12.2.3全等三角形的判定（第3课时） 课件（31张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.2.3全等三角形的判定（第3课时） 课件（31张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 13:45:39 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十二章全等三角形
12.2.3全等三角形的判定
（第3课时）ASA,AAS
学习目标
1.掌握基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
2.证明定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等。
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
复习提问
三条边分别相等的三角形全等（SSS）
1.我们学习了哪两个基本事实可以判定两个三角形全等？
2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）
探究新知
(2) 三条边
(1) 三个角
(3) 两边一角
(4) 两角一边
SSS
不能
当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况:
SAS
SSA（不一定全等）
探究新知
这节课我们一起来探究满足两角一边时，能否判定两个三角形全等呢？
（2）两角及一角的对边
（1）两角及其夹边
探究新知
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得A′B′ = AB ，∠ A′ =∠ A ，∠ B′ =∠ B （即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画法：1、画A′B′=AB.
2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，
∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于点C′.
3、△A′B′C′即为所作三角形.
C
A
B
C′
A′
B′
E
D
建立模型
全等三角形的判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
符号语言表示：
C
A
B
C′
A′
B′
在△ABC和△A′B′C′中，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
典例解析
例3：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A （公共角），
AC=AB，
∠C=∠B，
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
∴AD=AE.
D
E
B
C
A
典例解析
例4：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
A
B
E
D
C
F
分析：BC，EF不是已知两对角的夹边，
在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得∠C和∠F之间的关系呢？
最后，通过转化来构造“ASA”的判定条件来证明
典例解析
证明：在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，
即∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
例4：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
A
B
E
D
C
F
通过例题4，你可以得到什么结论呢？两角和其中一角的对边对应相等的
两个三角形会全等吗？
探究新知
A
B
E
D
C
F
全等三角形的判定方法四：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
符号语言表示：
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，
∠B=∠E，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
探究新知
2.截止现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？
（1）全等三角形的定义；
（2）边边边（SSS）；
（3）边角边（SAS）；
（4）角边角（ASA）；
（5）角角边（AAS）．
思考：
1.三角分别相等的两个三角形全等吗？
随堂练习
1.已知,如图AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC， AD⊥DC
∴∠B=∠D= 90°
在ΔABC与ΔADC中
∠B= ∠D
∠1= ∠2
AC=AC
∴ΔABC≌ΔADC（AAS）
∴AB=AD
随堂练习
2.如图，要测量河岸相对两点A,B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A,C,E三点在一条直线上，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离，为什么？
证明：∵AB⊥BF， DE⊥BF
∴∠ABC=∠EDC= 90°
在ΔABC与ΔEDC中
∠ABC= ∠EDC
∠1= ∠2
BC=DC
2
1
∴ΔABC≌ΔEDC（ASA）
∴AB=ED
随堂练习
3.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△ABD
证明：∵∠1=∠2，∠C=∠D，
∴∠ABC=∠ABD
在△ABC和△ABD中，
∠1=∠2，
AB=AB（公共边），
∠ABC=∠ABD，
∴△ABC≌△ABD（ASA）.
A
B
1
2
C
D
随堂练习
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：BE=CD.
证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∵∠BEC＝90° ，∴∠BCE＋∠CBE＝90°，
∵∠ACB＝90° ，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
∵AC＝BC，
∴△BEC≌△CDA(AAS)
∴BE=CD
课堂小结
1.三角形全等的判定：ASA和AAS
2.利用ASA和AAS解决实际问题
3.截止现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？
（1）全等三角形的定义；
（2）边边边（SSS）；
（3）边角边（SAS）；
（4）角边角（ASA）；
（5）角角边（AAS）．
当堂测试
C
当堂测试
B
B
当堂测试
③
3
当堂测试
分层作业
B
C
分层作业
D
C
分层作业
B
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
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2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十二章全等三角形
12.2.3全等三角形的判定
（第3课时）ASA,AAS
学习目标
1.掌握基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
2.证明定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等。
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
复习提问
三条边分别相等的三角形全等（SSS）
1.我们学习了哪两个基本事实可以判定两个三角形全等？
2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（SAS）
探究新知
(2) 三条边
(1) 三个角
(3) 两边一角
(4) 两角一边
SSS
不能
当两个三角形满足六个条件中的三个条件时，有四种情况:
SAS
SSA（不一定全等）
探究新知
这节课我们一起来探究满足两角一边时，能否判定两个三角形全等呢？
（2）两角及一角的对边
（1）两角及其夹边
探究新知
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使得A′B′ = AB ，∠ A′ =∠ A ，∠ B′ =∠ B （即两角和它们的夹边分别相等）.把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画法：1、画A′B′=AB.
2、在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A，
∠EB′A′=∠B，A′D，B′E相交于点C′.
3、△A′B′C′即为所作三角形.
C
A
B
C′
A′
B′
E
D
建立模型
全等三角形的判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）.
符号语言表示：
C
A
B
C′
A′
B′
在△ABC和△A′B′C′中，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
典例解析
例3：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A （公共角），
AC=AB，
∠C=∠B，
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
∴AD=AE.
D
E
B
C
A
典例解析
例4：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
A
B
E
D
C
F
分析：BC，EF不是已知两对角的夹边，
在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得∠C和∠F之间的关系呢？
最后，通过转化来构造“ASA”的判定条件来证明
典例解析
证明：在△ABC和△DEF中，
∵∠A=∠D，∠B=∠E，
∴∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，
即∠C=∠F.
在△ABC和△DEF中，
∠B=∠E，
BC=EF，
∠C=∠F，
∴△ABC≌△DEF（ASA）.
例4：如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF.求证：△ABC≌△DEF.
A
B
E
D
C
F
通过例题4，你可以得到什么结论呢？两角和其中一角的对边对应相等的
两个三角形会全等吗？
探究新知
A
B
E
D
C
F
全等三角形的判定方法四：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）.
符号语言表示：
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，
∠B=∠E，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）.
探究新知
2.截止现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？
（1）全等三角形的定义；
（2）边边边（SSS）；
（3）边角边（SAS）；
（4）角边角（ASA）；
（5）角角边（AAS）．
思考：
1.三角分别相等的两个三角形全等吗？
随堂练习
1.已知,如图AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B,D,∠1=∠2.求证：AB=AD
证明：∵AB⊥BC， AD⊥DC
∴∠B=∠D= 90°
在ΔABC与ΔADC中
∠B= ∠D
∠1= ∠2
AC=AC
∴ΔABC≌ΔADC（AAS）
∴AB=AD
随堂练习
2.如图，要测量河岸相对两点A,B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使A,C,E三点在一条直线上，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离，为什么？
证明：∵AB⊥BF， DE⊥BF
∴∠ABC=∠EDC= 90°
在ΔABC与ΔEDC中
∠ABC= ∠EDC
∠1= ∠2
BC=DC
2
1
∴ΔABC≌ΔEDC（ASA）
∴AB=ED
随堂练习
3.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D.求证：△ABC≌△ABD
证明：∵∠1=∠2，∠C=∠D，
∴∠ABC=∠ABD
在△ABC和△ABD中，
∠1=∠2，
AB=AB（公共边），
∠ABC=∠ABD，
∴△ABC≌△ABD（ASA）.
A
B
1
2
C
D
随堂练习
4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：BE=CD.
证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∵∠BEC＝90° ，∴∠BCE＋∠CBE＝90°，
∵∠ACB＝90° ，∴∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
∵AC＝BC，
∴△BEC≌△CDA(AAS)
∴BE=CD
课堂小结
1.三角形全等的判定：ASA和AAS
2.利用ASA和AAS解决实际问题
3.截止现在我们学习了几种三角形全等的判定方法？
（1）全等三角形的定义；
（2）边边边（SSS）；
（3）边角边（SAS）；
（4）角边角（ASA）；
（5）角角边（AAS）．
当堂测试
C
当堂测试
B
B
当堂测试
③
3
当堂测试
分层作业
B
C
分层作业
D
C
分层作业
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分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
分层作业
祝所有同学
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不负韶华