6.2一次函数 同步练习（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第六章 一次函数
2 一次函数
基础夯实
知识点一 一次函数与正比例函数的概念
1.下列函数：①④y=-8x中，是一次函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )
3.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )
4.下列语句中，y与x是一次函数关系的有( )
①汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；②圆的面积y(cm )与它的半径x(cm)之间的关系；③一棵树现在高 50cm，每个月长高2cm,x月后这棵树的高度为y cm,y与x的关系；④某种大米的单价是2.2元/kg，当购买大米x kg时，花费y元，y与x的关系.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.已知函数 是一次函数，则 m的值为( )
A.1 B.-1 C.0或-1 D.1或-1
6.下列函数关系式：.其中是一次函数的有_______个.
7.对于函数时,它是正比例函数.
8.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
(1)汽车以 80 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
(2)已知△ABC一边AB上的高为8,△ABC的面积S与△ABC的AB边长x的关系；
(3)一条鳄鱼现在身长70cm,每月长3cm,x月后这条鳄鱼的身长为y(cm).
知识点二 列一次函数的关系式及其应用
9.某同学网购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作为快递运费.若购书x册，则需付款y(元)与x的函数关系式为( )
10.油箱中有油 300 L，油从管道中匀速流出，1h流完.油箱中剩余的油量Q(L)与油流出
的时间t(s)之间的函数关系式和自变量t的取值范围正确的是( )
11.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克；若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克，付款金额为y元.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元
易错点 对一次函数的定义理解不透彻导致出错
12.下列函数:①其中一定是一次函数的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
能力提升
13.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 100滴水,每滴水约0.05 mL.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开xmin后，水龙头滴出 ymL 的水.请写出y与x之间的函数关系式是( )
14.已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km,气温下降6℃,那么t(℃)与海拔h(km)的函数关系式是_____________.
15.经过测量，弹簧伸长长度(cm)与所挂重物(kg)之间成正比例关系，不挂重物时弹簧长度为6 cm，挂上2.5kg 的重物时弹簧长度为7.5cm ，那么弹簧长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)的函数关系式为____________________.
16.某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了____________千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x10)的函数表达式为____________________.
17.已知函数
(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数
(2)当 m，n为何值时，此函数是正 比例函数
18.已知变量y与u成正比例，变量 u与x也成正比例,且当u=2时,y=1;当 时，u=-3.求y与x之间的函数关系式，并说明它是什么函数.
19.某市出租车收费标准如下：3km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元.
(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3).
(2)小亮乘出租车行驶4k m，应付多少元
(3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米
核心拓展
20.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15 cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点 A的三条棱的长分别10 cm,10 cm,y cm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2cm 时,x,y满足的关系式是____________.
21.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m 时，按2元/m 计费；月用水量超过20m 时，其中的20m 仍按2元/m 计费,超过部分按2.6元/m 计费.设每户家庭月用水量为xm 时，应交水费y元.
(1)分别求出0≤x≤20和x>20时,y与x的函数关系式；
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额 30元 34元 42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米
参考答案
1. B 2. C
3. C【解析】选项 A是正比例函数；选项B中只有a≠0时，才是一次函数；选项C是一次函数；选项D既不是一次函数也不是正比例函数.故选C.
4. B 【解析】①汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系，是一次函数；②圆的面积y(cm )与它的半径x(cm)之间的关系，不是一次函数；③一棵树现在高50cm ，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y cm，y与x的关系，是一次函数；④某种大米的单价是2.2元/kg,当购买大米xkg时,花费y元,y与x的关系，是一次函数，所以共有3个一次函数.
5. B【解析】由题意可知 解得m=-1.
6.1【解析】①y=kx+1,缺少k≠0的条件;( 不是整式函数；③y=x +1,不是一次函数;④y=2 -x,是一次函数.综上，一次函数只有y=2 -x.故答案为1.
7.-3
8.解:(1)y=80x,是一次函数,是正比例函数.
(2)S=4x，是一次函数，是正比例函数.
(3)y=70+3x,是一次函数,不是正比例函数.
9. B
10. A【解析】因为1h=3600s可流完300L油,所以1s可流油 所以 又因为油箱中剩余油量Q≥0,则0≤t≤3600.
11.解:(1)根据题意,得
当0≤x≤5时,y=20x;
当x>5时,y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20.
所以y关于x的函数关系式为
(2)把x=30代入y=16x+20,得y=16×30+20=500.
所以一次购买玉米种子30千克，需付款 500元.
12. B【解析】一次函数的关系式可表示y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，易忽略k≠0而出错，错以为①是一次函数.
13. B【解析】y=100×0.05x,即y=5x.
14. t=20-6h
【解析】当 x>10时，一次购买的数量超过2千克，所以
故答案为 3，
17.解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得 m=±1.
又因为m+1≠0即m≠-1,所以当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,解得 m=±1,n=-4.
又因为m+1≠0,即 m≠-1.所以当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数.
18.解:设y=k u,u=k x,则 解得
所以y=k k x=3x.所以y与x之间的函数是正比例函数.
19.解:(1)根据题意,得y=8+(x-3)×1.6,故y=1.6x+3.2(x≥3).
(2)当x=4时,y=1.6x+3.2=1.6×4+3.2=9.6(元).故小亮乘出租车行驶4km，应付9.6元.
(3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8.故出租车行驶了8km.
或
【解析】①当长方体实心铁块的棱长为10cm和y cm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm,
此时，水位上升了(8-x) cm(x<8)，铁块浸在水中的体积为10×8×y=80y(cm ),
所以80y=30×20×(8-x),则
因为y≤15,所以x≥6.
综上，
②当长方体实心铁块的棱长为10 cm和10 cm的那一面平放在长方体的容器底面时，
同①的方法得
故答案为 或
21.解:(1)当0≤x≤20时,y与x的函数表达式是y=2x；
当x>20时,y与x的函数表达式是y=2×20+2.6(x-20),即y=2.6x-12.
(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，
所以把y=30代入y=2x中,解得x=15;
把y=34代入y=2x中,解得x=17;
把y=42.6代入y=2.6x-12中,解得x=21.
所以15+17+21=53(m ).
即小明家这个季度共用水53 m .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第六章 一次函数
2 一次函数
基础夯实
知识点一 一次函数与正比例函数的概念
1.下列函数：①④y=-8x中，是一次函数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是( )
3.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( )
4.下列语句中，y与x是一次函数关系的有( )
①汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；②圆的面积y(cm )与它的半径x(cm)之间的关系；③一棵树现在高 50cm，每个月长高2cm,x月后这棵树的高度为y cm,y与x的关系；④某种大米的单价是2.2元/kg，当购买大米x kg时，花费y元，y与x的关系.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
5.已知函数 是一次函数，则 m的值为( )
A.1 B.-1 C.0或-1 D.1或-1
6.下列函数关系式：.其中是一次函数的有_______个.
7.对于函数时,它是正比例函数.
8.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数.
(1)汽车以 80 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
(2)已知△ABC一边AB上的高为8,△ABC的面积S与△ABC的AB边长x的关系；
(3)一条鳄鱼现在身长70cm,每月长3cm,x月后这条鳄鱼的身长为y(cm).
知识点二 列一次函数的关系式及其应用
9.某同学网购一种图书，每册定价20元，另加书价的5%作为快递运费.若购书x册，则需付款y(元)与x的函数关系式为( )
10.油箱中有油 300 L，油从管道中匀速流出，1h流完.油箱中剩余的油量Q(L)与油流出
的时间t(s)之间的函数关系式和自变量t的取值范围正确的是( )
11.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克；若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克，付款金额为y元.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元
易错点 对一次函数的定义理解不透彻导致出错
12.下列函数:①其中一定是一次函数的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
能力提升
13.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出 100滴水,每滴水约0.05 mL.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开xmin后，水龙头滴出 ymL 的水.请写出y与x之间的函数关系式是( )
14.已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km,气温下降6℃,那么t(℃)与海拔h(km)的函数关系式是_____________.
15.经过测量，弹簧伸长长度(cm)与所挂重物(kg)之间成正比例关系，不挂重物时弹簧长度为6 cm，挂上2.5kg 的重物时弹簧长度为7.5cm ，那么弹簧长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)的函数关系式为____________________.
16.某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折.若某人付款14元，则他购买了____________千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x10)的函数表达式为____________________.
17.已知函数
(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数
(2)当 m，n为何值时，此函数是正 比例函数
18.已知变量y与u成正比例，变量 u与x也成正比例,且当u=2时,y=1;当 时，u=-3.求y与x之间的函数关系式，并说明它是什么函数.
19.某市出租车收费标准如下：3km以内(含3 km)收费8元;超过3 km的部分每千米收费1.6元.
(1)写出应收费y(元)与出租车行驶路程x(km)之间的关系式(其中x≥3).
(2)小亮乘出租车行驶4k m，应付多少元
(3)小波付车费16元，那么出租车行驶了多少千米
核心拓展
20.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15 cm,底面的长是30cm,宽是20cm,容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图所示的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点 A的三条棱的长分别10 cm,10 cm,y cm(y≤15),当铁块的顶部高出水面2cm 时,x,y满足的关系式是____________.
21.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m 时，按2元/m 计费；月用水量超过20m 时，其中的20m 仍按2元/m 计费,超过部分按2.6元/m 计费.设每户家庭月用水量为xm 时，应交水费y元.
(1)分别求出0≤x≤20和x>20时,y与x的函数关系式；
(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额 30元 34元 42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米
参考答案
1. B 2. C
3. C【解析】选项 A是正比例函数；选项B中只有a≠0时，才是一次函数；选项C是一次函数；选项D既不是一次函数也不是正比例函数.故选C.
4. B 【解析】①汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系，是一次函数；②圆的面积y(cm )与它的半径x(cm)之间的关系，不是一次函数；③一棵树现在高50cm ，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y cm，y与x的关系，是一次函数；④某种大米的单价是2.2元/kg,当购买大米xkg时,花费y元,y与x的关系，是一次函数，所以共有3个一次函数.
5. B【解析】由题意可知 解得m=-1.
6.1【解析】①y=kx+1,缺少k≠0的条件;( 不是整式函数；③y=x +1,不是一次函数;④y=2 -x,是一次函数.综上，一次函数只有y=2 -x.故答案为1.
7.-3
8.解:(1)y=80x,是一次函数,是正比例函数.
(2)S=4x，是一次函数，是正比例函数.
(3)y=70+3x,是一次函数,不是正比例函数.
9. B
10. A【解析】因为1h=3600s可流完300L油,所以1s可流油 所以 又因为油箱中剩余油量Q≥0,则0≤t≤3600.
11.解:(1)根据题意,得
当0≤x≤5时,y=20x;
当x>5时,y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20.
所以y关于x的函数关系式为
(2)把x=30代入y=16x+20,得y=16×30+20=500.
所以一次购买玉米种子30千克，需付款 500元.
12. B【解析】一次函数的关系式可表示y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，易忽略k≠0而出错，错以为①是一次函数.
13. B【解析】y=100×0.05x,即y=5x.
14. t=20-6h
【解析】当 x>10时，一次购买的数量超过2千克，所以
故答案为 3，
17.解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得 m=±1.
又因为m+1≠0即m≠-1,所以当m=1，n为任意实数时，这个函数是一次函数.
(2)根据正比例函数的定义,得2-|m|=1,n+4=0,解得 m=±1,n=-4.
又因为m+1≠0,即 m≠-1.所以当m=1，n=-4时，这个函数是正比例函数.
18.解:设y=k u,u=k x,则 解得
所以y=k k x=3x.所以y与x之间的函数是正比例函数.
19.解:(1)根据题意,得y=8+(x-3)×1.6,故y=1.6x+3.2(x≥3).
(2)当x=4时,y=1.6x+3.2=1.6×4+3.2=9.6(元).故小亮乘出租车行驶4km，应付9.6元.
(3)当y=16时,16=1.6x+3.2,解得x=8.故出租车行驶了8km.
或
【解析】①当长方体实心铁块的棱长为10cm和y cm的那一面平放在长方体的容器底面时，则铁块浸在水中的高度为8cm,
此时，水位上升了(8-x) cm(x<8)，铁块浸在水中的体积为10×8×y=80y(cm ),
所以80y=30×20×(8-x),则
因为y≤15,所以x≥6.
综上，
②当长方体实心铁块的棱长为10 cm和10 cm的那一面平放在长方体的容器底面时，
同①的方法得
故答案为 或
21.解:(1)当0≤x≤20时,y与x的函数表达式是y=2x；
当x>20时,y与x的函数表达式是y=2×20+2.6(x-20),即y=2.6x-12.
(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，
所以把y=30代入y=2x中,解得x=15;
把y=34代入y=2x中,解得x=17;
把y=42.6代入y=2.6x-12中,解得x=21.
所以15+17+21=53(m ).
即小明家这个季度共用水53 m .
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)