湘教版七年级上册数学期中试题6（含解析）

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湘教版数学七年级上册期中试卷
一、选择题。（每小题只有一个答案正确）
1．的结果为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．-8
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．若，则x是（ ）
A．5 B．-5 C．±5 D．
5．当，时，代数式的值是（ ）
A．4 B．-4 C．-5 D．10
6．在数轴上，O为原点，某点A移动到B，移动了10个单位长度；点A表示数a，点B表示数b，则，A到O的距离为（ ）
A．10 B．-10 C．5 D．-5
7．已知，则m，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
8．某电影院第一排有20个座位，往后每一排比前一排多3个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．1的倒数是：______，的倒数是______．
10．绝对值不大于3的所有整数有_____个.
11．地球上的海洋面积约为361000000km2，则科学记数法可表示为_______km2．
12．若，则代数式______．
13．若单项式与的和仍为单项式，则其和为______．
14．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则代数式的值为______．
15．若，，则的值为______．
16．某服装厂生产一批服装，每天生产x件，计划y天完成，为提前投放市场，需提前3天，用代数式表示该厂实际每天比原计划多生产______件．
三、解答题
17．计算：
（1） （2）
18．先化简，再求值：
，其中，．
19．若有理数x、y满足，，且，求的值．
20．如果的3倍加上一个多项式得到，求这个多项式．
21．已知x、y两数在数轴上表示如图．
（1）试在数轴上找出表示，的点，并用“<”连接x，y，，．
（2）化简：．
22．如图，长方形的长为a，宽为，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当时阴影部分的面积（取3.14）．
23．若“*”表示一种新运算，规定，请计算下列各式的值．
（1）．
（2）．
24．某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一.
计时制:0.05元/分;
包月制:50元/月(限一部个人住宅电话上网).
此外,每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网的时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用.
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算
参考答案
1．D
【分析】
利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算即可．
【详解】
解：，
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的乘方运算．根据乘方定义可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．
2．D
【分析】
根据有理数的加减乘除运算进行排除选项即可．
【详解】
A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选D．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握有理数的加减乘除运算是解题的关键．
3．C
【分析】
各项中利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A、（-3）2=9，-32=-9，不相等；
B、|-3|2=9，-32=-9，不相等；
C、（-3）3=-27，-33=-27，相等；
D、|-3|3=27，-33=-27，不相等；
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
4．C
【分析】
根据绝对值的性质解答即可．
【详解】
，．
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
5．D
【分析】
把，代入求解即可．
【详解】
解：把，代入得：
；
故选D．
【点睛】
本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的求值是解题的关键．
6．C
【分析】
根据数轴上各点到原点距离的定义及数轴的特点解答即可
【详解】
∵a＋b=0，说明A、B在数轴原点的两侧，且两点表示的数互为相反数
∵A移动到B，移动了10个单位长度，所以A到O的距离为5，
故选C.
【点睛】
本题考查数轴的有关知识，解题的关键是熟练掌握数轴的特点，并利用数形结合的数学思想.
7．B
【分析】
根据实数的大小比较方法逐一判断即可
【详解】
∵
∴设m=，
∴，，＝，
∴＜＜m＜
B、符合题意，A、C、D均不符合题意，
故选：B
【点睛】
本题考查实数的大小比较，解题的关键是掌握实数大小比较的方法，可得根据m的取值范围，设m=.
8．D
【分析】
由题意易得第二排有20+3个座位，第三排有20+3×2个座位，第四排有20+3×3个座位，…..；依此类推可得第n排的座位个数．
【详解】
解：由题意得：
第一排有20个座位；第二排有20+3=23个座位，第三排有20+3×2=26个座位，第四排有20+3×3=29个座位，…..；依此类推可得第n排的座位个数为：；
故选D．
【点睛】
本题主要考查代数式的数字规律，关键是根据题意得到数字的一般规律即可．
9．1
【分析】
带分数化为假分数，根据倒数的定义解答即可．
【详解】
解：∵，
∴1的倒数是1；
∵，
∴的倒数是 ．
故答案为：1，．
【点睛】
本题考查了倒数的定义，掌握运用倒数的定义求倒数的方法是解答本题的关键．乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．求一个分数的倒数要把原分数的分子、分母交换位置，如果是小数要先化成分数，如果带分数，要先化成假分数．
10．7
【分析】
根据绝对值的性质直接求得结果．
【详解】
绝对值不大于3的所有整数为0，±1，±2，±3.
共有7个.
故答案为7.
【点睛】
考查绝对值的性质，表示数轴上表示数的点到原点的距离.
11．3.61×108
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将361 000 000用科学记数法表示为3.61×108．
故答案为3.61×108．
12．0
【分析】
将代数式适当变形后整体代入即可．
【详解】
解：．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查代数式求值．掌握整体代入得方法是解题关键．
13．
【分析】
单项式与-3xny7的和是单项式，则两项是同类项，依据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．
【详解】
解：+()=( -3) =．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
14．21
【分析】
根据相反数的定义、倒数的定义、绝对值运算求出a+b=0，cd=1，e=±5，分e=5和e=﹣5代入代数式中求解即可．
【详解】
解：由题意可知：a+b=0，cd=1，e=±5，
∴当e=5时，=，
当e=﹣5时，=，
综上，代数式的值为21，
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了代数式求值、相反数的定义、倒数的定义、绝对值的性质，熟记定义和性质是解答的关键．
15．
【分析】
由题意易得，进而可去绝对值，然后进行整式的加减即可．
【详解】
解：∵，，
∴，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
16．
【分析】
根据题意可直接进行求解．
【详解】
由题意得：该厂实际每天比原计划多生产的件数为：（件）；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．
17．（1）-17；（2）-14
【分析】
（1）先把分数除法转化成乘法，利用乘法分配律去括号，即可方便计算．（2）先进行乘法运算，再算括号内的，最后变除为乘，先乘后加即可．
【详解】
（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】
本题主要考查有理数混合运算．含乘方的有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
18．，-21
【分析】
先利用分配律，再合同同类项化简原式，然后将a、b 的值代入化简后的代数式即可求解．
【详解】
解：先化简：
当，时
【点睛】
本题考查代数式化简求值，解题的关键是正确化简原式．
19．4或14
【分析】
根据绝对值的性质求出x、y，再判断出x、y的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【详解】
解：，且
可知
又由可知 可知
，或，
或
【点睛】
本题考查有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则与性质是解题关键．
20．
【分析】
由题意列出整式的计算式即可．
【详解】
由题意可知：
∴这个多项式为：
【点睛】
本题考查了整式的加减计算，能够根据题意准确列出求解所需的计算式是解题的关键．
21．（1）图见解析，；（2）
【分析】
（1）根据数轴可得，且，进而问题可求解；
（2）由（1）可直接进行化简绝对值即可．
【详解】
解：（1）由题意可知：，且，
数轴如下：
从而可知；
（2）由，可知：
，
．
【点睛】
本题主要考查数轴、绝对值及整式的加减，熟练掌握数轴、绝对值及整式的加减是解题的关键．
22．，1.14
【分析】
根据对称性用a表示出阴影的面积，再将a=2代入求解即可．
【详解】
解：由题意可知：
S阴=
当时，S阴=．
【点睛】
本题考查列代数式、代数式求值、圆的面积公式、三角形的面积公式，解答的关键是找出面积之间的关系，利用基本图形的面积公式解决问题．
23．（1）37；（2）54
【分析】
（1）根据新运算得到，先进行乘法运算，再进行加减运算；
（2）根据新运算先计算，得到3，再计算
【详解】
解：由题意可知：
（1）
（2）
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新运算正确列出式子.
24．（1）4.2x(元)；(50+1.2x)(元).（2）若一个月内上网的时间为20小时,则计时制应付的费用为84元,包月制应付的费用为74元,很明显,包月制较为合算.
【详解】
解：（1）采用计时制应付的费用为：（元）;
采用包月制应付的费用为：（元）.
（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算．
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