北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算专项提升训练（三） （含解析）

《第二章　有理数及其运算》专项提升训练（三）
专项一 有理数的减法
1. 某地今年1月1日至4日的最高气温与最低气温如下表:
日期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日
最高气温 5 ℃ 4 ℃ 0 ℃ 4 ℃
最低气温 0 ℃ -2 ℃ -4 ℃ -3 ℃
其中温差最大的是 (　　)
A.1月1日 B.1月2日
C.1月3日 D.1月4日
2. [2021北京朝阳区月考]已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a-b-c的值是 (　　)
A.0 B.-1 C.2 D.1
3. 如果规定a※b=a-b,那么4※(2※4)= (　　)
A.0 B.2 C.-8 D.6
4. [2021广东普宁期中]有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列结论正确的是 (　　)
A.a+b<0 B.a-b<0
C.a+b=0 D.a-b>0
5. 已知|x|=8,|y|=4且x>y,则x-y的值为　　　　.
6. [2022江苏南京模拟]我们知道,在数轴上,|a|表示数a的点到原点的距离,这是绝对值的几何意义,进一步地,数轴上两个点A,B,分别表示a和b,那么A,B两点之间的距离为AB=|a-b|.利用此结论,回答以下问题:
(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是　　　　,数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是　　　　,数轴上表示-6和7的两点之间的距离是　　　　;
(2)数轴上表示x和-5的两点A,B之间的距离是　　　　,如果|AB|=3,那么x的值为　　　　.
7. 给出下列结论:①若a<0,b>0,则a-b<0;②若a>0,b<0,则a-b>0;③若a<0,b<0,则a-(-b)>0;④若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a-b<0.其中正确的是　　　　.(填序号)
8. 计算:
(1)0.47-4-(-1.53)-1;
(2)5-[-(-4.2)-(-)].
9. 若|m|=37,|n|=3,且|m+n|=-(m+n),求m-n的值.
10. 某一矿井的示意图如图所示,以地面为基准,A点的高度是+4.2米,B,C两点的高度分别是-15.6 米与-30.5米,A点比B点高多少米 C点比A点低多少米
11. 小林同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以1 000 m为标准,超过的部分记作正数,不足的部分记作负数.下表是一周内小林跑步情况的记录:
星期 一 二 三 四 五 六 日
跑步情况/m +420 +460 -100 -210 -330 +200 0
(1)星期三小林跑了多少米
(2)小林跑步最少的一天跑了多少米 跑步最多的一天比最少的一天多跑了多少米
(3)若小林跑步的平均速度为240 m/min,求本周小林用于跑步的时间.
专项二 有理数的加减混合运算的实际应用
1. [2021辽宁沈阳沈河区期末]有人用600元买了一匹马,又以700元的价钱卖了出去,然后他再用800元把它买了回来,最后以900元的价钱卖了出去.在这桩马的交易中,他 (　　)
A.收支平衡 B.赚了100元
C.赚了300元 D.赚了200元
2. [2021江苏南京玄武区期中]M,N两地的高度差记为M-N,例如:M地比N地低2米,记为M-N=-2米.现要测量A,B两地的高度差,借助了已经设立的D,E,F,G,H共五个观测地,测量出两地的高度差,测量结果如下表:
两地的高度差 D-A E-D F-E G-F H-G B-H
测量结果/米 3.3 -4.2 -0.5 2.7 3.9 -5.6
则A-B= (　　)
A.0.4米 B.-0.4米 C.6.8米 D.-6.8米
3. 某公交车上原有乘客22人,经过4个站点时乘客上下车的情况如下(上车人数记为正数,下车人数记为负数):(4,-8),(-5,6),(-3,2),(1,-7),则车上还有乘客　　　　人.
4. 在班级元旦联欢会上,主持人邀请李强、张华两位同学参加一个游戏.游戏规则是每人每次抽取四张卡片,如果抽到白色卡片,那么加上卡片上的数;如果抽到黑色卡片,那么减去卡片上的数,比较两人所抽四张卡片的计算结果,结果较小的为同学们唱歌.李强抽到如图1所示的四张卡片,张华抽到如图2所示的四张卡片.李强、张华谁会为同学们唱歌
5. 芳芳家门前有一棵葡萄树,果实离地3米,一只蜗牛在离葡萄成熟还有6天时,从地面沿树干向上爬,第一天向上爬了0.5米,却下滑了0.1米;第二天向上爬了0.48米,却下滑了0.15米;第三天向上爬了0.7米,却下滑了0.18米;第四天向上爬了0.75米,却下滑了0.1米;第五天向上爬了0.55米,没有下滑.试想蜗牛要吃上新鲜葡萄,第六天还要不要向上爬 如果需要向上爬,至少还要爬多少米
6. 淮海中学图书馆上周借书记录如下(超过100册记为正,少于100册记为负):
星期 一 二 三 四 五
借书/册 +23 0 -17 +6 -12
(1)上周五借出多少册
(2)上周四比上周三多借出几册
(3)上周平均每天借出几册
7. 股民李叔叔上星期五买进某股票1 000股,每股50元(恰好为当天收盘价),下表为本周内每日该股票的涨跌情况.
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌/元 +4 +4.5 -1 -2.5 -3
注:正号表示比前一天上涨,负号表示比前一天下跌.
(1)星期三收盘时,每股是多少元
(2)在如图所示的图形中画折线图表示该股票这几天的涨跌情况.
(3)若在最高价时全部售出,不考虑各种手续费,利润是多少元
参考答案
专项一 有理数的减法
1.D　【解析】　因为5-0=5,4-(-2)=4+2=6,0-(- 4)=0+4=4,4-(-3)=4+3=7,7>6>5>4,所以温差最大的是1月4日.故选D.
2.C　【解析】　因为最小的正整数是1,最大的负整数是-1,绝对值最小的有理数是0,所以a=1,b=-1,c=0,所以a-b-c=1-(-1)-0=2.故选C.
3.D　【解析】　4※(2※4)=4※(2-4)=4※(-2)=4-(-2)=4+2=6.故选D.
4.D　【解析】　根据题中数轴可知,a>0,b<0且|a|>|b|,所以只有a-b>0正确.故选D.
5.4或12　【解析】　因为|x|=8,|y|=4且x>y,所以x=8,y=±4,则x-y=4或x-y=12.
6.(1)4　4　14;(2)|x+5|　-8或-2　　【解析】　(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是|3-7|=4,数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是|-3-(-7)|=4,数轴上表示-6和7的两点之间的距离是|-6-7|=14.(2)数轴上表示x和-5的两点A,B之间的距离是|x-(-5)|=|x+5|,如果|AB|=3,那么x为-8或-2.
7.①②④　【解析】　①因为a<0,b>0,所以a与-b都是负数,所以a+(-b)<0,又a-b=a+(-b),所以a-b<0,正确;②因为a>0,b<0,所以a与-b都是正数,所以a+(-b)>0,又a-b=a+(-b),所以a-b>0,正确;③因为a<0,b<0,所以a与b都是负数,所以a+b<0,又a-(-b)=a+b,所以a-(-b)<0,错误;④因为a<0,b<0,|a|>|b|,所以a8.【解析】　(1)0.47-4-(-1.53)-1
=0.47+(-4)+1.53+(-1)
=(0.47+1.53)+[(-4)+(-1)]
=2+(-6)
=-4.
(2)5-[-(-4.2)-(-)]
=5.2-(+4.2+)
=5.2-5.2
=0.
9.【解析】　因为|m|=37,所以m=±37.
因为|n|=3,所以n=±3.
因为|m+n|=-(m+n),所以m+n是负数或0,
所以m=-37,n=±3.
当n=-3时,m-n=-37-(-3)=-37+3=-34;
当n=3时,m-n=-37-3=-40.
综上,m-n的值是-34或-40.
10.【解析】　(+4.2)-(-15.6)=(+4.2)+15.6=19.8(米),
(+4.2)-(-30.5)=(+4.2)+(+30.5)=34.7(米).
答:A点比B点高19.8米,C点比A点低34.7米.
11.【解析】　(1)1 000-100=900(m).
所以星期三小林跑了900 m.
(2)小林跑步最少的一天跑了1 000-330=670(m),
跑步最多的一天比最少的一天多跑了460-(-330)=790(m).
(3)本周小林用于跑步的时间是[1 000×7+(420+460-100-210-330+200+0)]÷240=31(min).
专项二 有理数的加减混合运算的实际应用
1.D　【解析】　将买马的钱记作负数,卖马的钱记作正数,则根据题意可得-600+700-800+900=200(元),所以在这桩马的交易中,他赚了200元.故选D.
2.A　【解析】　B-A=(D-A)+(E-D)+(F-E)+(G-F)+(H-G)+(B-H)=3.3-4.2-0.5+2.7+3.9-5.6=-0.4(米),故A-B=0.4米.故选A.
3.12　【解析】　根据题意,可得车上还有乘客22+4-8-5+6-3+2+1-7=12(人).
4.【解析】　 李强抽到的四张卡片的计算结果为-+(-)-(-5)+4=7,
张华抽到的四张卡片的计算结果为--(-1)-0+5=5,
因为5<7,所以张华为同学们唱歌.
5.【解析】　把向上爬记为正,向下滑记为负,
则这五天向上爬的距离为0.5-0.1+0.48-0.15+0.7-0.18+0.75-0.1+0.55=2.45(米),
第六天至少还要爬3-2.45=0.55(米).
所以第六天还要向上爬,至少还要爬0.55米.
6.【解析】　(1)100+(-12)=88(册),
所以上周五借出88册.
(2)(+6)-(-17)=23(册),
所以上周四比上周三多借出23册.
(3)100+[(+23)+0+(-17)+(+6)+(-12)]÷5=100(册),
所以上周平均每天借出100册.
7.【解析】　(1)50+(+4)+(+4.5)+(-1)
=54+4.5-1
=57.5(元).
答:星期三收盘时,每股是57.5元.
(2)折线图如图所示.
(3)(4+4.5)×1 000
=8.5×1 000
=8 500(元).
答:若在最高价时全部售出,不考虑各种手续费,利润是8 500元.