北师大版数学九年级上册 1.2 矩形的性质与判定（2）教学设计

1.2矩形的性质和判定（2）
教学目标：
1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力
2．能运用综合法证明。
3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法
教学重点：矩形的判定
教学难点：运用综合法进行证明
教学过程：
知识回顾：
矩形的定义和性质是什么？
创设情境，提出问题
（情景一）如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？
问题（1）:
随着α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？
问题（2）:
当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？
(
A
B
C
)猜想：
(
D
)验证推理：已知：四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证：平行四边形ABCD是矩形.
符号语言：
（情景二）我们知道矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论。
猜想：
验证推理：已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.
求证:四边形ABCD是矩形
符号语言：
三、实际应用，范例教学
(
A
B
C
D
O
)例2：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.
求□ABCD的面积.
练习：
1.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.
求证：四边形ABCD是矩形.
2.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,
DM∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.
课堂小结：
课堂检测：
四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD=BC，证明：四边形ABCD是矩形