人教版数学九年级上册 第二十三章5 关于原点对称的点的坐标教案

23.2. 中心对称
23.2.3　关于原点对称的点的坐标
课题 23.2.3　关于原点对称的点的坐标 授课人
教 学 目 标 知识技能 理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系，掌握点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）的运用.
数学思考 通过学生操作和试验，让“几何”能看得见、摸得着，同时向学生渗透数形结合的数学思想.
问题解决 让学生经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，有条理地、清晰地阐述自己的观点.
情感态度 培养学生认真细致的学习态度，体会从特殊到一般的辩证关系，进一步丰富数形结合思想.
教学重点 关于原点对称的点的坐标特征及其运用.
教学难点 运用中心对称的知识推导出关于原点对称的点的坐标特征，并能运用它解决实际问题.
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.如图23－2－44，已知点A和直线l，请画出点A关于直线l对称的点A′. 图23－2－44 .如图23－2－45，将△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的图形. 图23－2－45 师生活动：学生回忆轴对称的有关内容，学生上台展示画法，讲解作图过程.学生回顾中心对称的有关内容，独立画出图形，学生之间相互批改，归纳存在的问题，老师根据学生的解答情况进行点评. 　　 通过回忆前面学习的内容，激发学生的求知欲，引导学生主动探索问题和解决问题，自然引入新课.
活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 展示问题：如图23－2－46，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，－3），C（2，1），D（－1，2），E（－3，－4），作出点A，B，C，D，E关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.观察这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？ 图23－2－46 师生活动：教师出示问题，学生自主思考并在平面直角坐标系中描点，同学间进行交流. 通过实际动手画图、观察、归纳，让学生体会数学规律的探究过程，体会数形结合的思想.
活动 二： 实践 探究 交流 新知 1.探究新知： 学生在完成描点，找出对称点之后，小组内交流讨论关于原点对称的点的坐标之间的关系. 教师给出提示问题： （1）它们横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标的绝对值又有什么关系？ （2）坐标的符号之间又有什么关系？ 学生根据教师提示，共同解答并进行交流. 2.总结归纳： 学生发表见解，师生共同归纳. 关于原点对称的点的坐标特点： （1）横坐标的绝对值相等，纵坐标的绝对值相等； （2）坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点为P′（－x，－y）. 引申：若点P与点P′的横、纵坐标都互为相反数，即P（x，y），P′（－x，－y），则点P与点P′关于原点O成中心对称. 让学生体会从特殊到一般的辩证关系，培养学生的观察能力、概括能力，体验探究的乐趣，在自主探究、合作交流中获得知识，形成技能，从而突出重点，突破难点.
活动 三： 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1　如图23－2－47所示，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 师生活动：教师出示问题，学生独立画图解答，并说明作法，教师总结解题步骤. 图23－2－47 步骤如下：先确定点A，B，C的坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标性质求出各个对应点的坐标，依次连接三个点即可得到△ABC关于原点对称的图形. 学以致用，从做题中加强对知识的理解和运用能力.
【拓展提升】 例2　已知点P（3a－2，3）和点Q（－4，2b＋3）关于原点对称，求（a＋b）2019的值. 例3　如图23－2－48，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，若点A的坐标是（1，3），求点M和点N的坐标. 图23－2－48 师生活动：学生小组内讨论、交流，教师加以引导. 教师提示：对于例2，运用关于原点对称的两个点的坐标关系列方程即可求出a，b的值，再代入计算即可.对于例3，根据图形的特征，分析点A与点M，N之间的对称关系，利用规律可求出点的坐标. 在学生的最近发展区内，适当增加教学的深度，扩展学生的认知结构，丰富学生的解题策略，使学生积累更多的学习经验，同时培养学生的归纳能力、语言表达能力.
活动 四： 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.在平面直角坐标系中，点P（2，－3）关于原点的对称点P′的坐标是　（－2，3）　. 2.已知点P是第四象限内的点，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点的坐标为　（－3，2）　. 3.已知点A（2a＋2，3－3b）与点B（2b－4，3a＋6）关于坐标原点对称，求a与b的值.[答案：a＝－1，b＝2] 4.已知△ABC各顶点的坐标分别为A（0，4），B（－1，0），C（3，2）. （1）画出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1； （2）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标； （3）求△A1B1C1的面积. 学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
1.课堂总结： （1）你在本节课的学习中有哪些收获？哪些进步？ （2）学习完本节课后，你还存在哪些困惑？ 教师进行总结：关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数.注意区分坐标平面内的点关于坐标轴对称与关于原点对称的区别和联系. 2.布置作业： （1）教材第70页习题23.2第3，4题. （2）补充题已知抛物线y＝x2－2x－3关于原点对称的抛物线的函数解析式为　y＝－x2－2x＋3　. 小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
【知识网络】 提纲挈领，重点突出.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 在探究新知过程中，先让学生动手操作，向学生渗透数形结合的思想，让学生经历观察、试验、猜想、证明的活动过程，发展学生的推理能力，阐述自己的观点，归纳总结知识. ②[讲授效果反思] 本课时的重点知识注意以下几点：（1）关于原点对称的点的坐标特点；（2）区别关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标特征. ③[师生互动反思] 从整个教学过程来看，师生活动较为充分，教师引导学生发挥主体作用，在动手动脑的活动中获取新知. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.
一、学习目标：
1、掌握关于原点对称的点的坐标特征，
2、能够运用特征解决相关问题。
二、自主学习：
知识回顾
1、如图，⑴画出点A关于x轴的对称点A′；
⑵画出点B关于x轴的对称点B′；
⑶画出点C关于y轴的对称点C′；
⑷画出点A关于y轴的对称点D′。
2、填空：
⑴点A（－2，1）关于x轴的对称点为A′（ ， ）；
⑵点B（0，－3）关于x轴的对称点为B′（ ， ）；
⑶点C（－4，－2）关于y轴的对称点为C′（ ， ）；
⑷点D（5，0）关于y轴的对称点为D′（ ， ）。
合作探究
问题探究一
问题1、点P（x，y）关于x轴的对称点为P′（ ， ）；
点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（ ， ）；
问题2、如图，A（3，2），B（－3，2），C（3，0），
⑴在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点
A′，B′，C′；
⑵点A（3，2）关于原点的对称点为A′（ ， ）
点B（－3，2）关于原点的对称点为B′（ ， ），
点C（3，0）关于原点的对称点为C′（ ， ）；
归纳：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，
即点P（x，y）关于原点的对称点P′___________
问题3、如上图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，
作出与△ABC关于原点对称的图形。
问题探究二
问题1、 点P（-3,-1）关于x轴对称的点P1的坐标是____
关于y轴对称的点P2的坐标是________.
关于原点对称的点的坐标为____________。
问题2、已知点A（m,1）与点B(3,n)关于原点对称，则m=_______,n=_______.
问题3、已知点A与B关于原点对称，则=__________.
问题4、点M（4，3）关于原点对称的点是点N，则线段MN=______________.
三、总结升华：通过以上学习，你还有哪些疑惑？有哪些发现？
四、自主检测
1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限
2、已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）．A． B． C． D．
3、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为
（﹣2，0）和（2，0）.月牙①绕点B顺时针旋转900得到月牙②，则点A的对应点A’的坐标为 （ ）A.（2，2） B.（2，4） C.（4，2） D.（1，2）
4、如图（1），点A，B，C的坐标分别为 从下面四个点，，，中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ）A．M B．N C．P D．Q
5、在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是________
6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是__________
7、矩形ABCD的对称中心经过原点，点B的坐标为（-2，-3），
则点D的坐标为_____________.
8、点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点对称的点
在第______象限。
9、将△ABC绕点O旋转180°，点A的坐标为（-3,2），则点A的对称点的坐标为__________.
10、点A（-2,3）绕原点旋转180°后的点的坐标为___________.
绕原点顺指针旋转90°后的坐标为 .