12.3乘法公式 同步测试题 （含解析）华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级数学上册《12.3乘法公式》同步测试题
一、单选题（满分32分）
1．在下列各式中，运算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则的值为（ ）
A．25 B．58 C．14 D．47
4．若，，则（ ）
A．5 B．1 C．13 D．7
5．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是（ ）
A．2020 B．2024 C．2025 D．2026
7．正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形原来的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．根据等式：，，，，…的规律，则可以推算得出等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（满分32分）
9．计算： ．
10．已知，则 ．
11．计算： ．
12．若关于x的多项式是完全平方式，则a的值是 ．
13．一个长方形的面积为10，设长方形的边长为和，且，则长方形的周长为 ．
14．若，则 ．
15．计算： ．
16．若满足，则值为 ．
三、解答题（满分56分）
17．化简：．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
20．先阅读下面材料，再解决问题：在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”．一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法．例如：已知，求多项式的值．
方法一：∵，∴，∴原式．
方法二：∵，∴，∴原式．
(1)应用：已知，求多项式的值（只需用一种方法即可）；
(2)拓展：已知，求多项式的值（只需用一种方法即可）．
21．如图①，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的长方形．

(1)上述操作能验证的等式是__________；（填序号）
①；②；③．
(2)根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知，，求的值；
②计算：．
22．【阅读理解】例：若满足，求的值．
解：设、，则，，
．
【跟踪训练】请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若满足，求的值；
(2)，求；
(3)已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积．
参考答案
1．解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D
2．解：A、含的项和含的项的符号均相反，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、两个常数的符号相反，两个含的项的符号也相反，不能用平方差公式计算，不符合题意；
C、，能用平方差公式计算，符合题意；
D、两项的符号均相同，不能用平方差公式计算，不符合题意；
故选C．
3．解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选B．
4．解：∵，，
∴，
故选B．
5．解：
，
故选：B．
6．解：∵一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，
∴可设这两个连续奇数分别为和（n为正整数），
∴这个“完美数”为，
∴这个“完美数”为8的倍数．
观察各选项可知只有B．2024是8的倍数，
∴这4个数中2024是“完美数”．
故选B．
7．解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，
根据题意得：(x+2)2-x2=24，
x2+4x+4-x2=24，
4x=20
解得：x=5，
正方形原来的面积是5×5=25cm2.
故选B.
8．解：∵，，，
，…
∴
，
故选．
9．解：
．
故答案为：．
10．解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
11．解：．
故答案为：．
12．解：∵，
∴，
解得或，
故答案为：5或．
13．解：∵，，
∴．
∴．
∴长方形周长为：．
故答案为：14．
14．解：，
，
，
故答案为：6．
15．解：原式=
=
=
=
=
=216．
故答案是：216．
16．解：
∴
∴．
故答案为：255
17．解：原式
18．解：
，
当，时，
原式．
19．（1）解：∵，，
∴，
∵
，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵
，
∴．
20．解：（1）∵，
∴，
∴原式
；
（2）∵，
∴，
∴原式
．
21．（1）解：图①中，边长为的正方形的面积为：，
边长为的正方形的面积为：，
图①的阴影部分为面积为：，
图②中长方形的长为：，
长方形的宽为：，
图 2 长方形的面积为：，
∴验证的等式是，
故答案为：②；
（2）解：①根据（1）中等式得：
，
，
；
②原式
．
22．（1）解：设，，
则，
；
（2）设，，
则，
，
，
，
；
（3）根据题意可得，，，
，
，
设，，
则，
，
，
．