12.5因式分解 同步测试题（含解析） 华东师大版八年级数学上册

东师大版八年级数学上册《12.5因式分解》同步测试题
一、单选题（满分32分）
1．下列变形中，是因式分解且正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．因式分解结果为的多项式是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C．10 D．20
5．若二次三项式可分解为，则m的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
6．可以被和之间的某个数整除，则这个数可以是（ ）
A． B． C． D．
7．分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．把分解因式（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分32分）
9．分解因式： ．
10．把多项式分解因式的结果是 ．
11．多项式：与的公因式是 ．
12．分解因式： ．
13．分解因式 ．
14．已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ．
15．已知，则的值为 ．
16．观察填空：如图，各块图形面积之和为，因式分解 ．

三、解答题（满分56分）
17．因式分解：
(1)．
(2)．
18．分解因式：
(1)
(2)
19．因式分解：
(1)
(2)．
20．已知：如图长方体的长、宽、高分别为a、b、c，，，．则称“、、为长方体的特征数”．我们发现长方体的特征数具有如下关系：
(1)请你检验说明这个等式的正确性．
(2)若，，，你能很快求出的值吗？
(3)若，，．求长方体的特征数的值．
21．阅读下列材料：
因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式仅用上述方法无法分解．如，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．
解题过程如下：．
这种因式分解的方法叫分组分解法．
利用这种分组分解的思想方法解决下列问题：
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
(3)若，为非零实数，，且，求的值．
22．先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：
解：将“”看成整体，令，则
原式
再将“A”还原，得：原式
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题：
(1)因式分解：________．
(2)因式分解：．
(3)证明：若n为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．
参考答案
1．解：A、不能分解因式，不符合题意，选项错误；
B、，原因式分解正确，符合题意，选项正确；
C、，结果不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意，选项错误；
D、，原因式分解错误，不符合题意，选项错误；
故选：B．
2．解：
多项式分解因式时，应提取的公因式
故选：D
3．解：，
故选A．
4．解：∵，
∴，
故选：B．
5．解：由题意得，，
．
．
故选：C．
6．解：若能被和之间的某个数整除，
则需满足能分解成或的两个因数，
即和时，
故选：B．
7．解：
，
故选：B．
8．解：，
故选：B．
9．解：．
故答案为：
10．解：；
故答案为：．
11．解：，
，
与的公因式是；
故答案为：．
12．解：原式
，
故答案为：．
13．解：原式，
，
，
故答案为：．
14．解：关于的二次三项式可分解为，
∴，，
即，，
∴．
故答案为：．
15．解：∵，
∴
故答案为：1．
16．解：根据题意可得：各块图形面积之和为，
根据长方形面积公式可得，整个图形面积为，
∴，
故答案为：．
17．（1）解：
；
（2）
．
18．（1）解：原式
．
（2）原式
．
19．（1）解：原式
；
（2）原式
．
20．（1）解：
（2）解：
；
（3）解：，，
，
，
，
．
21．（1）解：
（2）解：
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
22．（1）解：令，
∴原式，
∴原式；
（2）令，
则：原式；
∴原式；
（3）证明：
；
令，
则原式，
∴原式，
∵n为正整数，
∴式子的值一定是某一个整数的平方．