椭圆单元系列训练题A卷
（每小题3分，共150分）
椭圆的离心率，则m=__________
椭圆4x2+2y2=1的准线方程是_______________
已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A、B为过F1的直线与椭圆的两个交点，则△ABF2的周长是____________
椭圆上有一点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，则P点的坐标是_______________
椭圆焦点为F1、F2，P是椭圆上的任一点，M为P F1的中点，若P F1的长为s，那么OM的长等于____________
过椭圆的一个焦点F作与椭圆轴不垂直的弦AB，AB的垂直平分线交AB于M，交x轴于N，则：=___________
已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率，长轴长是6，则椭圆的方程是____________
方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的值是______________
椭圆的两焦点把准线间的距离三等分，则这椭圆的离心率是______________
椭圆上一点P到右焦点F2的距离为b，则P点到左准线的距离是_______
椭圆，这个椭圆的焦点坐标是__________
曲线表示椭圆，那么m的取值是______________
椭圆上的一点，A点到左焦点的距离为，则x1=___________
椭圆的两个焦点坐标是______________
椭圆中心在原点，焦点在x轴上，两准线的距离是，焦距为，其方程为______
椭圆上一点P与两个焦点F1、F2所成的(PF1F2中，，则它的离心率e=__________
方程表示椭圆，则(的取值是______________
若表示焦点在x轴上的椭圆，则(的值是________
椭圆上不同的三点与焦点的距离成等差数列，则____________
P是椭圆上一点，它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的4倍，则P点的坐标是_______________
中心在原点，对称轴在坐标轴上，长轴为短轴的2倍，且过的椭圆方程是______
在面积为1的△PMN中，，那么以M、N为焦点且过P的椭圆方程是_____________
已知△ABC，且三边AC、AB、BC的长成等差数列，则顶点C的轨迹方程是_________
椭圆的焦距为2，则m的值是__________
椭圆的焦点到准线的距离是____________
椭圆的准线平行于x轴，则m的值是__________
中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是_______
椭圆的焦距等于长轴长与短轴长的比例中顶，则离心率等于___________
中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，则此椭圆方程是_________
椭圆的中心为，对称轴是坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点构成面积为12的三角形，两准线间的距离是，则此椭圆方程是_____________
过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程是____________
将椭圆绕其左焦点逆时针方向旋转90(，所得椭圆方程是_______
椭圆上一点M到右准线的距离是7.5，那么M点右焦半径是______
AB是椭圆的长轴，F1是一个焦点，过AB的每一个十等分点作AB的垂线，交椭圆同一侧于点P1，P2，P3，((((((，P9，则的值是________
中心在原点，一焦点为F（0，1），长短轴长度比为t，则此椭圆方程是__________
若方程表示焦点在y轴的椭圆，则k的取值是__________
椭圆的焦点为F1、F2，点P为椭圆上一点，若线段PF1的中点在y轴上，那么：=___________
经过两点的椭圆方程是_____________
以椭圆的右焦点F2（F1为左焦点）为圆心作一圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于M、N，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率是___________
椭圆的两个焦点F1、F2及中心O将两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两个端点连线的夹角是__________
点A到椭圆上的点之间的最短距离是___________
椭圆与圆有公共点，则r的取值是________
若，直线与椭圆总有公共点，则m的值是___________
设P是椭圆上一点，两个焦点F1、F2，如果，则离心率等于__________
P是椭圆上任一点，两个焦点F1、F2，那么的最大值是_______
椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积是__________
椭圆长轴长为6，焦距，过焦点F1作一倾角为(的直线交椭圆于M、N两点，当等于短轴长时，(的值是_______
设椭圆的长轴两端点A、B，点P在椭圆上，那么直线PA与PB的斜率之积是__________
倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是______________
已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P是椭圆上任一点，当弦长AP取最大值时，点P的坐标是_____________
椭圆单元系列训练题A卷答案
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7.
8. 9. 10. 11.
12. 13. 14.
15. 16. 17.
18. 19. 20.
21. 22. 23.
24. 25. 26. 27.
28. 29. 30.
31. 32. 33. 34.
35. 36. 37. 38.
39. 40. 41.
42. 43. m≥1且m≠5 44. 45. 60(
46. 47. 48.
49. 50.
高中学生学科素质训练
高二数学同步测试（7）—椭圆及几何性质
共150分，考试用时120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将唯一正确结论的代号填入题后的括号内．
1．椭圆的准线平行于x轴，则实数m的取值范围是 （ ）
A．－１＜m＜3 B．－＜m＜3且m≠0
C．－１＜m＜3且m≠0 D．m＜－1且m≠0
2．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B
两点，则ΔABF2的周长为 （ ）
A．24 B．12 C．6 D．3
3．下列命题是真命题的是 （ ）
A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
B．到定直线x=和定F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆
C．到定点F(－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是左半个椭圆
D．到定直线x=和定点F(c，0)的距离之比为 (a>c>0)的点的轨迹是椭圆
4．椭圆上一点P到右准线的距离是2b，则该点到椭圆左焦点的距离是
（ ）
A．b B．b C．b D．2b
5．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段F1P的中点在y轴上，那
么|PF1|是|PF2|的 （ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
6．椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成
5：3两段，则此椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
7．已知圆内的一个定点作圆C与已知圆相切，则圆C的圆心轨迹是 （ ）
A．圆????? B．椭圆 C．圆或椭圆? D．线段
8．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点
为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若
△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）
A． B． C． D．
10．在椭圆+=1内有一点P（1，-1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）
A． B． C．3 D．4
11．l为定直线，F为不在l上的定点，以F为焦点，l为准线的椭圆可画? （ ）
A．1个??????? B． 2个 C．1个或2个?? D．无穷多个
12．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交
点为P，则= （ ）
A． B． C． D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最简结果填入题中的横线上．
13．如图，∠OFB＝，SΔABF＝，则以OA为长半轴，OB为短半轴，Ｆ为一个焦点
的椭圆的标准方程为 ．
14．过椭圆的左焦点作一条长为的弦AB，将椭圆绕其左准线旋转一周，则弦AB扫过的面积为 ．
15．把曲线按向量a=（1，2）平移后得到曲线C2，曲线C2有一条准线方程为x=5，则k的值为 ；离心率e为
16．F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答题应写出必要的计算步骤或推理过程．
17．（本小题满分12分）已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，
求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．
18．（本小题满分12分） 已知椭圆C的方程，试确定m的取值范围，使得对
于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称．
19．（本小题满分12分）设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦
点，，．
（1）求证离心率；
（2）求的值；
（3）求的最值。
20 （本小题满分12分） 经过坐标原点的直线与椭圆相交于A、B两
点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线的倾斜角．
21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭
圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程.
22．（本小题满分14分）
设椭圆+=1的两焦点为F1、F2，长轴两端点为A1、A2．
（1）P是椭圆上一点，且∠F1PF2=600，求ΔF1PF2的面积；
（2）若椭圆上存在一点Q，使∠A1QA2=1200，求椭圆离心率e的取值范围．
参考答案（7）
一．选择题 (本大题共12小题, 每小题5分, 共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
A
D
C
C
A
C
D
C
二、填空题（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分）
13． 14．18π 15．－3, 16． 2
三、解答题（本大题共6题，共74分）
17．（本小题满分12分）解：由，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，∴a=2，又c=2，∴b2=16，故所求椭圆方程为．
18．（本小题满分12分）分析：椭圆上两点，，代入方程，相减得
。
又，，，代入得。
又由解得交点。
交点在椭圆内，则有
。
得。
19．（本小题满分12分）分析：（1）设，，由正弦定理得
。 得 ，
。
（2），采用合分比定理得
， 。
（3）。
当时，最小值是；
当时，最大值是。
20．（本小题满分12分）分析：左焦点F(1,0)， 直线y=kx代入椭圆得，
，
。 由AF知。
将上述三式代入得，或。
21．（本小题满分12分）解：设椭圆方程为mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)
由 得(m+n)x2+2nx+n－1=0,
Δ=4n2－4(m+n)(n－1)＞0,即m+n－mn＞0,
由OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,
∴+1=0,∴m+n=2 ①
又22,
将m+n=2,代入得m·n= ②
由①、②式得m=,n=或m=,n=
故椭圆方程为+y2=1或x2+y2=1.
22．（本小题满分14分）解：（1）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，
则S=r1r2sin∠F1PF2，由r1+r2=2a，
4c2=r12+r22－2cos∠F1PF2，得r1r2=．
代入面积公式，得S=b2=b2tan∠=b2．
（2）设∠A1QB=α，∠A2QB=β，点Q(x0，y0)(0（好像不对）
∴2ab2≤c2y0≤c2b， 即3c4+4a2c2－4a4≥0，∴3e4+4e2－4≥0，
解之得为所求．
