2.7二次根式 同步练习题（含答案） 北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．要使二次根式有意义，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．估算的结果在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
5．若，则的值为（ ）
A．1 B． C．-1 D．
6．已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数满足条件，那么的值为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算的结果为 ．
10．已知 ，则 ．
11．当时，化简的结果是 ．
12．已知是的整数部分，是的小数部分，则的值为 ．
13．如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形的周长是 ．
14．已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足，则此三角形的周长为 ．
15．古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为.记，那么三角形的面积为，俗称海伦公式，若在中，，，，则用海伦公式求得的面积为 ．
16．如图，中，，，，正的顶点、、分别在边、、上，若，则的周长为 ．

三、解答题
17．计算
(1)；
(2)．
18．计算：．
19．，，求下列代数式的值．
(1)
(2)
20．阅读与思考
请你阅读下列材料，并完成相应的任务．
裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：．
在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，．
(1)模仿材料中的计算方法，化简：______．
(2)观察上面的计算过程，直接写出式子______．
(3)利用根式裂项求解：．
21．在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵，
∴．
∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3．
∴a2﹣4a＝﹣1．
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题：
（1）试化简和；
（2）化简；
（3）若，求4a2﹣8a+1的值．
参考答案
1．解：∵二次根式有意义，
∴，
解得：．
故选：C．
2．解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意；
B、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、∵，∴不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、∵，∴是最简二次根式，故此选不项符合题意．
故选：A．
3．解：∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴正确，
故项符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
故选．
4．解：，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
5．解：∵，，
∴，
故选：A．
6．解：，
和同号，
∵，
∴，，
∴，
故选：D．
7．解：∵，
∴，解得，
∴，
∴，
故选：B．
8．解：由题意得：，即，
，
即，
故选：D．
9．解：
．
故答案为．
10．解：
，
故答案为：2．
11．解：
，
，
故答案为：．
12．解：，
，
的整数部分是2，
，
，
，
的整数部分是3，小数部分是，
，
，
故答案为：．
13．解：由题意可得：
长方形的另一边长为：，
∴长方形的周长是，
故答案为：．
14．解：由题意可得：，
解得：，
∴，
∴，
∴等腰三角形的三边长分别为2,2,3或3,3,2，
∴或，
∴等腰三角形的周长为7或8，
故答案为：7或8．
15．解：由题意可得：，，，
，
，
故答案为：．
16．解：作，交的延长线于点，

，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，，
设，
则，
，
，
，，
，
，
，
在中，
的周长为，
故答案为：．
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．解：
．
19．（1）解：，把，代入，
∴原式
．
（2）解：，把，代入，
∴原式
．
20．（1）解：；
故答案为：．
（2）解：；
故答案为：．
（3）解：原式
．
故答案为：2022．
21．解：（1）
故答案为：，；
（2）原式
；
（3），
，
，
即．
．
．