湘教版七年级上册数学期中试题4（含解析）

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湘教版七年级上册数学期中试题
一、选择题。（每小题只有一个答案正确）
1．计算（ ）
A． B． C． D．
2．多项式的次数及项数为（　　　）
A． B． C． D．
3．下列代数式中符合书写要求的是（　　　）
A． B． C． D．
4．列式表示“比m的平方的3倍大1的数”是(　　)
A．(3m)2＋1 B．3m2＋1 C．3(m＋1)2 D．(3m＋1)2
5．的值是（　　　）
A． B． C． D．
6．下列去括号错误的是（　　　）
A． B．
C． D．
7．下列各式中，是一元一次方程的是（　　　）
A． B． C． D．
8．下列变形错误的是（　　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．1 B．1 C．-1 D．0或1
10．点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，下列选项中，哪个是正确的（　　　）
①；②；③；④
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
二、填空题
11．如果节约的彩带记作，那么浪费的彩带记为________．
12．我国第一艘航母“辽宁舰”的最大的排水量约为，用科学记数法将表示为：________．
13．某种商品的标价为元，当销售旺季过后，又以折的价格开展促销活动，这时这种商品的销售单价为________元．
14．单项式的系数是________．
15．________．
16．已知，则的值为________．
17．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为_____．
18．观察下列各式：
猜想__________.
三、解答题
19．计算下列各题
（1）； （2）
20．教室里原来有位同学，后来有位同学去打篮球，又有位同学去参加兴趣小组，则最后教室里还有多少人？当，时，最后教室里还有多少人？
21．当时，求的值．
22．按要求列方程（不需要求解）
（1）一个方程的解为，请写出一个符合条件的方程
（2）根据“的倍与的和比的少”列出方程
23．，满足，求的值．
24．如图，长方形广场的四角都有一边为的正方形的草地，长方形的长为，宽为．
（1）试用代数式表示空白部分的面积；
（2）若长方形广场的长为，宽为，正方形的边长为，求空白部分的面积．
25．若的值与无关，试回答下列问题：
（1）求的值；
（2）在（1）的条件下，求的值．
26．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
参考答案
1．C
【解析】
根据有理数加法法则，，故选C
2．C
【分析】
根据多项式次数的定义求解，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式中单项式的个数是多项式的项数，可得答案．
【详解】
解：多项式的次数及项数分别为4，3
故选：C．
【点睛】
本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
3．D
【分析】
根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】
解：A、不符合书写要求，应为4ab，故此选项不符合题意；
B、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
4．B
【解析】
试题解析：比的平方的倍大的数为：
故选B.
5．A
【分析】
根据绝对值的意义求解．
【详解】
解：=-3，
故选A．
【点睛】
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握如何求一个数的绝对值．
6．C
【分析】
依据去括号法则进行解答即可．
【详解】
解：A、3a2-（2a-b）=3a2-2a+b，故A正确，与要求不符；
B、5x2+（-2x+y）=5x2-2x+y，故B正确，与要求不符；
C、2m2-3（m-1）=2m2-3m+1，故C错误，与要求相符；
D、-（2x-y）+（-x2+y2）=-2x+y-x2+y2 ，故D正确，与要求不符．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
7．A
【分析】
根据一元一次方程的定义，即可解答．
【详解】
A、 是一元一次方程，故A符合；
B、是多项式，故B不符合；
C、 是分式方程，故C不符合；
D、 是二元一次方程，故D不符合.
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
8．C
【分析】
依据等式的性质进行判断即可．
【详解】
解：A、若，两边同时减去1，则，故正确；
B、若，两边同时加上3，则，故正确；
C、若，两边同时减去（x+1），则，故错误；
D、若，两边同时乘以2，再减去1，则，故正确；
故选C．
【点睛】
本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
9．C
【分析】
直接利用一元一次方程的定义进而分析得出答案．
【详解】
∵方程是关于的一元一次方程，
∴，，
解得：．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握一元一次方程的定义是解题关键．
10．B
【分析】
根据图示，可得b＜-2＜0＜a＜2，据此逐项判断即可．
【详解】
解：由图可知：b＜-2＜0＜a＜2，
∴①，故正确；
②a+b＜0，∴，故错误；
③，∴，故错误；
④，故正确；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的含义，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
11．-10m
【分析】
根据节约20m记作+20m，可以表示出浪费10m，本题得以解决．
【详解】
解：∵节约20m记作+20m，
∴浪费10m记作-10m，
故答案为：-10m．
【点睛】
本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．
12．6.8×104
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将68000用科学记数法表示为：6.8×104．
故答案为：6.8×104．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．0.8a
【分析】
根据题意，可以用含a的代数式表示出最后的售价，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
最后商品的售价为：a×0.8=0.8a（元），
故答案为：0.8a．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14．
【分析】
根据单项式的系数的概念解答．
【详解】
解：单项式的系数是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
15．-a
【分析】
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】
解：a-2a=-a．
故答案为：-a．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．
16．-2
【分析】
根据得到，从而可得结果．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的运用．
17．-2
【详解】
因为多项式x|m|＋（m－2）x－10是二次三项式，
可得：m 2≠0，|m|=2，
解得：m= 2，
故答案为 2
18．552
【详解】
观察上述各式可得：，
∴.
点睛：通过观察发现：1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，“即等号左边所有幂的底数之和等于等号右边幂的底数”这一规律是迅速准确解决这道题的关键.
19．（1）；（2）
【分析】
（1）先将除法转化为乘法，同时计算乘方，再利用乘法分配律合并计算；
（2）去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，解题的关键是掌握运算法则．
20．a-2b-1（人），19人
【分析】
最后教室里的人数等于原有的人数减去打篮球的人数，再减去参加兴趣小组的人数．
【详解】
解：由题可得，
最后教室里的人数=a-（b-2）-（b+3）=a-2b-1．
当a=30，b=5时，
原式=30-10-1=19（人），
∴最后教室还有19人．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是掌握整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果．
21．，24
【分析】
先合并同类项，再将a值代入计算．
【详解】
解：
=
将a=2代入，
原式==．
【点睛】
本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握运算法则．
22．（1）2x-1=3（答案不唯一）；（2）
【分析】
（1）根据方程的解写出方程即可；
（2）利用x的3倍与5的和为3x+5，x的为，根据和差关系列出方程．
【详解】
解：（1）∵方程的解为x=2，
∴符合条件的方程可以为：2x-1=3（答案不唯一）；
（2）由题意可得：
该方程为：．
【点睛】
此题主要考查了方程的解，由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键．
23．10
【分析】
根据绝对值和偶次方求出a、b的值，去括号，合并同类项，最后代入求出即可．
【详解】
解：，
，，
解得：，，
=
=
代入a、b的值，原式．
【点睛】
本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的加减的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力．
24．（1）（ab-4x2）平方米；（2）1676平方米
【分析】
（1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出空白部分的面积；
（2）将a=50，b=40，x=9代入（1）中的代数式，即可求得空白部分的面积．
【详解】
解：（1）由图可得，
空白部分的面积是（ab-4x2）平方米；
（2）当a=50，b=40，x=9时，
ab-4x2
=50×40-4×92
=2000-324
=1676（平方米），
即空白部分的面积是1676平方米．
【点睛】
本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
25．（1）m=2，n=1；（2）2
【分析】
（1）直接合并同类项，令x和x2的系数为0即可；
（2）利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．
【详解】
解：（1）
=
∵多项式的值与x无关，
∴m-2=0，n-1=0，
∴m=2，n=1；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查整式的加减，代数式求值，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．
26．（1）（2）（3）
【分析】
（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算
【详解】
解：（1）a5=；
（2）an=；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
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