青岛版数学八年级上册 5.5三角形内角和定理第1课时三角形的内角和定理课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
5.5 三角形内角和定理
第1课时 三角形的内角和定理
我们知道三角形三个内角的和等于180°.你还记得这个结论的探索过程吗
问题思考
命题：三角形的三个内角和是180°.
尝试说明这个命题是真命题.
方法一
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
分析：延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，这样就相当于把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置.
方法一
已知：△ABC.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
这里的CD，CE称为辅助线，
通常辅助线画成虚线.
证明：延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，
则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），
∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.
三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.
所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.
已知：△ABC.
求证： ∠BAC+∠B+∠C=180° .
方法二
证明：过点A作PQ∥BC，则
∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)，
∠2=∠C(两直线平行，内错角相等).
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)，
∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换).
1
2
3
三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.
方法二
A
B
C
1
D
合作探究
你能用如图所示添加辅助线的方法，证明三角形内角和定理吗？
三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.
归纳总结
△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:
∠A=180° –(∠B+∠C)； ∠B=180°–(∠A+∠C).
∠C=180° –(∠A+∠B)； ∠A+∠B=180° –∠C.
∠B+∠C=180° –∠A； ∠A+∠C=180° –∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
关于辅助线：
3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，
把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,
平时做题时要注意总结.
2.辅助线的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来.
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）
认识新知
如图，∠1是△ABC的∠ABC的外角.
∠1与其它角有什么关系吗？
三角形内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，
叫做三角形的外角．
证明： ∵ ∠1+ ∠4=180°(平角的定义)，
∠2+ ∠3+ ∠4=180°(三角形内角和定理)，
∴ ∠1=180°- ∠4，
∠2+ ∠3= 180°- ∠4(等式的基本性质)，
∴ ∠1= ∠2+ ∠3(等量代换).
∴ ∠1 ＞ ∠2， ∠1 ＞ ∠3.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
△ABC中:
∠1=∠2+∠3;
∠1＞∠2,∠1＞∠3.
这个结论以后可以直接运用.
由三角形内角和定理，直接推出了三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的数量关系的两个命题，并且用推理的方法给予证实.像这样，由基本事实或定理直接推出的真命题叫做推论.推论可以当做定理使用.
推论的定义
练一练
如图，P是△ABC内的一点.
求证：∠BPC＞∠A.
【解析】由题意无法直接得出∠BPC＞∠A，延长BP交AC于D，
就能得到∠BPC＞∠PDC，∠PDC＞∠A.
即可得证．
D
练一练
证明：延长BP交AC于D，
∵∠BPC是△ PDC的外角(外角定义)，∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)．
同理可证：∠PDC＞∠A，
∴∠BPC＞∠A.
D
课堂小结
1.三角形内角和定理：三角形内角和等于180°.
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
谢谢