6.5一次函数的应用 第2课时 双一次函数图象的实际应用（含解析）

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第六章 一次函数
5 一次函数的应用
第2课时 双一次函数图象的实际应用
基础夯实
1. A,B两地相距20km,甲、乙两人都从A地去B地，图中l 和 l 分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系.下列说法：①乙晚出发1h；②乙出发3h后追上甲；③甲的速度是4km/h；④乙先到达B地.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第1题图 第2题图
2.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是( )
A.5s时，两架无人机都上升了40m B.10s时，两架无人机的高度差为20m
C.乙无人机上升的速度为8 m/s D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
3.甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是( )
A.乙队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了126米
C.在47.8秒时，两队所行路程相等 D.从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢
4.某工厂有甲、乙两个长方体的水池，甲水池的水较深，甲池的水用抽水机匀速地抽入乙池.如图是甲、乙两个水池水的深度 y(m)与抽水时间t(h)的函数关系的图象.
(1)甲水池原水深__________ m，乙水池原水深___________ m;
(2)抽水_________ h后，两水池的水深相同，这时水深为__________ m；
(3)求甲、乙两水池水的深度 y(m)与抽水时间t(h)的函数关系式(不必写出自变量 t的取值范围)；
(4)当把甲水池的水全部抽入乙水池后，求此时乙水池的水深.
能力提升
5.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行.图中分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是( )
A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C.经过0.25小时两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A 地时，甲摩托车距离A地
6.在一次800m的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(m)与各自所用时间 t(s)之间的函数图象分别为线段 OA 和折线OBCD，则下列说法正确的是( )
A.甲的速度随时间的增加而增大 B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后180 s时，两人相遇 D.在起跑后50 s时，乙在甲的前面
7.某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成.
如图中的射线，射线 分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员
的工资 (单位：元)和(单位：元)与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系.
(1)分别求 的函数解析式(解析式也称表达式)；
(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元.这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资
8.某游泳池普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.
暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A，B，C的坐标；
(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
核心拓展
9.某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元.
(1)已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4 600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少
(2)现该公司要经营1000箱这种农产品，设该公司当月零售这种农产品 m箱，m不超过300箱，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大 最大总利润是多少
参考答案
1. C【解析】①由函数图象可知，乙比甲晚出发1h，故①正确；②乙出发3-1=2(h)后追上甲，故②错误；③甲的速度为12÷3= 4(km/h),故③正确;④乙的速度为 12÷(3-1)=6(km/h),则甲到达B地用的时间为20÷4=5(h)，乙到达B地用的时间为： 所以乙先到达B地，故④正确.正确的有3个.
2. B【解析】由图象可得，5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了 40-20=20(m),故选项A 错误.
甲无人机的速度为40÷5=8(m/s)，乙无人机的速度为(40-20)÷5=4(m/s),则 10s时,两架无人机的高度差为(8×10)-(20+4×10)=20(m),故选项 B正确，选项C错误.
10s时，甲无人机距离地面的高度是 80m，D项错误.故选B.
3. C【解析】由函数图象可知，甲行完全程需要82.3秒，乙行完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，A项错误；由函数图象可知，甲、乙两队都走了 300米，路程相同，B项错误；由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米,C项正确;由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，D项错误.故选C.
4.解:(1)4 1 (2)4 2
(3)设甲水池y与t的函数关系式为,1由题意得
所以甲水池y与t的函数关系式为 设乙水池y与t的函数关系式为
把b =1代入4k +b =2中，得 所以乙水池y与t的函数关系式为
(4)当y=0时,即 得t=8.
把t=8代入 中，得 即此时乙水池的水深3m .
5. C【解析】二人的路程相同，乙需要时间0.5h，甲需要时间0.6h，因此乙的速度较快，A项正确；甲的总时间为0.6 h，所以经过0.3h甲摩托车行驶到 A，B两地的中点，B项正确；经过0.25 h乙行驶到两地中点，甲未到中点，所以不能相遇；或从图象看，两直线的交点横坐标不是0.25，故C项错误；甲的速度为 当乙摩托车到达A地时，甲行驶的时间是0.5 h，此时甲摩托车距离A地 D项正确，故选 C.
6. D【解析】A项中，从线段OA 可以看出路程是随着时间的增加而增加，并且成正比例函数关系，所以甲的运动是匀速运动，速度不变，故A项错误；B项中，从图象可以看出甲、乙两人同时出发，并且甲比乙所用时间少，因此甲的速度应大于乙的平均速度，故B项错误；C项中，180s时，两图象并未相交，所以两人并未相遇，故C项错误；D项中，从图象可以看出当行驶时间为50s时，OB 在线段OA的上方，所以说明乙在甲的前面，故D项正确.
7.解:(1)设:y =k x(k ≠0),根据题意,得 40k =1 200,解得k =30.
所以y =30x(x≥0).
设y =k x+b(k ≠0),根据题意，得 解得
所以y =10x+800(x≥0).
(2)当x=70时,y =30×70=2 100>2000,y =10×70+800=1 500<2 000,
所以这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资.
8.解:(1)选择银卡消费时y=10x+150;选择普通票消费时y=20x.
(2)当x=0时,y=150,所以点A的坐标为(0,150).
由20x=10x+150,得x=15,此时y=300.所以点 B的坐标为(15,300).
当y=600时,10x+150=600,解得x=45.所以点C的坐标为(45,600).
(3)根据图象可知当0≤x<15时，选择普通票消费合算；
当x=15时，选择银卡和普通票消费一样；
当15当x=45时，选择金卡和银卡消费一样；
当x>45时，选择金卡消费合算.
9.解：(1)设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品(100-x)箱,依题意,得 70x+40(100-x)=4 600.解得x=20.
100-20=80(箱).
答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱.
(2)设该公司获得的利润为y元，依题意，得 y=70m+40(1000-m)=30m+40 000(0≤m≤300).
因为30>0，y随着m的增大而增大，所以当m=300 时,y取最大值,此时y=30×300+
40000=49000.所以批发这种农产品的数量为1000-300=700(箱).
答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得总利润最大，获得最大利润为49000元.
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