湘教版七年级上册数学期中试题5（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
湘教版数学七年级上册期中试卷
一、选择题。（每小题只有一个答案正确）
1．如果高出海平面 20 米，记作+20 米，那么-30 米表示（ ）
A．高出海平面 30 米 B．低于海平面 30 米 C．不足 30 米 D．低于海平面 20 米
2．下列各式，，，，1，xy﹣1，中，单项式有（　　）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
3．下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为( )
A． B． C． D．
5．已知，，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
6．若单项式3x yn与-2xmy3是同类项，则（ ）
A．m=2,n=-3 B．m=-2,n=3 C．m=-2,n=-3 D．m=2,n=3
7．在数轴上，把表示﹣4的点移动1个单位长度后，所得到的对应点表示的数为（　　）
A．﹣2 B．﹣6 C．﹣3 或﹣5 D．无法确定
8．把方程的分母化成整数后，可得方程(　　)
A． B．
C． D．
9．关于的方程与的解相同，则的值是( )
A．-1 B．1 C．2 D．3
10．按一定规律排列的单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，第n个单项式是（　　）
A．an B．﹣an C．（﹣1）n+1an D．（﹣1）nan
11．三个连续偶数的和是﹣72，其中最小的一个偶数是（　　）
A．﹣22 B．﹣24 C．﹣26 D．﹣28
12．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余23本；如果每人分5本，则还缺22本，这个班有学生（ ）
A．45名 B．50名 C．55名 D．60名
二、填空题
13．比较大小：________-0.6.
14．计算：，则=_______．
15．已知多项式是关于x的二次三项式，则___．
16．若(a2－a＋4)＋A＝a2－3a－1，则A＝____．
17．小明今年的年龄是13岁，小华的年龄的3倍比小明的2倍多10岁，如果设小华的年龄为x岁，那么可以得到方程：_____．
18．小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x=1﹣，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=1，于是他判断●应该是_______．
三、解答题
19．计算：
（1） （2）
20．解方程：
（1）
（2）
21．若方程与方程的解相同，求的值．
22．（1）化简 ：；
（2）先化简，再求值：；其中 a 2 ，b
23．检修组乘汽车,沿公路检修线路,约定向东为正,向西为负,某天自A地出发, 到收工时,行走记录为(单位:千米):
+8、-9、+4、+7、-2、-10、+18、-3、+7、+5
回答下列问题:
(1)收工时在A地的哪边 距A地多少千米
(2)若每千米耗油0.3升,问从A地出发到收工时,共耗油多少升
24．甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米．乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
25．（1）已知： ，求的值为_____；
（2）当式子有最大值时，最大值是 ．
（3）材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|=|5-(-3)|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离：那么的最小值是
（4）求的最小值以及取最小值时的值．
26．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且，求p．
参考答案
1．B
【分析】
高出海平面20米，记作＋20米，“＋”代表高出，则“ ”代表低于，即可求得答案．
【详解】
解：由题意可得：“＋”代表高出，“ ”代表低于，则 30米表示低于海平面30米．
故选B．
【点睛】
本题考查了正负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．B
【分析】
根据单项式的定义来解答，其定义为：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式．
【详解】
解：根据单项式的定义可知，，，，1，xy﹣1，中，单项式有，，1，单项式有3个．
故选B．
【点睛】
本题考查单项式，数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式．
3．A
【分析】
化简各选项中的式子即可得到哪个选项是正确的
【详解】
解：∵A.，故A正确；
B. ，故B错误；
C. ，故C错误；
D. ，故D错误；
故选：A
【点睛】
本题考查有理数的化简、绝对值、相反数、有理数的除法和乘法，解题的关键是明确它们各自的计算方法．
4．C
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
数据150 0000 0000用科学记数法表示为1.5×1010．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．B
【分析】
先去括号进行化简，然后把，代入计算，即可得到答案．
【详解】
解：
=
=，
∵，，
∴原式=；
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的加减混合运算，去括号法则和添括号法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
6．D
【分析】
根据同类项的定义，列出关于m，n的方程，求解即可．
【详解】
解：∵3x yn和-2xmy3是同类项,
∴ ,
故选D
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，属于基础题．
7．C
【分析】
分两种情况讨论：把表示﹣4的点向左移动1个单位长度或向右移动1个单位长度，然后根据数轴表示数的方法可分别得到所得到的对应点表示的数．
【详解】
把表示﹣4的点向左移动1个单位长度为－5，向右移动1个单位长度为－3．
故选C．
【点睛】
本题考查了数轴：数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了分类讨论的思想．
8．B
【分析】
本题方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分数的性质将分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．
【详解】
解：把原方程的分母化为整数得，
故选B．
【点睛】
分母化成整数的过程的依据是分数的性质，掌握相关知识是解题的关键．
9．D
【分析】
先解方程求出的值，再把求得的的值代入，解关于的方程即可求出的值.
【详解】
∵，
∴x=- ，
把x=- 代入，得
，
解之得
k=3.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解及一元一次方程的解法，解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.
10．C
【详解】
【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【详解】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有
a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，﹣a6，……，（﹣1）n+1 an．
故选C．
【点睛】本题考查了规律题——单项式、数字的变化类，注意字母a的系数为奇数时，符号为正；系数字母a的系数为偶数时，符号为负．
11．C
【分析】
相邻两个偶数的差为2,由此可设最小的偶数是x，则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4），这三个连续偶数的和为72,由此列方程求解即可.
【详解】
设最小的偶数是x，则其余两个偶数分别是（x+2）、（x+4），
依题意得：x+x+2+x+4=﹣72，
解得x=﹣26．
即最小的一个偶数是﹣26．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，明确相邻的两个偶数相差2是解答本题的关键.
12．A
【解析】
【分析】
设共有x个学生，用x分别表示图书数量，根据两种分法图书相等列方程求解．
【详解】
解：设共有x个学生，根据题意得
4x+23＝5x﹣22
解得x＝45.
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是弄清题意找出相等关系．
13．<
【解析】
【分析】
根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较.
【详解】
因为｜〉｜-0.6｜，
所以<-0.6.
故答案是：<.
【点睛】
考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
14．-1
【分析】
根据非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，再解可得a、b的值，然后代入计算即可．
【详解】
解：由题意得：a-1=0，b+2=0，
解得：a=1，b=-2，
故a+b=-1.
故答案为-1.
【点睛】
此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值具有非负性．
15．8.
【分析】
根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数可得=0，b=2，再解即可．
【详解】
解：由题意得：=0，b=2，
解得：，b=2，
则，
故答案为8．
【点睛】
本题考查多项式，解题关键是掌握多项式次数的确定方法．
16．－2a－5
【详解】
A=a 3a-1 (a a+4)=a 3a-1 a +a-4= -2a-5，
故答案为；-2a-5.
17．3x﹣2×13=10．
【解析】
【分析】
设小华的年龄为x岁，根据等量关系“小华的年龄×3-小兵的年龄×2倍=10岁” ，列出方程即可．
【详解】
设小华的年龄为x岁，由题意可得：3x﹣2×13=10．
故答案为：3x﹣2×13=10．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，根据他们年龄之间的倍数关系列出方程．
18．1
【分析】
●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【详解】
●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣，解得：a=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
19．（1）21；（2）0.
【分析】
1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）将除法转化为乘法后，运用乘法分配律计算，再计算括号内的、继而计算减法可得．
【详解】
(1)原式=4+8+9=21；
（2）原式=-1-
=-1-（-6-4+9）=-1-（-1）=0
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题关键
20．（1）；（2）y=6
【分析】
（1）先去分母、去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）先去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可；
【详解】
解：（1）
4（2x-1）-2（10x-1）=3（2x+1）-12，
8x-4-20x+2=6x+3-12，
-18x=-7，
；
（2）5（y+6）=9-3（1-3y）
5y+30=9-3+9y
5y+30=6+9y
5y-9y=6-30
-4y=-24
y=6；
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
21．
【分析】
先解方程，然后将x的值代入方程，求出a的值，最后将a的值代入即可．
【详解】
解：，
去分母得：5（x+1）-2（2x-1）=5x+10，
去括号得：5x+5-4x+2=5x+10，
移项得：5x-4x-5x=10-5-2，
合并同类项得：-4x=3，
系数化为1得：，
将，代入程得；
；
解得：，
将，代入=-.
【点睛】
此题考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
22．（1）﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；（2），12．
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项即可得出答案．
（2）本题的关键根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入求值．
【详解】
（1）原式=5a2b﹣10ab2+5c﹣8c﹣12a2b+4ab2=﹣7a2b﹣6ab2﹣3c；
（2）原式a﹣2ab2a+2b2=﹣3ab2
当a=﹣2，b时，原式=－3×（－2）6+6=12．
【点睛】
（1）本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
（2）本题考查了整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理．
23．（1）收工时在A地的东边距A地25千米；（2）从出发到收工共耗油21.9升．
【分析】
（1）向东为正，向西为负，将从A地出发到收工时行走记录相加，如果是正数，检修小组在A地东边；如果是负数，检修小组在A地西边；
（2）将每次记录的绝对值相加得到的值×0.3升就是从出发到收工时共耗油多少升．
【详解】
（1）+8-9+4+7-2-10+18-3+7+5=8+4+7+18+7+5-9-2-10-3=25，
答：收工时在A地的东边，距A地25米；
（2）8+9+4+7+2+10+18+3+7+5=73（千米），
73×0.3=21.9（升），
答：共耗油21.9升．
24．4小时后两列火车相遇．
【分析】
设x小时两列火车相遇，根据两车所走的距离之和=700列出方程即可．
【详解】
解：设x小时两列火车相遇，
85x+90x=700
175x=700，
x=4．
答：4小时后两列火车相遇．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，准确找出等量关系列出方程是解题的关键．
25．（1）;（2）4；（3）4；（4）x=2
【分析】
（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解；
（2）根据的非负性即可得解；
（3））|x+1|+|x-3|的最小值，即x到-1的距离与到3的距离之和最小，从而确定答案；
（4）将|x-3|+|x-2|+|x+1|变形，根据绝对值的几何意义和（3）的结论即可得出结论．
【详解】
解：（1）
根据题意得，x+y=0，3-y=0，
解得x=-3，y=3，
∴;
（2）∵（x+y）2≥0，
∴（x+y）2=0时，即x=-y时，有最小值0；
∴4
∴的最大值是4
（3）∵|x+1|+|x-3|可表示为x到-1与3两点距离的和，
∴当x在-1与3之间时，|x+1|+|x-3|有最小值|3-（-1）|=4，
（4）∵|x-3|+|x-2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x-2|，
根据问题（3）可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取-1到3之间（包括-1、3）的任意一个数，
要使|x-2|的值最小，则x=2，
∴当x=2时能同时满足要求，
∴当x=2时最小，最小值=3+1=4．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．
26．(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.
【详解】
试题分析：(1)先确定原点，再根据两点间的距离确定点A，C所对应的数，从而计算出p；(2)原点在点C的右边，说明点C表对应的数是-28，由此确定点A，B对应的数.
试题解析：(1)以B为原点，点A，C分别对应-2，1，p=-2+0+1=-1.
以点C为原点，p=(-1-2)+(-1)+0=-4.
(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.
考点：数轴，有理数的加减运算.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)