17.2 配方法解一元二次方程（第3课时） 课件（28张PPT）

(共28张PPT)
沪教版八年级上册
第 17 章一元二次方程
17.2 配方法解一元二次方程（第3课时）
目 录
1 学习目标
2 新课讲解
3 课本例题
4 课本练习
6 随堂检测
7 课堂小结
5 题型讲解
学习目标
1、掌握利用配方法求解一元二次方程的方法；
2、会应用配方法解答一元二次方程的实际应用问题；
3、通过将系数化为1以便利用已学知识解决新知的过程，帮助学生建立以问题为导向，迁移运用其他知识的数学思维。
复习引入
移项
两边加上32,使左边配成完全平方式
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(x+h)2=k的形式
想一想如何解方程？
x2+6x+4=0
新课讲解
像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,
这个方程怎样解？
变形为
的形式．（ａ为非负常数）
变形为
x2－8x＋1＝0
(x－4)2=15
x2-8x+16=-1+16
叫做配方法.
为什么要在x2+6x=-4两边加9而不是其他数？
因为两边加9，式子左边可以恰好凑成完全平方式.
例 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空．
(1)x2＋10x＋________＝(x＋________)2；
(2)x2＋(________)x＋ 36＝[x＋(________)]2；
(3)x2－4x－5＝(x－________)2－______．
25
5
±12
±6
2
9
导引：
配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时， 常数项是一次项系数一半的平方．
1.一元二次方程配方的方法
【练一练】填空：
(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；
(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；
(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；
(4)x2－ x＋____＝(x－____)2.
2.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)
A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5
C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
25
5
36
6




D
3.将代数式 x2－10x＋5 配方后，发现它的最小值
为(　　)
A． －30 B． －20 C． －5 D．0
4.不论x，y为何实数，代数式 x2＋y2＋2x－4y＋7
的值(　　)
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
B
A
例题1
2.用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
【练一练】解方程 x2 + 8x - 9 = 0
解：
所以
即
两边开平方,得
即
x2 + 8x
两边都加上___,得
x2 + 8x = 9 ,
把常数项移到方程的右边,得
= 9 + 42 ,
+ 42
（x+4）2
= 25 .
± 5 ,
x + 4 =
± 5 ,
x1 = 1 ,
x = -4
x2= -9.
42
用配方法解形如 x2 + px + q = 0
p
2
③直接用开平方法求出它的解.
x2 + px + （ ）2 = （ ）2 - q
②两边都加上一次项系数一半的平方.
x2 + px = -q
①将常数项移到方程的右边.
p
2
（x + ）2 = （ ）2 - q
p
2
p
2
归纳总结
例题1
3.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
解：
常数项移到“＝”右边
【练一练】 解方程：3x2－6x＋4＝0.
移项，得 3x2－6x＝－4
二次项系数化为1，得
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以 x取任 何实数时， (x－1)2 都是非负数， 上式都不成立， 即原方程无实数根．　　　　
x2－2x＝ .
x2－2x ＋ 12 ＝ ＋ 12.
(x－1)2＝ .
两边同时除以3
两边同时加上二次项系数一半的平方
例题2
例题2
【练一练】1.解方程3x2+8x-3=0
解：方程两边都除以3，得
移项，得
配方，得
所以
否
归纳总结
课本练习
9
3
16
4
随堂检测
1. 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加
上4的是(　　)
A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5
2.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的
是(　　)
A．(x＋4)2＝－9 B． (x＋4)2＝－7
C．(x＋4)2＝25 D． (x＋4)2＝7
A
D
3.下列用配方法解方程2x2－x－6＝0，开始出现错误的步骤是(　　)
2x2－x＝6， ①
， ②
， ③
④
A．①　　 B．②　 C．③　　 D．④
C
4.当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出
这个最小值.
解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17
∵(a+1)2≥0,
∴当a=-1时，原式有最小值为17.
厚忽芝遂捍灶锨奋杯造坯辰本末坷善裙滇宏充咎懊途叶葛堤嗅辛嘻虞馁励人教版九年级数学上册课件：21.2.1用配方法解一元二次方程作业本人教版九年级数学上册课件：21.2.1用配方法解一元二次方程作业本
院筏肩蛛潭墙馆学转进谷抿矾催庐怕青讲槛官邯裂京伐吓毖昆肝峡寻山阶人教版九年级数学上册课件：21.2.1用配方法解一元二次方程作业本人教版九年级数学上册课件：21.2.1用配方法解一元二次方程作业本
6．用配方法解下列方程：
(1)2x2＋x－1＝0；(2)2x2－8x＋9＝0；(3)4t2－8t＝1.
说陶惠桅义尸坐莫爪舀矗钟埋例厂蛀像循聚委牲舌京渺戌坟粮罗罕瓷归阻人教版九年级数学上册课件：21.2.1用配方法解一元二次方程作业本人教版九年级数学上册课件：21.2.1用配方法解一元二次方程作业本
用配方法解一元二次方程
直接开平方法：
基本思路：
解二次项系数为1的一元二次方程步骤
形如（x + m）2 = n (n≥0)
将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)
的形式，再用直接开平方法求根.
1.移项
3.直接开平方求解
2.配方
课堂小结