12.2一次函数同步练习（含解析）沪科版八年级数学上册

12.2 一次函数
(考试时间：120分钟 满分：150分）
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．函数y=-3x-3不经过第( )象限
A．一 B．二 C．三 D．四
3．将直线y=2x向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得直线的表达式为（ ）
A．y=2x-1 B．y=2x C．y=2x+4 D．y=2x-2
4．函数值y随x的增大而减小的是（　 　）
A．y＝1+x B．y＝x﹣1 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣2+3x
5．已知、是直线上的点，则a、b的大小关系为（ ）
A． B． C． D．a，b关系不确定
6．若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是（ ）
A．－48 D．－4≤b≤8
7．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则代数式4m﹣2n+1的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
8．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（ ）．
A． B． C． D．
9．一次函数的图像经过点和点，当时，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．在直角坐标平面内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）
A．当时， B．当时， C．当时， D．当时，
二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．直线y=2x-6与y轴的交点坐标为________．
12．若将直线y=﹣2x向上平移3个单位后得到直线AB，那么直线AB的解析式是_____．
13．直线经过点和，则这条直线的表达式为___________．
14．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限．
三．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
15．作出函数的图像，并根据图像回答下列问题：
（1）y的值随x的增大而　　　　；
（2）图像与x轴的交点坐标是　　　　；与y轴的交点坐标是　　　　；
（3）当x　　　　时，y≥0．
16．已知直线y=(5-3m)x+m－4与直线y=0.5x+6平行，求此直线的解析式.
四．（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
17．一次函数的图象经过点（-3，-2）．
(1)求这个函数表达式；
(2)判断（-5,3）是否在这个函数的图象上．
(3)点M在直线y=kx+4上且到y轴的距离是3，求点M的坐标.
18．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)计算时，y的值．
五．（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．已知是关于的一次函数，且当时，；当时，．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，求自变量的值．
20．已知函数，其自变量的取值范围是．当时，；当时，．
（1）根据给定的条件，求出的函数解析式；
（2）根据你所求的函数解析式，选取适当的自变量完成如表，并在下面的平面直角坐标系中描点并画出函数的大致图象：
（3）请画出的图象，并结合图象直接写出：当时，的取值范围是 ．
六．（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，点E的坐标为（4，0），点F的坐标为（0，2），直线11经过点E和点F，直线l1与直线l2：y＝2x相交于点A．
（1）求直线l1的表达式；
（2）求点A的坐标；
（3）求△AOE的面积；
（4）当点P是直线l1上的一个动点时，过点P作y轴的平行线PB交直线l2于点B，当线段PB＝3时，请直接写出P点的坐标．
七．（本题满分12分）
22．“绿叶”家政服务公司选派16名清洁工去打扫新装修的“海天”宾馆的房间，房间有大、小两种规格，每名清洁工一天能打扫4个大房间或5个小房间．设派x人去清扫大房间，其余人清扫小房间，清扫一个大房间工钱为80元，清扫一个小房间工钱为60元．
(1)写出家政服务公司每天的收入y（元）与x（人）之间的函数关系式：
(2)应该怎样安排这16名清洁工清扫？才能一天为“绿叶”家政服务公司创收5000元．
八．（本题满分14分）
23．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线折叠后，点A恰好落在y轴上点D处，若，．
(1)求直线的解析式．
(2)求的值．
(3)直线CD上是否存在点P使得，若存在，请直接写出P的坐标．
参考答案
1．C
【详解】解：根据一次函数的定义得，①；②；④，是一次函数，
故选：．
2．A
【详解】∵k=-3＜0，b=-3＜0，
∴一次函数图象经过第二、二、四象限，
故选A.
3．A
【详解】取直线y=2x上点（0，0），它向右平移1个单位，再向上平移1个单位后变为点(1,1)
设平移后的直线解析式为y=2x+b
由题意，点(1,1)在直线y=2x+b上，则有2+b=1
解得：b=－1
故y=2x－1
故选：A
4．C
【详解】解：A、k＝1＞0，y随x的增大而增大，故A错误；
B、k＝＞0，y随x的增大而增大，故B错误；
C、k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，故C正确；
D、k＝3＞0，y随x的增大而增大，故D错误；
故选：C
5．C
【详解】解：∵k＝3＞0，
∴在函数y＝3x＋2中，y随x的增大而增大，
∵ 1＜2，
∴a＜b，
故选：C．
6．A
【详解】解：由
解得
∵交点在第三象限，
∴，
解得
∴－4＜b＜8．
故选A．
7．B
【详解】解：先把点（m，n）代入函数y=2x+1，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1，
∴4m﹣2n+1=2（2m﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．
故选B．
8．D
【详解】解：∵y=3x+5中k=3＞0，
∴y随x增大而增大，
∵6＞-1＞-9，
∴x2＞x1＞x3，
故选：D．
9．B
【详解】解：∵当时，
∴1-3m＜0，
∴．
故选：B．
10．A
【详解】解：由函数y=ax+b的图象可知，
当x＞0时，y＞-2，故选项A正确；
当x＜1时，y＜0，故选项B错误；
当x＜0时，y＜-2，故选项C错误；
当x≥1时，y≥0，故选项D错误．
故选：A．
11．（0，-6）
【详解】解：
在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，
∴直线y=2x-6与y轴的交点坐标为（0，-6），
故答案为：（0，-6）．
12．y=﹣2x+3．
【详解】∵将直线y=﹣2x向上平移3个单位，
∴y=﹣2x+3，
即直线的AB的解析式是y=﹣2x+3.
故答案为y=﹣2x+3．
13．
【详解】解：将点和代入中得：
，解得：，
∴，
故答案为：．
14．二、四
【详解】∵函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，
∴|m|=1，且m﹣1≠0， 解得：m=﹣1，
∴函数解析式为y=﹣2x，
∵k=﹣2＜0，
∴该函数的图象经过第二、四象限．
故答案为：二、四．
15．（1）减小；（2），；（3）
【详解】如图所示：
（1）∵函数图像从左向右函数值向下递减，
∴的值随值的增大而减小；
故答案为：减小；
（2）由图可知图像与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是，
故答案为：，；
（3）由函数图像在x轴上及上方部分可知，当时，，
故答案为：．
16．见解析.
解：∵两直线平行，
∴5-3m=0.5，
∴m=1.5，
∴m－4=×1.5－4=-3，
∴此直线的解析式为：y= 0.5x-3.
17．(1)y=2x+4；(2)不在；(3)（3，10）或（-3，-2）
【详解】解:(1)把(-3,-2)代入y=kz+b得-3k+4=-2,解得k=2,
所以函数解析式为y=2x+4;
(2)当x=-5时,y=2x+4=2(-5)+4=-6,
所以点(-5,3)不在这个函数的图象上;
(3)当x=3时,y=2x+4=10,此时M点坐标为(3,10);
当x=-3时,y=2x+4=-2,此时M点坐标为(-3,-2).
18．(1)
(2)21
【详解】（1）解：由题意可设，，
，
，
当时，，当时，，
，解得，
，
即与之间的函数关系式为．
（2）解：将代入得：．
19．(1)
(2)4
【详解】（1）解：设一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0），
由题意，得，
解得
∴该一次函数解析式为；
（2）解：当 y=-3 时，，
解得 x=4，
∴当y=-3时，自变量x的值为4．
20．（1）；（2）-1，-5，-2，，，，，-5，见解析；（3）见解析，-1【详解】,
把,；,代入,
得
解得,
的函数解析式为；
填表如下：
x 0 1 2 3 4 5 6
y
图象如图所示：
函数的图象如图所示，由图可知,当时,x的取值范围是．
21．（1）y＝x+2；（2）(，)；（3）；（4）(﹣，)或(2，1)
【详解】解：（1）设直线11的解析式为y＝kx+b，
把E（4，0），F（0，2）代入得，
解得k＝﹣，b＝2，
∴直线l1的表达式为y＝﹣x+2；
（2）解
得
∴点A的坐标为（，）；
（3）∵点E的坐标为（4，0），
∴OE＝4，
∴△AOE的面积＝＝；
（4）设P（a，﹣+2），则B（a，2a），
根据题意得|﹣+2﹣2a|＝3，
解得a＝﹣或a＝2，
∴P点的坐标为（﹣，）或（2，1）．
22．(1)
(2)应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间
【详解】（1）有x人清扫大房间，则有人清扫小房间
∴
（2）解得：，
答：应该安排这10名清洁工清扫大房间，6名清扫小房间．
23．(1)
(2)
(3)，
【详解】（1）由题知，设，则．
在中，，
即：，
，
∴，
又，
∴．
（2）设，则，
由折叠性质知：．
在中：，
∴，
∴．
∴，
∴，，
∴．
（3），，理由如下：
如图，当点P在第三象限内时，过C作于M，过M作轴，轴于E，F，
则,，
又∵
∴
∴，
∵轴，轴
∴为正方形
∴，
∴)
∴直线解析式为：，
∵两点坐标为：
∴直线解析式为：，
联立解得：，
∴
如图，当点P在第一象限内时，过C作于M，过M作轴，轴于E，F，
则,，
又∵
∴
∴，
∵轴，轴
∴为正方形
∴，
∴)
∴直线解析式为：，
∵两点坐标为：
∴直线解析式为：，
联立解得：，
∴
综上所述，或