湘教版七年级上册数学期中试题（含解析）

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湘教版七年级上册数学期中试题
一、选择题。（每小题只有一个答案正确）
1．孔子出生于公元前551年，可用年表示，若小云出生于公元2019年，则孔子比小明早出生的年数为（ ）
A． B． C．1468 D．2570
2．下列代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
3．为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，国家级贫困县平江县已成功摘帽，319个贫困村已全部脱贫退出，累计减少贫困人口36.3万人，36.3万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．下面各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
5．在代数式，，，，中，单项式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知：=3，=2，且x＞y，则x+y的值为（ ）
A．5 B．1 C．5或1 D．－5或－1
7．如图,若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．见下图，运算※按下表定义，例如，那么（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A．(7m+4n)元 B．28mn元 C．(4m+7n)元 D．11mn元
10．把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（ ）
A．↓→ B．→↑ C．↑→ D．→↓
二、填空题
11．收入880元记作元，则支出80元记作__________元．
12．的相反数是__________．
13．比较大小：（1）__________0 ；（2）__________（填“<”“>”或“=”）．
14．代数式的系数是________，次数是________.
15．已知与是同类项，则__________，__________．
16．已知一个两位数，它的十位数字是，个位数字是．将这个两位数的十位数字与个位数字交换位置后得到一个新的数，则所得新数与原数的和是__________．
17．已知，则代数式的值为__________．
18．1885年瑞士中学数学老师巴尔末（J．J．Balmer）成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第个数据__________．
三、解答题
19．计算：
（1） （2）
（3） （4）
20．合并同类项：
（1） （2）
21．先化简，再求值．
（1），其中；
（2），其中，
22．一只小虫从某点出发在一条直线上来回爬行．将小虫向右爬行的距离记为正数，向左爬行的距离记为负数，爬行的各段距离（单位：厘米）依次为：，，，，，，．问：
（1）小虫最后是否回到出发点？
（2）小虫离开出发点最远有多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
23．岳阳市某中学七年级学生在5名教师的带领下去长沙植物园游玩，公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案．甲方案：带队教师免费，学生按八折收费；乙方案：师生都按七五折收费．
（1）若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
（2）当时，采用哪种方案更优惠？
（3）当时，采用哪种方案更优惠？
24．如图，在一个边长为的正方形的木板上，挖掉四个边长为的小正方形．
（1）试用，表示出剩余部分的面积．
（2）当，时，求剩余部分的面积．
25．观察下列单项式：，，，，…，，，…写出第个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．
（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；
（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是________；
（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．
26．请观察下列算式，找出规律并填空．
，，，．
则第10个算式是________，第个算式是________．
根据以上规律解读以下两题：
（1）求的值；
（2）若有理数，满足，试求：的值．
参考答案
1．D
【分析】
根据题意可以求得孔子比小明大多少，从而可以解答本题．
【详解】
解：2019-（-551）
=2019+551
=2570，
故选：D．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．
2．D
【分析】
根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】
解：选项A正确的书写格式是3a，
B正确的书写格式是,
C正确的书写格式是，
D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的书写，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：36.3万用科学记数法表示为3.63×105．
故选：B．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】
本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案．
【详解】
解：A、-22=-4，（-2）2=4，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项错误；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方运算，属于基础知识．
5．B
【详解】
单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义可判断是单项式的有：2πx y、 5、a，共有3个.
故选B.
6．C
【解析】
∵|x|=3，∴x=3或 3.
∵|y|=2，∴y=2或 2，
又∵x>y，∴x=3，y=2或x=3，y= 2.
当x=3，y=2时，原式=3+2=5；
当x=3，y= 2，原式=3 2=1.
故选C.
7．A
【解析】
试题分析：根据所给的数轴可知：a＜-1＜0＜b＜1，且，所以b－a>0，a－b＜0，ab＜0，a＋b＜0，所以A正确，B、C、D错误，故选A．
考点：数轴与数．
8．D
【分析】
根据题目提供的运算找到运算方法，即：3※2=1就是第三列与第二行所对应的数，按此规律计算出（2※4）※（1※3）的结果即可．
【详解】
解：∵3※2=1，
∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数，
∴（2※4）=3，（1※3）=3，
∴3※3=4．
故选：D．
【点睛】
本题考查了学生们的阅读理解能力，通过观察例子，从中找到规律，进而利用此规律进行进一步的运算．
9．C
【分析】
分别表示出买7个篮球和4个足球需要的钱数，求和即可．
【详解】
解：买7个篮球、4个足球共需要(4m+7n)元．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
10．C
【详解】
试题分析：据图象观察不难发现，每4个数为一个循环组依次进行循环，然后根据2014是第2014个自然数，用2014除以4，然后根据余数的情况确定2014所在的位置是0～3中的2的位置，然后写出箭头的方向即可得解．
解：从0，1，2，3到4的箭头↓→↑→，
从4到5，6，7的箭头为↓→↑→，
从8到9，10，11的箭头为↓→↑→，
由此可归纳，从4n到4n+1，4n+2，4n+3的箭头为↓→↑→，（n∈N），
∵2014÷4=503…2，
∴其箭头为↑→，
故选C．
考点：规律型：数字的变化类．
11．-80
【分析】
根据正负数的含义，可得：收入记住“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．
【详解】
解：如果收入880元记作+880元，那么支出80元记作-80元．
故答案为：-80．
【点睛】
此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解题此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．2019
【分析】
根据绝对值、相反数的意义，直接可得结论．
【详解】
解：因为=-2019，
∴的相反数是2019，
故答案为：2019．
【点睛】
本题考查了绝对值、相反数的意义．解题的关键是掌握绝对值、相反数的意义，以及理解a的相反数是-a．
13．＜ ＞
【分析】
根据负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】
解：（1）-2019＜0，
（2），
∵0.8＜0.88，
∴＞-0.88，
故答案为：＜，＞．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．
【分析】
根据单项式的次数、系数的定义解答.
【详解】
代数式的系数是,次数是2.
故答案是：；2
【点睛】
本题考查单项式，解题关键是熟练掌握单项式的定义.
15．8 2
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程n=2，m=8，即可求出n，m的值．
【详解】
解：∵与是同类项，
∴n=2，m=8，
故答案为：8，2．
【点睛】
本题考查同类项的定义，是一道基础题，比较容易解答，关键是熟练掌握同类项的定义．
16．11x+11y
【分析】
根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，列式即可．
【详解】
解：由题意可得：
10x+y+（10y+x）=11x+11y，
故答案为：11x+11y．
【点睛】
此题考查了列代数式，关键是掌握两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字．
17．5
【分析】
由已知确定出3a2-4a的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵，
∴，
∴=2+3=5，
故答案为：5．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．
【分析】
由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．
【详解】
解：∵第1个数：，
第2个数：，
第3个数：，
第4个数：，
…
∴第n个数据是：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查数字的变化规律，解题的切入点在分子这一平方数，据此容易得到第n个数据．
19．（1）-5；（2）21；（3）-7；（4）
【分析】
（1）根据有理数的加法运算法则计算；
（2）根据有理数的加减混合运算法则计算；
（3）利用乘法分配率计算即可；
（4）先算乘方，再算括号内的，再算乘法，最后算加法．
【详解】
解：（1）
=3.47-2.7-3.47-2.3
=-5；
（2）
=-32-17+65+5
=21；
（3）
=
=
=-7；
（4）
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律．
20．（1）；（2）
【分析】
（1）去括号，合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握运算法则．
21．（1），-25；（2），0
【分析】
（1）去括号，合并同类项，将a值代入即可；
（2）去括号，合并同类项，将m和n的值代入即可．
【详解】
解：（1）
=
=
将a=-2代入，
原式=-25；
（2）
=
=
将，代入，
原式=0．
【点睛】
本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握运算法则，注意细心计算．
22．（1）是；（2）13厘米；（3）108粒
【分析】
（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和即可判断；
（2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离O点的最远距离；
（3）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以2得到小虫共得的芝麻．
【详解】
解：（1）∵（+7）+（-3）+（+9）+（-7）+（-8）+（+11）+（-9）
=7-3+9-7-8+11-9
=0，
∴小虫最后回到出发点O；
（2）+7+（-3）=4，
（+7）+（-3）+（+9）=13，
（+7）+（-3）+（+9）+（-7）=6，
（+7）+（-3）+（+9）+（-7）+（-8）=-2，
（+7）+（-3）+（+9）+（-7）+（-8）+11=9，
（+7）+（-3）+（+9）+（-7）+（-8）+11+（-9）=0；
所以小虫在第3次爬行后离点A最远，此时距离点O是13厘米；
（3）（|+7|+|-3|+|+9|+|-7|+|-8|+|+11|+|-9|）×2
=（7+3+9+7+8+11+9）×2
=54×2
=108（粒）
所以小虫一共得到108粒芝麻．
【点睛】
本题考查了数轴：数轴有三要素（原点、正方向、单位长度）；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示的数为正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了绝对值的意义．
23．（1）甲方案：24m，乙方案：22.5（m+5）；（2）甲方案；（3）乙方案
【分析】
（1）甲方案：学生总价×0.8，乙方案：师生总价×0.75；
（2）把m=70代入两个代数式求得值进行比较；
（3）把m=100代入两个代数式求得值进行比较．
【详解】
解：（1）甲方案：m×30×0.8=24m，
乙方案：（m+5）×30×0.75=22.5（m+5）；
（2）当m=70时，
甲方案付费为24×70=1680元，
乙方案付费22.5×75=1687.5元，
所以采用甲方案优惠；
（3）当m=100时，
甲方案付费为24×100=2400元，
乙方案付费22.5×105=2362.5元，
所以采用乙方案优惠．
【点睛】
本题考查了列代数式，代数式求值，是基础题，读懂题目信息，理解两种优惠方案的优惠方法是解题的关键．
24．（1）（a2-4b2）cm2；（2）48cm2
【分析】
（1）用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可得到剩余部分的面积；
（2）将a、b的值代入即可求得剩余部分的面积．
【详解】
解：（1）剩余部分的面积=S大正方形-4S小正方形=（a2-4b2）cm2；
（2）当a=8，b=2时，
a2-4b2=82-4×22=48cm2；
【点睛】
本题考查了列代数式及代数式求值的知识，根据题意正确的列出代数式是解决第二步的关键．
25．（1）（-1）n，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x6；（3）（-1）n（2n-1）xn；（4）-4037x2019
【分析】
（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1．
故答案为：（-1）n，2n-1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x6
故答案为：从1开始的连续自然数，11x6．
（3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）xn．
故答案为：（-1）n（2n-1）xn；
（4）第2019个单项式是-4037x2019．
故答案为：-4037x2019．
【点睛】
此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．
26．，；（1）；（2）
【分析】
归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可；
（1）原式变形后，计算即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】
解：第10个算式是，
第n个算式是；
（1）
=
=
=；
（2）∵，
∴a-2=0，b-4=0，
∴a=2，b=4，
∴
=
=
=
=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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