第3章 一元一次方程 单元新测试与训练（含解析） 湘教版七年级上册数学

第3章 一元一次方程（单元新测试与训练）
湘教新版七年级上册数学
一．选择题（共9小题）
1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b
2．下列方程的解是x＝2的方程是（　　）
A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5
3．下列说法中，错误的是（　　）
A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b
C．若3a＝2，则a＝ D．若2a＝3b，则＝
4．下列说法①若a+b＝0，则a、b互为相反数；②若a、b互为倒数，则ab＝1；③若ab＞0，则a、b均大于0；④若|a|＝a，则a一定为正数，其中正确的个数为（　　）
A．①④ B．①② C．①②④ D．①③④
5．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝
B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2
C．由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1
D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5
6．小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（　　）
商品 单价（元/支） 购买数量/支 购买金额/元
铅笔 1.2 x
中性笔 3.5
总计 / 13 34
A．+＝13 B．x+3.5（13﹣）＝34
C．1.2（13﹣）＝x D．3.5（13﹣）＝34﹣x
7．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．0.8（1+0.5）x＝x+28 B．0.8（1+0.5）x＝x﹣28
C．0.8（1+0.5x）＝x﹣28 D．0.8（1+0.5x）＝x+28
8．某中学的学生以4km/h的速度步行去某地参加社会公益活动．出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶队伍，通信员用多少时间可追上队伍？设通信员用x小时追上队伍，则可列方程（　　）
A．4x﹣2＝12x B．4x+2＝12x C．4x﹣0.5＝12x D．4x+0.5＝12x
9．甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（　　）
A．2.4小时 B．3.2小时 C．5小时 D．10小时
二．填空题（共6小题）
10．若2a+3＝0，则﹣4a﹣6＝　 　．
11．已知方程的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，则b＝　 　．
12．整式ax﹣b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax+b＝3的解是 　 　．
x ﹣2 0 2
ax﹣b ﹣6 ﹣3 0
13．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用xm3钢材做A部件，则可列一元一次方程为 　 　．（方程不需要化简）
14．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为 　 　．
15．某商品按成本价提高50%后标价，再打8折出售，仍可获利280元，则该商品的成本价为 　 　元．
三．解答题（共6小题）
16．解方程．
（1）﹣3（x+1）＝9；
（2）．
17．一种蔬菜在某市场上的批发价格如：
购买数量 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
价格 5元/千克 4元/千克 3元/千克
已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）．
（1）若第一次购买15千克，第二次购买55千克，则两次总费用为 　 　元；
（2）若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
18．商店购进一批衬衫，每件衬衫的进价为40元，将每件衬衫提高20%的价格出售，当这批衬衫还剩下50件时，已收回这批衬衫的全部成本，还赚了400元．这批衬衫共购进多少件？
19．某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：
户月用水量（m3） 收费标准（元/m3）
不超过18m3 3.5
超过18m3，但不超过25m3的部分 5
超过25m3的部分 7
（1）小明家3月份用水量为20m3，应缴纳水费 　 　元；
（2）设某户某月的用水量为xm3，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小红家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为 　 　m3，　 　m3．
20．从A地到B地是一段相距180千米先上坡，再下坡的公路．一辆汽车从A地驶往B地后再原路返回A地，汽车在上坡时的速度为30千米/时，下坡时的速度为40千米/时，从A地驶往B地所需时间比从B地驶往A地所需时间多0.5小时，求从A地驶往B地时上坡和下坡的路程．
21．阅读解方程的途径．
（1）按照图1所示的途径，填写图2内空格．
①　 　；
②　 　．
（2）已知关于x的方程+c＝的解是x＝1或x＝2（a、b、c均为常数）．求关于x的方程+c＝（k、m为常数，k≠0）的解（用含k、m的代数式表示）．
第3章 一元一次方程（单元新测试与训练）湘教新版七年级上册数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么ac＝bc D．如果ac＝bc，那么a＝b
【答案】D
【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；
B、等号的两边都加c，故B正确；
C、等号的两边都乘以c，故C正确；
D、c＝0时无意义，故D错误；
故选：D．
2．下列方程的解是x＝2的方程是（　　）
A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5
【答案】B
【解答】解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程﹣x+＝0的解．
故选：B．
3．下列说法中，错误的是（　　）
A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则﹣3a＝﹣3b
C．若3a＝2，则a＝ D．若2a＝3b，则＝
【答案】C
【解答】解：A、若a＝b，则a+2＝b+2，正确，不符合题意；
B、若a＝b，则﹣3a＝﹣3b，正确，不符合题意；
C、若3a＝2，则a＝，原变形错误，符合题意；
D、若2a＝3b，则＝，正确，不符合题意．
故选：C．
4．下列说法①若a+b＝0，则a、b互为相反数；②若a、b互为倒数，则ab＝1；③若ab＞0，则a、b均大于0；④若|a|＝a，则a一定为正数，其中正确的个数为（　　）
A．①④ B．①② C．①②④ D．①③④
【答案】B
【解答】解：①若a+b＝0，则a、b互为相反数，题干的说法是正确的；
②若a、b互为倒数，则ab＝1，题干的说法是正确的；
③若ab＞0，则a、b均大于0或均小于0，题干的说法是错误的；
④若|a|＝a，则a一定为正数或0，题干的说法是错误的．
故选：B．
5．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝
B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2
C．由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1
D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5
【答案】D
【解答】解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣，故选项A错误，
5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误，
由，去分母，得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误，
由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确，
故选：D．
6．小明到某文具店购买铅笔和中性笔．设购买铅笔的金额为x元，根据表格，下列方程错误的是（　　）
商品 单价（元/支） 购买数量/支 购买金额/元
铅笔 1.2 x
中性笔 3.5
总计 / 13 34
A．+＝13 B．x+3.5（13﹣）＝34
C．1.2（13﹣）＝x D．3.5（13﹣）＝34﹣x
【答案】D
【解答】解：设购买铅笔的金额为x元，则购买中性笔的金额为（34﹣x）元，
根据题意得：+＝13，1.2（13﹣）＝x，x+3.5（13﹣）＝34，
∴方程3.5（13﹣）＝34﹣x不正确．
故选：D．
7．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利28元，如果设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　）
A．0.8（1+0.5）x＝x+28 B．0.8（1+0.5）x＝x﹣28
C．0.8（1+0.5x）＝x﹣28 D．0.8（1+0.5x）＝x+28
【答案】A
【解答】解：设这件夹克衫的成本价是x元，
由题意得，0.8（1+50%）x﹣x＝28，
即0.8（1+0.5）x＝28+x．
故选：A．
8．某中学的学生以4km/h的速度步行去某地参加社会公益活动．出发30min后，学校派一名通信员骑自行车以12km/h的速度去追赶队伍，通信员用多少时间可追上队伍？设通信员用x小时追上队伍，则可列方程（　　）
A．4x﹣2＝12x B．4x+2＝12x C．4x﹣0.5＝12x D．4x+0.5＝12x
【答案】B
【解答】解：设通信员用多少小时可以追上队伍，
依题意可得：4x+2＝12x．
故选：B．
9．甲、乙两人给一片花园浇水，甲单独做需要4小时完成浇水任务，乙单独做需要6小时完成浇水任务．现由甲、乙两人合作，完成浇水任务需要（　　）
A．2.4小时 B．3.2小时 C．5小时 D．10小时
【答案】A
【解答】解：设完成浇水任务需要x小时，依题意有
（+）x＝1，
解得x＝2.4．
故完成浇水任务需要2.4小时．
故选：A．
二．填空题（共6小题）
10．若2a+3＝0，则﹣4a﹣6＝　0　．
【答案】0．
【解答】解：∵2a+3＝0，
∴﹣2a＝3，
∴﹣4a＝6，
∴﹣4a﹣6＝6﹣6＝0．
故答案为：0．
11．已知方程的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，则b＝　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：2（x﹣2）＝20﹣5（x+3），
2x﹣4＝20﹣5x﹣15，
7x＝9，
解得：x＝．
把x＝代入方程|3x﹣2|＝b得：|3×﹣2|＝b，
解得：b＝．
故答案为：．
12．整式ax﹣b的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax+b＝3的解是 　x＝0　．
x ﹣2 0 2
ax﹣b ﹣6 ﹣3 0
【答案】x＝0．
【解答】解：根据表格得：，
把②代入①得：﹣2a+3＝﹣6，
解得：a＝，
∴方程为﹣x+3＝3，
解得：x＝0．
故答案为：x＝0．
13．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成．用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？设应用xm3钢材做A部件，则可列一元一次方程为 　3×40x＝240（6﹣x）　．（方程不需要化简）
【答案】3×40x＝240（6﹣x）．
【解答】解：设用xm3钢材做A部件，则应用（6﹣x）m3钢材做B部件，则可配成这种仪器40x套，
根据题意，得3×40x＝240（6﹣x）．
故答案为：3×40x＝240（6﹣x）．
14．防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75%的酒精．现有一瓶浓度为95%的酒精500mL，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75%．设加水量为xmL，可列方程为 　75%（500+x）＝95%×500　．
【答案】75%（500+x）＝95%×500．
【解答】解：设加水量为xmL，可列方程为：75%（500+x）＝95%×500．
故答案为：75%（500+x）＝95%×500．
15．某商品按成本价提高50%后标价，再打8折出售，仍可获利280元，则该商品的成本价为 　1400　元．
【答案】1400．
【解答】解：设商品的成本价为x元，
由题意得：（1+50%）x 80%＝x+280，
解得：x＝1400．
答：这件商品的成本价为1400元．
故答案为：1400．
三．解答题（共6小题）
16．解方程．
（1）﹣3（x+1）＝9；
（2）．
【答案】（1）x＝﹣4；
（2）．
【解答】解：（1）﹣3（x+1）＝9，
x+1＝﹣3，
x＝﹣3﹣1，
x＝﹣4；
（2），
2（2x﹣1）﹣4＝x﹣2，
4x﹣2﹣4＝x﹣2，
4x﹣x＝﹣2+2+4，
3x＝4，
．
17．一种蔬菜在某市场上的批发价格如：
购买数量 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上
价格 5元/千克 4元/千克 3元/千克
已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克（第二次购买数量多于第一次）．
（1）若第一次购买15千克，第二次购买55千克，则两次总费用为 　240　元；
（2）若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？
【答案】（1）240；
（2）第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克．
【解答】解：（1）总费用为：15×5+55×3＝240（元）．
故答案为：240；
（2）设第一次购买x千克，则第二次购买（70﹣x）千克，
①若第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上，
由题意得：5x+3（70﹣x）＝236，
解得x＝13，
∴第二次购买（70﹣x）＝57（千克），
②若第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克，
由题意得：4x+4（70﹣x）＝236，
方程无解；
③若第一次20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上，
由题意得：4x+3（70﹣x）＝236，
解得x＝26，
∴第二次购买（70﹣x）＝44（千克），
答：第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克．
18．商店购进一批衬衫，每件衬衫的进价为40元，将每件衬衫提高20%的价格出售，当这批衬衫还剩下50件时，已收回这批衬衫的全部成本，还赚了400元．这批衬衫共购进多少件？
【答案】这批衬衫共购进350件．
【解答】解：设批衬衫共购进x件，
由题意可得商品售价为40×（1+20%）＝48（元），
所以（x﹣50）×48＝40x+400，
解得：x＝350．
答：这批衬衫共购进350件．
19．某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表：
户月用水量（m3） 收费标准（元/m3）
不超过18m3 3.5
超过18m3，但不超过25m3的部分 5
超过25m3的部分 7
（1）小明家3月份用水量为20m3，应缴纳水费 　73　元；
（2）设某户某月的用水量为xm3，应缴纳水费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）小红家6月份和7月份的用水量共50m3，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费217元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为 　16　m3，　34　m3．
【答案】（1）73；
（2）应缴纳水费元；
（3）16，34．
【解答】解：（1）根据题意得：3.5×18+5×（20﹣18）
＝3.5×18+5×2
＝63+10
＝73（元）．
故答案为：73；
（2）根据题意得：当x≤18时，应缴纳水费3.5x元；
当18＜x≤25时，应缴纳水费3.5×18+5（x﹣18）＝（5x﹣27）元；
当x＞25时，应缴纳水费3.5×18+5×（25﹣18）+7（x﹣25）＝（7x﹣77）元．
∴应缴纳水费元；
（3）设小红家6月份的用水量为ym3，则7月份的用水量为（50﹣y）m3．
当y≤18时，3.5y+7（50﹣y）﹣77＝217，
解得：y＝16；
当18＜y＜25时，5y﹣27+7（50﹣y）﹣77＝217，
解得：y＝14.5（不符合题意，舍去）．
∴y＝16，
∴50﹣y＝50﹣16＝34，
∴小红家6月份的用水量为16m3，7月份的用水量为34m3．
故答案为：16，34．
20．从A地到B地是一段相距180千米先上坡，再下坡的公路．一辆汽车从A地驶往B地后再原路返回A地，汽车在上坡时的速度为30千米/时，下坡时的速度为40千米/时，从A地驶往B地所需时间比从B地驶往A地所需时间多0.5小时，求从A地驶往B地时上坡和下坡的路程．
【答案】从A地驶往B地时，上坡的路程为120km，下坡的路程为60km．
【解答】解：设从A地驶往B地时，上坡的路程为xkm，则下坡的路程为（180﹣x）km，
由题意，得：（）﹣（）＝0.5，
解得x＝120，
∴180﹣x＝60，
答：从A地驶往B地时，上坡的路程为120km，下坡的路程为60km．
21．阅读解方程的途径．
（1）按照图1所示的途径，填写图2内空格．
①　x﹣1＝2　；
②　x＝3　．
（2）已知关于x的方程+c＝的解是x＝1或x＝2（a、b、c均为常数）．求关于x的方程+c＝（k、m为常数，k≠0）的解（用含k、m的代数式表示）．
【答案】（1）①x﹣1＝2；②x＝3；（2）x1＝，x2＝．
【解答】解：（1）根据图1可得：①x﹣1＝2；②x＝3．
（2）由题意得：kx+m＝1或kx+m＝2，
解得：，．