第一单元圆常考题检测卷（单元测试）数学六年级上册北师大版（含答案）

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第一单元圆常考题检测卷（单元测试）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．加工车间有两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是4分米，当另一个轮子转一周时，它刚好转3周，另一个轮子的周长是（ ）分米。
A．37.68 B．12.56 C．12 D．25.12
2．一个半圆的半径是a，它的周长是（ ）。
A．πa B．2a＋2πa C．2a＋πa D．2a＋π
3．如图，正方形的面积相等，两图阴影部分面积相比，（ ）。

A．一样大 B．图1大 C．图2大
4．“已知圆的直径是40厘米，求这个圆的面积”，小刚根据圆面积的推导过程（如图），分步列式如下：第一步，40÷2＝20（厘米）；第二步，3.14×20＝62.8（厘米）；接下来第三步列式应该是（ ）。

A．62.8×40＝2512（平方厘米）
B．62.8×2＝125.6（平方厘米）
C．62.8×20＝1256（平方厘米）
5．一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米。比较湖泊和花圃增加的周长，（ ）。
A．一样大 B．湖泊大 C．花圃大 D．无法确定
6．有一个方圆桌面（见图），桌面完全展开时呈圆形，折叠后就变成一个正方形，已知桌面呈正方形时面积是2平方米，那么当桌面呈圆形时面积是（ ）平方米。
A．3.14 B．4 C．6.28 D．条件不足，无法求
二、填空题
7．一个周长为18.84米的圆形水池，周围有一条1米宽的环形小路。这条小路的占地面积是( )平方米。
8．小刘在边长6厘米的大正方形中，画出最大圆的面积是( )平方厘米，他在圆内又剪一个最大的正方形，那么阴影部分面积是( )平方厘米。
9．如图，在推导圆的面积公式时，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形。已知圆的半径是10厘米，长方形的长是( )厘米。

10．一个时钟的分针长8厘米，经过45分钟后，分针的尖端所走的路程是( )厘米，经过的面积是( )平方厘米。
11．圆的直径是18厘米，那半径是( )厘米,圆的周长是( )厘米．
12．在长15厘米，宽10厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米．
三、判断题
13．圆的周长÷直径＝3.14。( )
14．两个大小不同的圆，如果这两个圆的半径都增加3厘米，那么它们的周长增加的部分相比，大圆增加的长。( )
15．一个圆的周长是它直径的倍，是它半径的2倍。( )
16．长方形、圆形和等腰三角形都是轴对称图形。( )
17．直径为10厘米的半圆的周长约是25.7厘米。( )
四、图形计算
18．求阴影部分面积。

五、解答题
19．在圆形桌面的周围镶一圈铝条，铝条长是12.56米。妈妈想在桌面中间放一个圆形的玻璃转盘。转盘与桌面边缘相距2分米，转盘的直径是多少分米？

20．（1）用数对表示圆心O的位置。（ ）
（2）图中这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
（3）在图中用数对（2，2）表示O1点，以O1点为圆心画一个直径是4厘米的圆。
注：图中每个小格边长为1厘米

21．如图，将两罐啤酒用绳子捆扎在一起，啤酒罐底面直径是6厘米，接头处用了10厘米。捆扎这两罐啤酒至少需要多长的绳子？
22．饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长50厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？
23．如图，已知小圆半径是20米，三只小兔从A点出发，分别沿各自的路线（实线部分）向B点奔去，每只小兔跑的路程各是多少米？
24．如图，横截面半径是0.2米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周。车厢长多少米？

参考答案：
1．A
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×4即可求出这个轮子的周长，再乘3即可求出另一个轮子的周长。
【详解】3.14×4×3＝37.68（分米）
另一个轮子的周长是37.68分米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
2．C
【分析】半圆周长＝圆周长÷2＋直径，圆周长＝2×π×半径。据此解题。
【详解】2×π×a÷2＋2×a
＝πa＋2a
＝2a＋πa
所以，这个半圆的周长是（2a＋πa）。
故答案为：C
【点睛】本题考查了半圆的周长，掌握圆和半圆的周长公式是解题的关键。
3．A
【分析】设正方形的边长是4厘米，则大圆的直径是4厘米，小圆的直径是4÷2＝2（厘米）。圆的面积＝πr2，据此分别求出两图阴影部分的面积，再进行比较。
【详解】设正方形的边长是4厘米。
第一图：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
第二图：3.14×（4÷2÷2）2×4
＝3.14×1×4
＝12.56（平方厘米）
则两图阴影部分面积相比，一样大。
故答案为：A
【点睛】本题用设数法解答比较简便。熟练运用圆的面积公式是解题的关键。
4．C
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆平均分成若干份（偶数份），沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。据此解答。
【详解】“已知圆的直径是40厘米，求这个圆的面积”，小刚根据圆面积的推导过程（如图），分步列式如下：
第一步，40÷2＝20（厘米）
也就是求出这个长方形的宽；
第二步，3.14×20＝62.8（厘米）
也就是求出这个长方形的长；
接下来第三步列式应该是根据长方形的面积＝长×宽求出圆的面积，
62.8×20＝1256（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
5．A
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出圆形湖泊增加的周长和圆形花圃增加的周长，再进行比较，即可解答。
【详解】圆形湖泊增加的周长：
π×（圆形湖泊的半径＋2）×2—π× 圆形湖泊的半径×2
＝2π×圆形湖泊的半径＋4π－2π×圆形湖泊的半径
＝4π（米）
圆形花圃增加的周长：π×（圆形花圃的半径＋2）×2－π×圆形花圃的半径×2
＝2π×圆形花圃的半径＋4π－2π×圆形花圃的半径
＝4π（米）
4π＝4π
一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米。比较湖泊和花圃增加的周长一样大。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
6．A
【分析】如下图：
观察可知，正方形的面积等于两个等腰直角三角形面积组成，三角形的斜边是圆的直径，斜边对应的高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，半径表示为r，一个等腰直角三角形的面积可表示为2r×r÷2，也就是r2，2个等腰直角三角形的面积则表示为2r2；已知正方形面积是2平方米，用2÷2即可求出r2，再根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（2÷2）即可求出圆的面积。
【详解】3.14×（2÷2）
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
当桌面呈圆形时面积是3.14平方米。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了圆面积公式和正方形、三角形面积公式的灵活应用，明确正方形和圆之间的关系是解答本题的关键。
7．21.98
【分析】求小路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解。
【详解】小圆的半径：
18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（米）
大圆的半径：3＋1＝4（米）
小路的面积：
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
这条小路的占地面积是21.98平方米。
【点睛】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。
8． 28.26 10.26
【分析】观察图形可知，大正方形中最大圆的直径等于正方形的边长，是6厘米，则半径是6÷2＝3（厘米），根据圆的面积＝πr2即可求出这个圆的面积。
如下图所示，把圆中最大的正方形平均分成2个完全相同的三角形，三角形的一条底等于圆的直径，对应的高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，即可求出一个三角形的面积，再乘2求出圆内最大正方形的面积。最后用圆的面积减去这个正方形的面积即可求出阴影部分的面积。
【详解】6÷2＝3（厘米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
28.26－6×3÷2×2
＝28.26－18
＝10.26（平方厘米）
则画出最大圆的面积是28.26平方厘米，阴影部分面积是10.26平方厘米。
【点睛】本题考查了圆和三角形面积的运算。把圆内最大正方形的面积转化为两个三角形的面积进行计算是解题的关键。
9．31.4
【分析】近似长方形的长是圆周长的一半。圆周长＝2×3.14×半径，据此先列式求出圆周长，再将其除以2，即可求出近似长方形的长。
【详解】2×3.14×10＝62.8（厘米）
62.8÷2＝31.4（厘米）
所以，长方形的长是31.4厘米。
【点睛】本题考查了圆的周长和面积。熟记圆的周长公式、圆面积公式的推导过程是解题关键。
10． 37.68 150.72
【分析】时钟的分针长8厘米，即圆的半径是8厘米；分针1小时转一圈，45分钟转45÷60＝圈；求经过45分钟后，分针的尖端所走的路程，就是求圆周长的是多少厘米；求经过45分钟，分针经过的面积，就是求圆的面积的是多少平方厘米；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2求解。
【详解】45÷60＝
（厘米）
（平方厘米）
【点睛】熟练掌握圆的周长、面积公式是解题的关键。
11． 9 56.52
【解析】略
12．31.4
【详解】略
13．×
【分析】圆周率是指圆的周长与它直径的比值，叫做圆周率，圆周率用字母“π”表示，圆周率是一个无限不循环小数，它的取值即3.1415926到3.1415927之间，π≈3.14，据此解答。
【详解】圆的周长÷直接≈3.14。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确圆周率的意义是解答本题的关键。
14．×
【分析】圆的周长＝2πr，半径增加3cm后，周长为：2π（r＋3）＝2πr＋6π，由此可得，半径增加3cm，则它们的周长就增加了6π厘米，由此即可判断。
【详解】圆的周长＝2πr，半径增加3cm，则周长为：2π（r＋3）＝2πr＋6π，
所以，半径增加3cm，则它们的周长都是增加6π厘米，增加的一样多。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查圆的周长公式的灵活应用，半径增加几，周长就增加几个2π的值。
15．√
【分析】根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系及圆周率的含义：圆的周长总是它的直径的3倍多一些，这个固定的倍数叫做圆周率，通常用字母π 表示；在同圆或等圆中直径是半径的2倍，半径是直径的一半，也就是一个圆的周长总是它的半径的2π倍，据此解答。
【详解】一个圆的周长总是它直径的π倍，半径的2π倍，说法正确；
故答案为：√
【点睛】考查了圆的认识和同圆或等圆中半径和直径之间的关系及圆周率的含义，是基础题型，比较简单。
16．√
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】长方形有2条对称轴，是轴对称图形；
圆有无数条对称轴，是轴对称图形；
等腰三角形有1条对称轴，是轴对称图形；
所以，长方形、圆形和等腰三角形都是轴对称图形。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握轴对称图形的意义及特点，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合。
17．√
【分析】半圆的周长＝圆周长÷2＋直径，圆的周长＝π×直径，据此可得出答案。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（厘米）
直径为10厘米的半圆的周长约是25.7厘米。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查的是圆的周长，解题的关键是注意半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，进而得出答案。
18．50.24平方米；23.44平方厘米
【分析】第一个图形求阴影面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
第二个图形观察图形可知，阴影部分面积等于长是9厘米，宽是4厘米长方形的面积减去直径是4厘米圆的面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】大圆半径：3＋2＝5（米）
3.14×（52－32）
＝3.14×（25－9）
＝3.14×16
＝50.24（平方米）
9×4－3.14×（4÷2）2
＝36－3.14×22
＝36－3.14×4
＝36－12.56
＝23.44（平方厘米）
19．36分米
【分析】根据圆的周长公式C＝πd，已知圆形桌面周长是12.56米，可以求出圆的直径；然后根据转盘与桌面边缘相距2分米，用圆形转盘的直径减去2个2分米，即可求出转盘的直径是多少分米。
【详解】12.56÷3.14＝4（米）
4米＝40分米
40－2－2
＝38－2
＝36（分米）
答：转盘的直径是36分米。
【点睛】本题考查了圆的周长公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
20．（1）（8，4）
（2）3；18.84；28.26
（3）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。圆心O是第8列第4行。
（2）图中这个圆的半径r占3格，是3厘米，圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr2。
（3）O1表示第2列第2行。半径是2厘米，画圆。
【详解】（1）用数对表示圆心O的位置是（8，4）。
（2）圆的半径r＝3厘米
圆的周长＝2πr
＝2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
圆的面积＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
图中这个圆的半径是3厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。
（3）如图：

【点睛】熟悉用数对表示位置的方法及圆的周长与面积的计算公式是解决本题的关键。
21．40.84厘米
【分析】看图，用去的绳子部分包括两个半圆的弧长，两条直径的长度以及接头处。两个半圆的弧长，即一个整圆的周长。圆周长＝3.14×直径，据此列式求出圆的周长，再将圆周长加上两条直径，再加上接头处的长度，求出捆扎这两罐啤酒至少需要多长的绳子。
【详解】3.14×6＋6×2＋10
＝18.84＋12＋10
＝40.84（厘米）
答：捆扎这两罐啤酒至少需要40.84厘米的绳子。
【点睛】本题考查了组合图形的周长，明确周长的定义，熟记圆的周长公式是解题关键。
22．314厘米
【分析】求这根分针的尖端转动一周所走的路程，就是求半径是50厘米圆的周长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×50×2
＝157×2
＝314（厘米）
答：这根分针的尖端转动一周所走的路程是314厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．①160米；②125.6米；③125.6米
【分析】由图可知：①所走的路程等于长方形的长＋2×宽，且长等于小圆半径的4倍，宽等于小圆半径的2倍；②所走的路程等于半径是小圆直径的圆周长的一半；③所走的路程等于小圆的周长；据此代入数据计算即可。
【详解】①4×20＋2×20×2
＝80＋80
＝160（米）
②3.14×（20×2）×2÷2
＝3.14×40×2÷2
＝3.14×40
＝125.6（米）
③3.14×20×2＝125.6（米）
答：小兔①跑的路程是160米，小兔②跑的路程是125.6米，小兔③跑的路程是125.6米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的灵活运用，牢记公式是解题的关键。
24．6.68米
【分析】如图可知：车厢的长应为半径为0.2米的5个圆的周长与一条直径的和，根据直径是半径的2倍，周长＝2r求出油桶滚动一周的长，进而求出5周的长，然后加上一条直径的和即可。
【详解】2×3.14×0.2×5＋0.2×2
＝6.28×0.2×5＋0.4
＝1.256×5＋0.4
＝6.28＋0.4
＝6.68（米）
答：车厢长6.68米。
【点睛】此题考查了圆周长计算公式在实际生活中的应用，应注意，最后要加上圆的一条直径的长度。
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