人教版数学八年级上册 11.3.2 多边形的内角和教案

多边形的内角和
【教学内容】
众所周知，数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。通过动手实践、自主探索、合作交流的过程，达到知识的构建，能力的培养和意识的创新及情感的陶冶。这也是实现数学教育从“文本教育”回归到“人本教育”。为此，就《多边形的内角和》这一课题，我创造性的使用教材，从七个方面说一下我的教学设想。
【教学分析】
从教材的编排上，本节课作为第三章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和，环环相扣。同时，对今后学习的镶嵌，正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此，本节课具在承上启下的作用，符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看，编者从简单的几何图形入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想。充分体现了人人学有价值的数学，这一新课程标准精神。
学生刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价，互相提问的积极性高。因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟。学生参加探索活动的热情已经具备。因此把这节课设计成一节探索活动课是必要。
【教学目标】
新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。
知识技能：掌握多边形的内角和公式；
数学思考：
1．通过动手实践，自主探索，交流互动，能够将多边形的问题转化为三角形的问题。从而深刻理解多边形的内角和，并会加以应用。
2．通过活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动经验，在探索中学会交流自己的思想和方法。
3．通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。
解决问题：通过探索多边形的内角和公式，使学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。
情感态度：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。在解题中感受数学就在我们身边。
【教学重难点】
既然是多边形内角和具有承上启下的作用。因此确定本节课的重点是探究多边形的内角和的公式。由于七年级学生初学几何，所以学生在几何的逻辑推理上感到有难度。所以我确定本节课的难点是探究多边形内角和公式推导的基本思想，而解决问题的关键是教师恰当的引导。
【教学方法】
本节课，我很大程度上借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论，突出学生独立数学思考的活动。希望通过活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识目的。根据七年级学生的特点，我确定如下教法和学法：
教学策略：
1．情境教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的并容易回答的问题为开端。
2．启发性教学法：启发性原则是永恒的，学生在教师的启发下自然而然的成为课堂的主体。
学习策略：对于七年级的学生，我特别注重学习方法的指导。由于他们活泼好问，渴望与人交流、合作感受团队的力量。所以本节主要采用小组合作学习方式，依然遵循“观察猜想，探究验证，归纳总结”的主线进行学习的。
辅助策略：利用多媒体借以突破难点。
【教学过程】
活动1
首先是创设情境，切入问题，我采用多媒体展示一组美丽的图片，同时提出问题：为了美化环境，人们用各种形状的地面砖铺路，请回忆你们所见的地面砖有哪些形状？这个丰富的素材，使学生感受到数学就在身边。勾起对现实世界中已有知识的回忆与联想，也为下节课镶嵌作了影射。
活动2
接下来是合作交流探索新知。在学生回答完之后，我趁机问学生：三角形，正方形，长方形的内角和分别是多少，教师：拿出一个四边形教学准备，让学生观看，提出问题：
（1）分别指出这个四边形的内角；
（2）这个四边形的内角和是多少度？你能猜一下吗？你能找到几种方法来加以证实？
学生会不由自主的动起来，会想到用度量，拼图，也有的想到连对角线分割三角形的方法等。
然后把学生分组： 以小组为单位进行讨论、交流。(教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论)
活动方式：让每小组学生代表到讲台，把求四边形内角和的作法画出，并讲述他的想法。我给与一定的肯定和评价。由于学生之间的差异性制约了学生对几何这样的数学知识的抽象推理。在小组总结的时候，加以多媒体展示。
五边形，六边形，七边形呢？学生就会机智的将多边形的问题转化为三角形的问题，从而突破难点。然后让学生按思想方法分组讨论，选代表发言，教师配以多媒体展示。此时学生动手实践，自主探索的能力得到进一步的升华。
活动3
接下来教师出示三角形，四边形，五边形，六边形，七边形内角和与边数的关系，请同学们观察并猜想n边形的内角和是多少？你又如何来验证呢？学生在独立思考的基础上分组活动，得出推导公式的三种方法，极大的培养学生的探究精神和集体荣誉感。
活动4
你能用多边形内角和的公式解决问题吗？以分组竞赛的形式深化学习内容。通过当堂检测，根据学生的情况作回馈调整。
所以我分层次的，有梯度的布置了练习题。
智力闯关(你能拿到三颗星吗？)
1．十边形的内角和是____ 。
2．如果一个多边形的内角和是1440 °，此多边形是___边形。
3．过六边形的一个顶点的对角线把它分成___个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成___个三角形。
4．六边形的每一个内角都相等，则每一个内角等于___ 。
5．如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了___度。
6．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如果一个多边形加上它的一个外角的度数和是1700 °，你能说出它是几边形吗？
活动5
为复习巩固本节的知识，使学生学会反思、初步学会自我评价学习效果，所以我鼓励学生大胆的谈谈本节的收获的体会。
当然，为启发学生回顾新知，激励学生总结数学思想方法，有针对性的，有层次性了作业布置。
课后思考：老师有一个设想：2008年奥运会在北京召开，我的计划设计一个内角和是2008 °的多边形图案。我的想法能实现吗？
【教学反思】
在本节课的教学中，我严格遵循学生的认知规律，由感性到理性，由抽象到具体，让学生通过交流、合作、讨论的方式积极探索，成为学习的主人，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。使学生的个性得以张扬。教师稍加点拨适可而止，把更多的空间留给学生。
上完这节课后，自我感觉很满意，因为学生在课堂上表现得非常活跃，虽然学生的年龄小，基础差，但在教师的指导和启示下，积极思考，能够主动地、富有个性地参与数学活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点，感到不足之处：
（1）没有充足的时间做练习。
（2）时间有限，不涉及到多边形内角和公式在日常生活中的应用，只做课后思考。