2.2整式的加减（第三课时） 课件（32张PPT）

(共32张PPT)
新课标 人教版 七年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第二章 整式的加减
2.2整式的加减（第三课时）
1. 熟练掌握整式的加减运算.
2. 利用整式的加减解决实际问题.
学习目标
任意写一个两位数
交换它的十位
数字与个位数字，又得到一个数
两个数相加
数字游戏
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
复习提问
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：
.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .
将这两个数相加：
10a+b
10b+a
结论：这些和都是11的倍数.
探究
+ = .
10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
(10a+b)
(10b+a)
探究新知
利用数字表示两位数时，十位上的数要乘以10！
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
你又发现什么了规律？
试一试
探究新知
原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 –827= – 99.你能看出什么规律并验证它吗？
举例
任意一个三位数可以表示100a+10b+c
探究新知
设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c) –( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c–100c–10b–a
=99a–99c
=99(a–c)
验证
探究新知
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
去括号、合并同类项
八字诀
整式的加减运算
探究新知
例1 计算：
(1)(2a–3b)+(5a+4b)；
=2a–3b+5a+4b
=7a+b
去括号
合并同类项
=8a–7b–4a+5b
=4a–2b
去括号
合并同类项
(2)(8a–7b)–(4a–5b)
例题讲解
1.计算：2a+3b–5(a+2b)的结果是
解析：2a+3b–5(a+2b)
=2a+3b–5a–10b
= –3a–7b.
答案：–3a–7b
–3a–7b
巩固练习
例2 求多项式 与 的和.
解：
求上述两多项式的差.
答案： 12x2+5x+7
变式训练
例题讲解
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项
3. 运算结果，常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列.
1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起
来，再用加、减符号连接，然后进行运算．
2. 整式加减实际上就是： 去括号、合并同类项.
归纳总结
探究新知
2. 求3x2–6x+5与4x2+7x–6的差.
解：(3x2–6x+5) –(4x2+7x–6)
= 3x2–6x+5–4x2–7x+6
= –x2–13x+11.
巩固练习
的值，其中 .
例3 求
先将式子化简，再代入数值进行计算.
解：
当 时，
原式
→去括号
→合并同类项
﹜
将式子化简
例题讲解
3.先化简下列各式,再求值:
(1) 3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a),其中a= –2.
(2) 5x2y– [3x2y–2(2xy–x2y) –4x2]–3xy,其中x= –3, y= –2.
解：原式=5x2y–[3x2y–4xy+2x2y–4x2]–3xy
=5x2y–3x2y+4xy–2x2y+4x2–3xy
=4x2+xy.
当x= –3,y= –2时,原式=4×(–3)2+(–3)×(–2)=36+6=42.
解：3a2–2(2a2+a)+2(a2–3a)
=3a2–4a2–2a+2a2–6a
=a2–8a.
当a= –2时,原式=(–2)2–8×(–2)=4+16=20.
巩固练习
例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元,小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例题讲解
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+2y)+(4x+3y)
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y
你还有其他解法吗？
例题讲解
另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x)+(2y+3y)
= 7x+5y
分别计算笔记本和圆珠的花费.
例题讲解
4.一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的 剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩.
解：由题意知，种蔬菜的亩数是
则种果树的地有：
=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b(亩).
答：种果树的地有2b亩.
巩固练习
5. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.
小红
小兰
例题讲解
解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为:
而小兰的房间用料为:
由于
所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好.
例题讲解
整式加减解决实际问题的一般步骤：
⑴ 根据题意列代数式；
⑵ 去括号、合并同类项；
⑶ 得出最后结果.
归纳总结
探究新知
1.(2018 河北)有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( 　)
A
随堂练习
2.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B –A一定是(　 )
A.二次多项式 B. 三次多项式　　
C.五次三项式 D. 五次多项式
3.多项式 与多项式 的和不含二次项，则m为( )
A.2 B.–2 C.4 D.–4
D
C
随堂练习
4. 已知 则
5. 若mn = m+3，则2mn+3m–5mn+10=______.
–9a2+5a–4
1
随堂练习
6.计算.
(1) – ab3+2a3b– a2b–ab3– a2b–a3b
(2) (7m2–4mn–n2)–(2m2–mn+2n2)
(3) –3(3x+2y)–0.3(6y–5x)
(4)( a3–2a–6)– ( a3–4a–7)
答案：(1)
随堂练习
7. 某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如下图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？
随堂练习
解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，
则图(1)的周长为4πR，图(2)的周长为
2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π(r1+r2+r3)，
因为2r1+2r2+2r3=2R，
所以r1+r2+r3=R，因此图(2)的周长为 2πR+2πR=4πR．
这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料
还是一样多．
R
2r1+2r2+2r3=2R
随堂练习
中考链接
C
-6
2
中考链接
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减
去括号
合并同类项
列代数式
课堂小结
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华