22.1.3二次函数y=a(x-h)? k 的图象和性质（第三课时） 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
新课标 人教版 九年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的
图象和性质(第三课时)
学习目标
1. 能画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象.
2. 理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
3. 能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.
y=ax2
y=ax2+k
y=ax2
k>0
k<0
上移
下移
左加
右减
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.
顶点
在x轴上（h，0）
顶点
在y轴上(0,k)
对称轴
y轴
对称轴 x=h
【思考】 顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？
复习提问
y=a(x-h)2
解：
开口方向：
对称轴：
顶点：
向下
x=-1
(-1,-1)
探究新知
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
画一画，填写下表:
探究新知
画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
开口方向向下；
对称轴是直线x=-1;
顶点坐标是(-1,-2)
-2
2
x
y
O
-2
4
6
8
-4
2
4
变式训练
a>0 a<0
图象 h>0
h<0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当xh时，y随x增大而减小.
当xh时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,k）
x=h时，y最小值=k
x=h时，y最大值=k
（h,k）
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
探究新知
例1 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
解析 根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．
A
例题讲解
在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数y=x +a的图象可能是（ ）
C
巩固练习
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
向左平移一个单位
向下平移一个单位
向左平移一个单位，
再向下平移一个单位
还有其他平移方法吗？
探究新知
向左平移
1个单位
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
【想一想】怎样移动抛物线 就可以得到抛物线
y=- ？
平移方法1：
向下平移
1个单位
探究新知
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
O
-1
-2
-3
-4
-5
-10
平移方法2：
向左平移
1个单位
向下平移
1个单位
探究新知
y=a(x-h)2+k
y=ax2
平移关系
？
二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：
这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？
探究新知
方法点拨
一般地,抛物线y=a(x－h) ＋k与y=ax 形状相同,位置不同.把抛物线y=ax 向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h) ＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
向左(右)平移|h|个单位
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2
y=a(x－h)2
y=a(x－h) 2+k
y=ax2
y=a(x－h)2+k
向上(下)平移|k|个单位
y=ax +k
向左(右)平移|h|个单位
平移方法:
探究新知
(1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时，开口向下;
(2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
抛物线y=a(x－h)2+k的特点
探究新知
可以看作互相平移得到的.
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
探究新知
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
平移规律
如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.
巩固练习
例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长
例题讲解
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
解得:
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
3
4
a=－
y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3)
3
4
－
例题讲解
C(3,0)
B(1，3)
A
x
O
y
1
2
3
1
2
3
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
( 1, －2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , －6 )
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下表:
随堂练习
2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.
4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到 y=-3x2 .
3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为 _____________ .
答：先向左平移一个单位，再向下平移两个单位.
随堂练习
5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.
y=a(x-h)2+k
y=5(x+1)2+3
随堂练习
6.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是（1，-2），
设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.
图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，
解得a=2
∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
随堂练习
向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位
y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
y=ax2+k
向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
课堂小结
y
O
x
y=ax2
y=a(x-h)2+k
h
k
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华