四、运用新知，深化理解
1.下列各式中，单项式有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
2.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A.-π，5 B.-1，6 C.-3π，6 D.-3，7
3.判断题.（对的打“√”，错的打“?”）
（1）字母a和数字1都不是单项式. （ ）
（2）可以看作与3的乘积，所以式子是单项式. （ ）
（3）单项式xyz的次数是3. （ ）
（4）-这个单项式系数是2，次数是4. （ ）
（5）单项式24的次数是4. （ ）
4.指出下列单项式的系数和次数.
①-6； ②-a8; ③+2a2b; ④-.
5.如果（a+1）x3yb-1是关于x、y的单项式，且系数不为0，次数为5，那么a、b满足什么条件？
【教学说明】以上几题均是对本课时的知识进行练习巩固，教师可让学生先独立完成，然后学生举手回答，看学生会在哪方面有困惑或疑问，然后有针对性地对相应知识点进行讲解.
【答案】
1.B 2.C
3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×
4.①系数为-6，次数为0.【解析】一个数字也是单项式，此处-6可看作-6与一个指数为0的字母相乘，所以其次数为0.
②系数为-1，次数为8.
③系数为2，次数为3.
④系数为-，次数为8.
5.解：由题意可得，a+1≠0,且3+b-1=5,解得a≠-1,b=3.即a、b满足的条件是a≠-1,b=3.
五、师生互动，课堂小结
教师提出以下问题，让学生思考，然后师生一起进行知识小结:
（1）什么是单项式？单项式的系数和次数是什么？
（2）你还有什么疑问和困惑？说说看.
1.布置作业：从教材习题2.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比较，找出单项式的共同特点，再归纳、抽象概括，形成单项式及相关概念的定义.整个教学过程要遵照启发式原则，凡是经学生努力探究能找出的知识都交由学生自主完成，这样有助于提升学生用数学解决问题的能力.
1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
3.通过列代数式，了解单项式的有关概念，结合小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.
4.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.
【教学重点】
1.掌握用字母表示有关单项式的数量关系.
2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
【教学难点】
单项式概念的建立.
一、情境导入,初步认识
问题 下列各式子：
100t, 0.8p，mn, a2h, -n,它们有什么特点？
【教学说明】先让学生通过观察、分析、与同伴进行交换，试着说出自己找到的各式特点.教师给予积极的鼓励，适当的总结，引入新课题.
二、思考探究，获取新知
单项式、单项式的系数和次数.
问题 教材第56页思考.
【教学说明】结合上节课时的学习，用字母表示数的式子有什么特点？教师提出这个问题，让学生稍作思考后回答，然后师生共同归纳，得出有关单项式的概念及其系数和次数.教师应向学生强调以下几点：①单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法（包括乘方）运算；②当一个单项式的系数是1时，“1”统一省略不写.当一个单项式的系数是-1时，“1”可以省略不写，但“-”不能省略；③一个数也是单项式；④单项式的系数是带分数时，要写成假分数，如1x2y要写成x2y；⑤单项式的系数包括它前面的符号；⑥单项式的次数是所有字母次数的和，不是看哪一个字母的次数最高.
三、典例精析，掌握新知
例1 教材第56~57页例3.
【教学说明】这个例题较为简单，可让学生独立完成后教师进行巡视，及时发现问题.巡视过程中，教师注意看学生是否会将第（2）小题ah的次数写成1，是否会将第（3）小题的系数写成0，若发现有此类问题要进行纠正.此外，教师还应让学生看第（4）（5）小题的结果，向学生强调：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的意义.
例2 判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数.
①x＋1； ②； ③πr2； ④-a2b.
解：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是-，次数是3.
【教学说明】通过这个例题，教师可让学生说明：①中的式子是下一课时要学到的多项式；②中的式子是分式，在以后的学习中要学到；③中的π是常数，不是字母（学生对此可能有思维定势）；④中的次数是a的次数与b的次数相加，不是单指a的次数.
试一试 教材第57页练习.
【教学说明】在讲解完上面的例题后，教师引导学生做教材第57页练习.对于第1题，教师让学生分成2组，第1组回答系数，第2组回答次数，看哪个组回答得对，以培养学生的团队意识，活跃课堂气氛.第2题为用字母表示数的题，教师仍可点名让学生回答.
四、运用新知，深化理解
1.下列各式中，单项式有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
2.单项式-3πxy2z3的系数和次数分别是（ ）
A.-π，5 B.-1，6 C.-3π，6 D.-3，7
3.判断题.（对的打“√”，错的打“?”）
（1）字母a和数字1都不是单项式. （ ）
（2）可以看作与3的乘积，所以式子是单项式. （ ）
（3）单项式xyz的次数是3. （ ）
（4）-这个单项式系数是2，次数是4. （ ）
（5）单项式24的次数是4. （ ）
4.指出下列单项式的系数和次数.
①-6； ②-a8; ③+2a2b; ④-.
5.如果（a+1）x3yb-1是关于x、y的单项式，且系数不为0，次数为5，那么a、b满足什么条件？
【教学说明】以上几题均是对本课时的知识进行练习巩固，教师可让学生先独立完成，然后学生举手回答，看学生会在哪方面有困惑或疑问，然后有针对性地对相应知识点进行讲解.
【答案】
1.B 2.C
3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×
4.①系数为-6，次数为0.【解析】一个数字也是单项式，此处-6可看作-6与一个指数为0的字母相乘，所以其次数为0.
②系数为-1，次数为8.
③系数为2，次数为3.
④系数为-，次数为8.
5.解：由题意可得，a+1≠0,且3+b-1=5,解得a≠-1,b=3.即a、b满足的条件是a≠-1,b=3.
五、师生互动，课堂小结
教师提出以下问题，让学生思考，然后师生一起进行知识小结:
（1）什么是单项式？单项式的系数和次数是什么？
（2）你还有什么疑问和困惑？说说看.
1.布置作业：从教材习题2.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比较，找出单项式的共同特点，再归纳、抽象概括，形成单项式及相关概念的定义.整个教学过程要遵照启发式原则，凡是经学生努力探究能找出的知识都交由学生自主完成，这样有助于提升学生用数学解决问题的能力.