1.5.3 近似数
1.了解近似数的概念.
2.会按精确度要求取近似数.
3.给一个近似数,会说出它精确到哪一位.
4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力.
5.通过师生合作,联系实际,激发学生学好数学的热情.
【教学重点】
近似数和精确度的意义.
【教学难点】
由给出的近似数求其精确度,按给出的精确度求近似数.
一、情境导入,初步认识
我们常会遇到这样的问题:
(1)七年级(2)班有42名同学;
(2)每个三角形都有3个内角.
这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题:
(3)我国的领土面积约为960万平方千米;
(4)王强的体重约是49千克.
960万、49是准确数吗 这里的960万、49都不是准确数,而是由四舍五入得来的,与实际数很接近的数.
我国的领土面积约为960万平方千米,表示我国的领土面积大于或等于959.5万平方千米而小于960.5万平方千米.
王强的体重约为49千克,表示他的体重大于或等于48.5千克而小于49.5千克.
我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.
近似数产生的主要原因在于:①在计算时,有时只能得到近似数,如10÷3得近似商3.33;②在度量时,由于受测量工具和测量技术的局限性影响,一般只能得到近似数.如现有最小刻度分别是厘米、毫米的尺子各一把,用它们分别测量同一个人的身高就会得到不完全相同的结果;③在计算和测量中有时并不需要很准确的数,只需要一个近似数即可.如地球的表面积约为5.1亿平方千米,某市约有50万人等,这里的5.1亿、50万都是近似数.
在实际问题中,我们经常要用近似数,使用近似数就有一个近似程度的问题,也就是精确度的问题.
我们都知道,π=3.14159…….
我们对这个数取近似数:
如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确到个位;
如果结果取1位小数,则应为3.1,就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1);
如果结果取2位小数,则应为3.14,就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01);
一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
二、典例精析,掌握新知
例1指出下列问题中出现的数,哪些是准确数?哪些是近似数?
(1)某中学七年级有897人;
(2)小华的身高为1.6m;
(3)一本书共有178页;
(4)临园口每天的车流量大约有30000辆;
(5)地球的平均半径约为6370km;
(6)某小区在入冬以后有38户人家向物业部门报修暖气.
【分析】在实际生活中,我们会遇到很多数字,在有些实际问题中我们不可能得到准确数字,如(5)中地球的半径,这时我们研究问题时一般都取近似数字.
解:(1)(3)(6)中给出的数字是准确数;(2)(4)(5)中给出的数字是近似数.
例2按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(教材第46页例6)
(1)0.0158(精确到0.001);
(2)304.35(精确到个位);
(3)1.804(精确到0.1);
(4)1.804(精确到0.01).
解:(1)0.0158≈0.016;
(2)304.35≈304;
(3)1.804≈1.8;
(4)1.804≈1.80.
【教学说明】教师提醒学生精确到0.1就是精确到十分位,精确到0.01就是精确到百分位,精确到0.001就是精确到千分位,精确到0.0001就是精确到万分位.
试一试 教材第46页练习.
例3下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位
(1)132.4;(2)0.0572;(3)2.40万
解:(1)132.4精确到十分位(精确到0.1);
(2)0.0572精确到万分位(精确到0.0001);
(3)2.40万精确到百位.
【教学说明】教师提醒学生由于2.40万的单位是万,所以不能说它精确到百分位.
例4一辆卡车最多能装4吨沙子,现有沙子79吨.
(1)至少需要多少辆这样的卡车才能运完沙子?
(2)这些沙子能装满多少辆这样的卡车?
【分析】题目中所要求的是运沙子的卡车辆数,必须取整数.
解:(1)因为79÷4=19.75,所以至少需要20辆这样的卡车才能运完这些沙子.
(2)因为79÷4=19.75,所以这些沙子能装满19辆这样的卡车.
【教学说明】取近似数常用的是“四舍五入”法,但在实际问题中就不一定能用“四舍五入”法,而要用“去尾法”或“进一法”来取近似数.本例中(1)是采用的“进一法”,(2)是采用的“去尾法”.“进一法”和“去尾法”在小学时曾学过,所以设计本例的目的在于让学生回顾所学知识,并让学生知道取近似数并不是只有“四舍五入”这一种方法.
三、运用新知,深化理解
1.请你列举出生活中准确值和近似值的实例.
2.下列各题中的数,哪些是精确数?哪些是近似数?
(1)某中学共有98个教学班;
(2)我国约有13亿人口.
3.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值:
(1)0.65148(精确到千分位);
(2)1.5673(精确到0.01);
(3)0.03097(精确到0.0001).
4.下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?
(1)54.8;(2)0.00204;(3)3.6万.
【教学说明】上面4题都是有关近似数的题,比较简单,可由学生口答.
【答案】1.略.
2.(1)精确值;(2)近似值.
3.(1)0.65148≈0.651;(2)1.5673≈1.57;(3)0.03097≈0.0310.
4.(1)精确到十分位;(2)精确到十万分位;(3)精确到千位.
四、师生互动,课堂小结
引导学生回忆相关概念,并由学生表述,互相指点.
1.布置作业::从教材习题1.5中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题.
(1)下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位?
①32;②17.93;③0.084;④7.250;
⑤1.35×104;⑥0.45万;⑦2.004;⑧3.1416.
(2)23.0是由四舍五入得来的近似数,则下列各数中哪些数不可能是真值?
①23.04②23.06③22.99④22.85
【答案】3.(1)①精确到个位;
②精确到百分位;
③精确到千分位;
④精确到千分位;
⑤精确到百位;
⑥精确到百位;
⑦精确到千分位;
⑧精确到万分位.
(2)②和④.
本课时教学应多角度选择生活事例作为情境,激发学生参与学习的热情,以学生身边最熟悉的数据引导学生认识概念,再在习题的解答和纠错中准确接受新知识.同时,可鼓励学生积极查阅资料,收集分析数据,形成数感.