22.1.3二次函数y=a(x-h)? k 的图象和性质（第二课时）课件（25张PPT）

(共25张PPT)
新课标 人教版 九年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的
图象和性质(第二课时)
学习目标
1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象.
2. 理解抛物线y=ax2 与抛物线 y=a(x-h)2的联系.
3. 能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点.
情景导入
a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0
图象
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大.
当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小.
说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
向上
向下
y轴（直线x=0）
y轴（直线x=0）
（0,c）
（0,c）
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
复习提问
二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0) 的图象有何关系？
答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0)
的图象平移得到：
当k > 0 时，向上平移 个单位长度得到.
当k < 0 时，向下平移 个单位长度得到.
【思考】 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？
复习提问
在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与
的图象．
解：先列表：
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
探究新知
x
y
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
再描点、连线，画出这两个函数的图象：
探究新知
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
向上
向上
y轴
x=2
(0,0)
(2,0)
根据所画图象，填写下表：
【想一想】通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＞0）的性质是什么？
当x=0时，
y最小值=0
当x=2时，
y最小值=0
当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小
当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小
探究新知
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
y=a(x-h)2 （a＞0） 向上 x=h （h，0） 当x=h时， y最小值=0
当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小
二次函数y=a(x-h)2（a＞0）的图象性质
探究新知
【试一试】画出二次函数 ,
的图象，并说出它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－4.5
0
x
y
－8
探究新知
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
当x=-1时， y最大值=0 当x＜-1时，y随x的增大而增大；当x＞-1时，y随x的增大而减小
当x=0时， y最大值=0 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
当x=1时， y最大值=0 当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小
向下
直线x=-1
( -1 , 0 )
直线x=0
直线x=1
向下
向下
( 0 , 0 )
( 1, 0)
探究新知
函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质（结合图象）
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性
y=a(x-h)2 （a＜0） 向下 x=h （h，0） 当x=h时， y最大值=0 当x＜h时，y随x的增大而增大；
当x＞h时，y随x的增大而减小
【想一想】通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质是什么？
探究新知
y=a(x-h)2 a＞0 a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象性质
向上
直线x=h
（h,0）
当x=h时，y最小值=0
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
向下
直线x=h
（h,0）
当x=h时，y最大值=0
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
探究新知
例1 若抛物线y＝3(x＋ )2的图象上的三个点，A(－3 ，y1)，
B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________．
解：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝－，a＝3＞0，开口向上，∴当x＜－时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；当x＞－时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．∵点A的坐标为(－3，y1)，∴点A在抛物线上关于x=-的对称点A′的坐标为(，y1)．又∵－1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.
y2＜y3＜y1
例题讲解
方法点拨
利用函数的性质比较函数值的大小时，首先确定函数的对称轴，然后判断所给点与对称轴的位置关系，若同侧，直接比较大小；若异侧，先依对称性转化到同侧，在比较大小.
探究新知
已知二次函数y=-(x+h)2,当x<-3时，y随x的增大而增大，当x>-3时，y随x的增大而减小，当x=0时，y的值是（ ）
A.-1 B.-9 C.1 D.9
B
巩固练习
向右平移
1个单位
抛物线 ，与抛物线有什么关系？
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
向左平移
1个单位
探究新知
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移 ︱h︱ 个单位时
y=a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱个单位 时
y=ax2
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
探究新知
例2 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， a=，
因此平移后二次函数关系式为y＝(x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
例题讲解
将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)
A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
解析 抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图象向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象．
C
巩固练习
1. 把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
2. 二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线_______，顶点是________.
3. 若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
y1 ＞y2 ＞ y3
随堂检测
4.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=3
( 3, 0 )
直线x=2
直线x=1
向下
向上
(2, 0 )
( 1, 0)
随堂检测
在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.
y
O
x
2
随堂检测
y = 2x2
复习y=ax2+k
探索y=a(x-h)2的图象及性质
图象的画法
图象的特征
描点法
平移法
开口方向
顶点坐标
对称轴
平移关系
直线x=h
（h,0）
a>0,开口向上
a<0,开口向下
y=ax2
平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
课堂小结
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华