17.2因式分解法解一元二次方程（第2课时） 课件（34张PPT）

(共34张PPT)
沪教版八年级上册
第 17 章一元二次方程
17.2因式分解法解一元二次方程（第2课时）
目 录
1 学习目标
2 新课讲解
3 课本例题
4 课本练习
6 随堂检测
7 课堂小结
5 题型讲解
学习目标
1、会使用因式分解的方法解某些一元二次方程。
2、经历因式分解法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”和“转化”的思想。
(2)因式分解有哪些方法？
1. (1)什么是因式分解？
①提公因式法
②公式法
平方差公式
完全平方公式
③十字相乘法
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解.
复习引入
特殊的一元二次方程
一元一次方程
开平方
降次 化归
问题1
问题1
问题2
新课讲解
例题1
1.因式分解法解一元二次方程
（1）x2－3x＝0 （2）25x2=16
1 解下列方程：
解：将原方程的左边分解因式得：
则x=0，或x-3=0
解得x1=0，x2=3
解：移项，得 25x2-16=0
（5x+4)(5x-4）=0
则5x+4=0或5x-4=0
等号左边能不能进行因式分解？
x（x-3）=0
将方程的左边分解因式得：
练一练
要点归纳
因式分解法的概念
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
例题2
例题3
2 解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10；
解： 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，
得 x(3x－17)=0,
则x=0 ，或3x－17=0，
解得x1=0，x2=
（2）(3x－4)2 = (4x－3)2.
解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,
即 (7x－7) (-x－1)=0.
则7x－7=0，或-x－1=0.
解得x1=1, x2=-1.
这种情况下可以直接用因式分解法吗？
练一练
3.解下列方程：
（1）（2x + 3）2 = 4 (2x + 3) ; （2）(x - 2) 2 = (2x + 3) 2.
解：（2x + 3）2 - 4 (2x + 3) =0 ,
(2x + 3) (2x + 3 - 4) = 0,
(2x + 3) (2x - 1) = 0.
∴ 2x + 3 = 0 或 2x - 1 = 0.
解：（x - 2）2 - (2x + 3) 2 =0,
( x -2+ 2x+ 3) (x -2 - 2x - 3)=0,
(3x + 1)(x + 5) = 0.
∴ 3x + 1 = 0 或 x + 5 = 0.
练一练
这一步利用什么方法分解因式？
练一练
2. 因式分解法应用
几种常见的用因式分解法求解的方程
（1）形如x2 +bx ＝ 0 的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为
x（x+b）＝ 0，则x ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1= 0， x2 ＝ -b.
（2）形如x2 - a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为（x+a）（x-a）＝ 0，则x+a ＝ 0 或x-a ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ a.
（3）形如x2 ±2ax+ a2 ＝ 0 的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为（x± a ）2＝ 0，则① x+a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ -a. ② x-a ＝ 0，即x1 ＝ x2 ＝ a.
（4）形如x2 +（a+b）x+ab ＝ 0 的一元二次方程，将其左边因式分解， 则方程化为（x+a）（x+b）＝ 0，所以x+a ＝ 0 或x+b ＝ 0，即x1 ＝ -a， x2 ＝ -b.
归纳总结
1、（口答）说出下列方程的根:
课本练习
√
×
×
1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（ ）
A.3，-5 B.-3，-5 C.-3，5 D.3，5
2.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ）
A.-1 B.2 C.1和2 D.-1和2
3.方程x2-3x+2=0的根是 .
D
D
x1=1, x2=2
随堂检测
5.△ABC的三边长都是方程x2－6x＋8＝0的解，则△ABC的周长是
(　　)
A．10 B．12
C．6或10或12 D．6或 8或10或12
4.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是(　　)
A．5 B．7 C．5或7 D．10
B
C
6.解方程：
(1)x(x－2)＝x－2； (2)9(x＋1)2－16(x－2)2＝0；
解：x(x－2)＝x－2，
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－1)(x－2)＝0，
∴x1＝1，x2＝2.
解：9(x＋1)2－16(x－2)2＝0，
[3(x＋1)＋4(x－2)][3(x＋1)－4(x－2)]＝0，
(7x－5)(－x＋11)＝0，
(1)在上述解法中，第 步有问题，问题在于 ；
(2)请将正确的解法写在下面．
③
2x－1可能等于0
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).
课堂小结
解一元二次方程的方法的选择技巧
若一元二次方程可化为 (mx+n)2=p(m≠0，p≥0) 的形式，则宜选用直接开平方法；
若一元二次方程的二次项系数为 1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法；
若一元二次方程整理后右边为 0，且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法；
若直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则宜选用公式法。