【高效备课】人教版七(上) 3.2 解一元一次方程（一）第1课时 合并同类项 教案
文档属性
| 名称 | 【高效备课】人教版七(上) 3.2 解一元一次方程（一）第1课时 合并同类项 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 176.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-12 17:48:57 | ||
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文档简介
3.2解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.
4.初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
【教学重点】
建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
【教学难点】
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.
一、情境导入,初步认识
活动（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
【教学说明】教师出示上面的资料，让学生对本课时的内容产生兴趣.
二、思考探究，获取新知
问题教材第86页问题1.
引导学生回忆：
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
①设未知数：前年购买计算机x台；
②找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台；
③列方程：x＋2x＋4x=140.
设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考.
根据分配律，可以把含x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式.
试一试教材第88页练习第2题.
三、典例精析，掌握新知
例1教材第87页例1.
【教学说明】这个例题比较简单，但比较典型.教师教学时自己先讲第（1）小题，然后应选派一位学生上台板演另一小题，看学生书写格式是否规范，步骤是否完整，对于不规范、不完整的情况，教师要及时予以纠正.
试一试教材第88页练习第1题.
【教学说明】这4个小题也要选派4位同学上台板演，教师仍要关注格式的规范性和步骤的完整性.
例2教材第87页例2.
引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍.
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第二个数为－3x，第三个数为－3×(－3x)=9x.
根据这三个数的和是－1701，得
x－3x＋9x=－1701
合并，得7x=－1701
系数化为1，得x=-243
所以－3x=729，
9x=－2187.
答：这三个数是－243、729、－2187.
【教学说明】通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.完整的解题过程的呈现，有利于学生有条理地思考与表达.此外，如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励.本例是有关数列的数学问题，本题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的欲望.
四、运用新知，深化理解
2.解方程2x+3x+4x=180的结果是（ ）
A.x=90
B.x=36
C.x=30
D.x=20
3.解方程：
（1）17y-2.5y-7.5y=42;
4.某大型商场三个季度共销售某品牌手机2800部，第一个季度销售量是第二个季度的2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，这家商场第二个季度销售这个品牌的手机多少部？
【教学说明】设计以上几题是为了巩固所学的用合并同类项的方法解方程，题目难度都不大.第1、2题可让学生口答，第3、4题可让学生上台板演.
【答案】1.C 2.D
3.解：（1）合并同类项，得
7y=42，
系数化为1，得
y=6；
（2）合并同类项，得
x=1.
4.解：设第二个季度这家商场销售该品牌手机x部，则第一个季度销售量为2x部，第三个季度销售量为4x部.
根据总量等于各分量的和，得x+2x+4x=2800.
合并同类项，得7x=2800.系数化为1，得x=400.
答：这个商场第二个季度销售手机400部.
五、师生互动，课堂小结
1.教师提出下列问题让学生思考：
（1）你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
（2）今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
2.学生思考后回答、整理：
（1）解方程的步骤及依据分别是：合并同类项（分配律）和系数化为1（等式的性质2）.
（2）总量=各部分量的和.
1.布置作业：：从教材习题3.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟练程度.
本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画框图、标箭头的方式辅助学生分析.
本课时教学应采用引导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.
——合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
2.学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
3.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程.
4.初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化.
【教学重点】
建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程.
【教学难点】
分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程.
一、情境导入,初步认识
活动（出示背景资料）约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题.
【教学说明】教师出示上面的资料，让学生对本课时的内容产生兴趣.
二、思考探究，获取新知
问题教材第86页问题1.
引导学生回忆：
设问1：如何列方程？分哪些步骤？
师生讨论分析：
①设未知数：前年购买计算机x台；
②找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台；
③列方程：x＋2x＋4x=140.
设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考.
根据分配律，可以把含x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：
设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式.
试一试教材第88页练习第2题.
三、典例精析，掌握新知
例1教材第87页例1.
【教学说明】这个例题比较简单，但比较典型.教师教学时自己先讲第（1）小题，然后应选派一位学生上台板演另一小题，看学生书写格式是否规范，步骤是否完整，对于不规范、不完整的情况，教师要及时予以纠正.
试一试教材第88页练习第1题.
【教学说明】这4个小题也要选派4位同学上台板演，教师仍要关注格式的规范性和步骤的完整性.
例2教材第87页例2.
引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）
学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的－3倍.
师生共同分析，完成解答过程：
解：设这三个相邻数中的第一个数为x,则第二个数为－3x，第三个数为－3×(－3x)=9x.
根据这三个数的和是－1701，得
x－3x＋9x=－1701
合并，得7x=－1701
系数化为1，得x=-243
所以－3x=729，
9x=－2187.
答：这三个数是－243、729、－2187.
【教学说明】通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为x，再根据其他未知数与x的关系，用含x的式子表示这些未知数.完整的解题过程的呈现，有利于学生有条理地思考与表达.此外，如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励.本例是有关数列的数学问题，本题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的欲望.
四、运用新知，深化理解
2.解方程2x+3x+4x=180的结果是（ ）
A.x=90
B.x=36
C.x=30
D.x=20
3.解方程：
（1）17y-2.5y-7.5y=42;
4.某大型商场三个季度共销售某品牌手机2800部，第一个季度销售量是第二个季度的2倍，第三个季度销售量是第一个季度的2倍，这家商场第二个季度销售这个品牌的手机多少部？
【教学说明】设计以上几题是为了巩固所学的用合并同类项的方法解方程，题目难度都不大.第1、2题可让学生口答，第3、4题可让学生上台板演.
【答案】1.C 2.D
3.解：（1）合并同类项，得
7y=42，
系数化为1，得
y=6；
（2）合并同类项，得
x=1.
4.解：设第二个季度这家商场销售该品牌手机x部，则第一个季度销售量为2x部，第三个季度销售量为4x部.
根据总量等于各分量的和，得x+2x+4x=2800.
合并同类项，得7x=2800.系数化为1，得x=400.
答：这个商场第二个季度销售手机400部.
五、师生互动，课堂小结
1.教师提出下列问题让学生思考：
（1）你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
（2）今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
2.学生思考后回答、整理：
（1）解方程的步骤及依据分别是：合并同类项（分配律）和系数化为1（等式的性质2）.
（2）总量=各部分量的和.
1.布置作业：：从教材习题3.2中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟练程度.
本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画框图、标箭头的方式辅助学生分析.
本课时教学应采用引导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.