湘教版七年级上册数学期中试题3（含解析）

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湘教版七年级上册数学期中试题
一、选择题。（每小题只有一个答案正确）
1．下列各数中，不是有理数的是（ ）
A． B．0 C．﹣π D．|﹣20|
2．下列说法不正确的是（ ）
A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 B．绝对值最小的有理数是0
C．最大的负整数是﹣1 D．0的倒数是0
3．山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（　　）平方千米
A．0.16× B．16× C．1.6× D．1.6×
4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|
5．若（a﹣3）与（2a﹣3）互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣3 B．1 C．2 D．0
6．下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A．3和﹣2 B．0.5mn与2mn
C．2a2b与﹣4ba2 D．x2y3与﹣x3y2
7．下列说法正确的是（ ）
A．是四次三项式 B．xy的系数是0
C．的常数项是1 D．最高次项是
8．下列变形中，正确的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若，则a＝b
C．若a＝b，则a+3＝b﹣3 D．若a＝b，则
9．多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ）
A．0 B．﹣ C． D．3
10．如果x＝﹣2是一元二次方程ax2﹣8＝12﹣a的解，则a的值是（ ）
A．﹣20 B．4 C．﹣3 D．﹣10
二、填空题
11．﹣16的绝对值是_____．
12．计算的结果是_____．
13．把2.895精确到0.01是_____．
14．若是关于的一元一次方程，则_____．
15．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则＝_____．
16．已知x2+3x﹣1＝0，则2x2+6x+2008＝_____．
三、解答题
17．计算：
（1） （2）
18．化简下列各式：
（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
19．解方程：
（1）5x﹣8＝﹣3x﹣2
（2）4（y﹣3）＝6﹣（y+3）
20．已知A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2
（1）化简：2A﹣B；
（2）已知a，b满足（a+1）2+|b+2|＝0，求2A﹣B的值．
21．岳麓山是旅游胜地，据统计2019年9月30日岳麓山旅游人数为2万人，十一黄金周期间，岳麓山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：
（1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？
（2）求这7天去岳麓山旅游的总人数
22．我们将这样子的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是=ad-bc，例如．
（1）请你依此法则计算二阶行列式．
（2）请化简二阶行列式，并求当x＝4时二阶行列式的值．
23．如图是一种数值转换的运算程序：
（1）若第一次输入的数为x＝7，则第2次输出的数为　 　；
（2）若第1次输入的数为8，求第2019次输出的数是多少？
（3）是否存在第一次输入的数x，使第2次输出的数是x的2倍？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
24．对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．
（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别为C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有　 　（填代号）；
（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：
①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；
②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M表示的数m．
参考答案
1．C
【分析】
根据有理数的定义（有理数是整数和分数的统称）进行解答即可．
【详解】
解：|﹣20|＝20，
，0，|﹣20|是有理数，﹣π不是有理数．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查有理数，掌握有理数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】
根据实数与数轴的对应关系以及实数的意义即可判定选项A、B、C是否正确，根据倒数的定义可判断D．
【详解】
解：A，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，故此选项正确，不符合题意；
B，绝对值最小的有理数是0，故此选项正确，不符合题意；
C，最大的负整数是﹣1，故此选项正确，不符合题意；
D，0没有倒数，故此选项不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查有理数的相关概念和倒数，掌握有理数的相关概念和倒数的概念是解题的关键．
3．D
【分析】
将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的,16万平方千米=160 000平方千米,科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为1.6，10的指指数为6-1=5．
【详解】
解：16万平方千米=160 000平方千米=1.6×105平方千米．故选D．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表示.
4．B
【分析】
根据数轴可以判断a、b的正负，进而即可判断各个选项的正误．
【详解】
解：由数轴可得，
a＜0＜b且|a|＞|b|，
则a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，
故选项B正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查结合数轴来判断式子的正负，能够通过数轴判断出a,b的正负是解题的关键．
5．C
【分析】
根据相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【详解】
解：根据题意得：a﹣3+2a﹣3＝0，
解得：a＝2，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查相反数和一元一次方程，掌握相反数的概念是解题的关键．
6．D
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同），即可作出判断．
【详解】
解：A.两个常数是同类项，故不符合题意；
B.所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故不符合题意；
C.所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故不符合题意；
D．x2y3与﹣x3y2，相同字母的指数不同，不是同类项，故符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项的概念是解题的关键．
7．A
【分析】
根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】
A选项：多项式中共有三项，最高次数是4，所以四次三项式，故正确；
B选项：xy的系数是1，故错误；
C选项：的常数项是－1，故错误；
D选项：最高次项是，故错误.
故选A.
【点睛】
考查了单项式、多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8．B
【分析】
根据等式的性质，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：A，若ac＝bc，当c＝0时，则a不一定等于b，故选项A错误；
B，若，则a＝b，故选项B正确；
C，若a＝b，则a+3＝b+3，故选项C错误；
D，若a＝b，则，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
9．C
【分析】
先将原多项式合并同类项，再令xy这一项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
【详解】
解：原式＝x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故1﹣3k＝0，
解得：k＝．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查多项式的化简，掌握多项式中不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键．
10．B
【分析】
将x＝﹣2代入原方程即可求出a的值．
【详解】
解：将x＝﹣2代入ax2﹣8＝12﹣a，
得：4a﹣8＝12﹣a，
解得：a＝4，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的根，掌握一元二次方程的根的概念是解题的关键．
11．16
【分析】
直接利用绝对值的定义得出答案．
【详解】
解：﹣16的绝对值是：16．
故答案为：16．
【点睛】
本题主要考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
12．﹣
【分析】
直接利用有理数的除法运算法则计算即可得出答案．
【详解】
解：
＝﹣×
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法，掌握有理数的除法运算的法则是解题的关键．
13．2.90
【分析】
根据小数点后第3位上的数字是5，利用四舍五入即可得出结果．
【详解】
∵小数点后第3位上的数字是5，
∴2.895≈2.90，
故答案为：2.90．
【点睛】
本题主要考查近似数，掌握近似数的求法是解题的关键．
14．
【分析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【详解】
由题意得：，
解得：，
故填：－1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的定义，解题的关键熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
15．1
【分析】
根据有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以求得ab=1，c+d=0，然后整体代入即可求得所求式子的值．
【详解】
解：∵有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴
＝02019+（﹣）2018
＝0+1
＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握倒数，相反数的概念及整体代入法是解题的关键．
16．2010
【分析】
先由x2+3x﹣1＝0，得x2+3x＝1，再把2x2+6x+2008化为2（x2+3x）+2008，运用整体代入法求解．
【详解】
解：已知x2+3x﹣1＝0，
则x2+3x＝1，
所以2x2+6x+2008＝2（x2+3x）+2008＝2×1+2008＝2010，
故答案为：2010．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
17．（1）﹣1；（2）﹣9
【分析】
（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法法则计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）
＝﹣8﹣1
＝﹣9．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键．
18．（1）﹣12a2b+ab；（2）13a﹣12b
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可解答本题．
【详解】
解：（1）2a2b﹣3ab﹣14a2b+4ab
＝﹣12a2b+ab；
（2）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
＝4a﹣6b﹣6b+9a
＝13a﹣12b．
【点睛】
本题主要考查整数的加减，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
19．（1）x＝；（2）y＝3
【分析】
（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】
解：（1）移项得：5x+3x＝8﹣2，
合并同类项得：8x＝6，
系数化为1得：x＝；
（2）去括号得：4y﹣12＝6﹣y﹣3，
移项得：4y+y＝12+6﹣3，
合并同类项得：5y＝15，
系数化为1得：y＝3．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20．（1）﹣a2+7ab；（2）13
【分析】
（1）把A与B代入2A﹣B中，然后去括号，合并同类项即可得到结果；
（2）利用平方和绝对值的非负性求出a与b的值，再代入化简后的结果中计算即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵A＝b2﹣a2+5ab，B＝3ab+2b2﹣a2，
∴2A﹣B＝2（b2﹣a2+5ab）﹣（3ab+2b2﹣a2）＝2b2﹣2a2+10ab﹣3ab﹣2b2+a2＝﹣a2+7ab；
（2）∵（a+1）2+|b+2|＝0，
∴ ，
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
则原式＝．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值，掌握绝对值的非负性和去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
21．（1）游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；（2）这7天去岳麓山旅游的总人数为15.1万人
【分析】
（1）比较统计表中的数据，即可得出旅游人数最多的是哪天，最少的是哪天，以及它们相差多少万人；
（2）首先计算出这7天超出2万人的人数变化和，再算出黄金周期间的总人数．
【详解】
解：（1）游客人数量最多的是3日，最少的是5日，他们之间相差： （万人）
∴游客人数量最多的是3日，最少的是5日，相差1.4万人；
（2）0.5+0.7+0.8﹣0.4﹣0.6+0.2﹣0.1＝1.1（万人），
2×7+1.1＝15.1（万人）
答：这7天去岳麓山旅游的总人数为15.1万人．
【点睛】
本题主要考查有理数混合运算的应用，掌握有理数混合运算顺序和法则是解题的关键．
22．（1）17；（2）6x﹣16，8
【分析】
（1）根据，把相应的数代入即可求得所求式子的值；
（2）根据题意可以化简二阶行列式，然后将x＝4代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：（1）
＝3×3﹣（﹣2）×4
＝9+8
＝17；
（2）
＝（2x﹣3）×4﹣（x+2）×2
＝8x﹣12﹣2x﹣4
＝6x﹣16，
当x＝4时，6x﹣16＝6×4﹣16＝24﹣16＝8．
【点睛】
本题主要考查定义新运算及整式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则及有理数混合运算的顺序和法则是解题的关键．
23．（1）5；（2）1；（3）存在，x的值为2或1
【分析】
（1）第一次输入的数为x＝7，代入运算程序计算即可得出结果；
（2）第1次输入的数为8，从第1次开始输出的数分别为4，2，1，4，2，1，…，得出输出的数为4，2，1三个数一循环，根据规律，即可得出结果；
（3）当x为偶数时，第1次输出的数为x，然后需要分两种情况分别讨论：①当x为奇数时，第2次输出的数为x+3，则x+3＝2x；②当x为偶数时，第2次输出的数为×x，则×x＝2x，分别解方程并检验方程的根是否符合题意即可；当x为奇数时，第1次输出的数为x+3，且x+3为偶数，第2次输出的数为（x+3），则（x+3）＝2x，解方程并检验方程的根是否符合题意即可．
【详解】
解：（1）第1次输入的数为x＝7，
第1次输出的数为7+3＝10，
第2次输出的数为10×＝5；
（2）第1次输入的数为8，
第1次输出的数为8×＝4，
第2次输出的数为4×＝2，
第3次输出的数为2×＝1，
第4次输出的数为1+3＝4，
第5次输出的数为4×＝2，
第6次输出的数为2×＝1，
∴输出的数为：4，2，1三个数一循环，
∵2019÷3＝673，
∴第2019次输出的数是1；
（3）存在；
当x为偶数时，第1次输出的数为x，
①当x为奇数时，
第2次输出的数为：x+3，
则x+3＝2x，
解得：x＝2；
②当x为偶数时，
第2次输出的数为：×x，
则×x＝2x，
解得：x＝0，不合题意舍去；
当x为奇数时，
第1次输出的数为x+3，且x+3为偶数，
∴第2次输出的数为：（x+3），
则（x+3）＝2x，
解得：x＝1．
综上所述，存在输入的数x，使第二次输出的数是x的2倍，x的值为2或1．
【点睛】
本题主要考查程序框图与有理数的运算，一元一次方程，分情况讨论是解题的关键．
24．（1）C1、C4；（2）①﹣5；②点M表示的数m可以为5，7，11
【分析】
（1）根据C1、C2、C3、C4所表示的数，分别计算这个点到A、B的距离，根据“至善点”的意义进行判断即可；
（2）①点M在点A的左侧，则m＜﹣1，点M是点A、B的“至善点”，则有2MA＝MB，列方程求解即可；
②点M在点B的右侧，则m＞3，由点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，分三种情况进行讨论： M是A、B的“至善点”，A是B、M的“至善点”，B是A、M的“至善点”，分别建立方程即可求解．
【详解】
解：（1）当C1＝﹣时，AC1＝|﹣+2|＝，BC1＝|2+|＝，有BC1＝2AC1，因此C1符合题意；
当C2＝0时，AC2＝|0+2|＝2，BC2＝|2+0|＝2，有BC2＝AC2，因此C2不符合题意；
当C3＝1时，AC3＝|1+2|＝3，BC3＝|2﹣1|＝1，有3BC3＝AC3，因此C3不符合题意；
当C4＝6时，AC4＝|6+2|＝8，BC4＝|2﹣6|＝4，有2BC4＝AC4，因此C4符合题意；
故答案为：C1、C4；
（2）①点M在点A的左侧，则m＜﹣1，
点M是点A、B的“至善点”，因此有2MA＝MB，即2（﹣1﹣m）＝3﹣m，
解得，m＝﹣5，
②点M在点B的右侧，则m＞3，
点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，
Ⅰ）若M是A、B的“至善点”，则2MB＝MA，即2（m﹣3）＝m+1，解得m＝7，
Ⅱ）若A是B、M的“至善点”，则2AB＝AM，即2（3+1）＝m+1，解得m＝7，
Ⅲ）若B是A、M的“至善点”，则2AB＝BM或AB＝2BM，即2（3+1）＝m﹣3或3+1＝2（m﹣3），解得m＝11或m＝5，
答：点M表示的数m可以为5，7，11．
【点睛】
本题主要考查数轴上两点间的距离，“至善点”的含义和一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间的距离的计算方法和“至善点”的含义并分情况讨论是解题的关键．
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