6.4确定一次函数的表达式 同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.4确定一次函数的表达式 同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 18:48:36 | ||
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文档简介
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第六章 一次函数
4 确定一次函数的表达式
基础夯实
知识点一 确定正比例函数的表达式
1.已知y与x成正比例,且x=3时,y=2,则y=3时,x的值为( )
C.2 D.12
2.某物体在力 F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是( )
3.已知正比例函数的图象经过点 P(a，3a)(其中a为常数，a≠0)，则该正比例函数表达式为________________.
4.已知y与2x成正比例,且当x=3时,y=-12.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)求当x=5时,y的值.
知识点二 确定一次函数的表达式
5.如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3,m)在直线l上,则m的值是( )
6.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( )
7.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函
数的表达式是( )
8.如果一次函数 y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而____________(填“增大”或“减小”).
易错点 考虑问题不全面导致丢解
9.已知直线y=-2x-b与y轴的交点到原点的距离为5，则直线y=-2x-b对应的函数表达式为______________.
能力提升
10.已知一次函数y=kx-k的图象过点(-1，4)，则下列结论正确的是( )
A. y随x增大而增大 B. k=2
C.直线过点(1,0) D.与坐标轴围成的三角形面积为2
11.若一个正比例函数的图象经过A(3，-6)，B(m,-4)两点,则m的值为( )
A.2 B.8 C.-2 D.-8
12.已知正比例函数 的图象如图所示，则在下列选项中 k值可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.将直线沿y轴向下平移3个单位长度，点A(-1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为( )
A.-3 B.3 C.4 D.-4
14.已知一次函数 的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为( )
15.不论 m取何值,如果点 都在某一条直线上，则这条直线的表达式是( )
16.一次函数y=kx+b,当0≤x≤2,0≤y≤3时,则.
17.如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0),B(0,1).求直线BC的函数表达式.
18.甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m处同时出发，匀速上升60 min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象.
(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数关系式；
(2)当这两个气球的海拔高度相差15 m时，求上升的时间.
核心拓展
19.如图，直线 AB 与x轴，y轴的交点分别为A，B两点，点A 的纵坐标，点B的横坐标如图所示.
(1)求直线AB的表达式及△AOB的面积；
(2)在x轴上是否存在一点P，使 3 若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由.
参考答案
1. A 【解析】根据题意,设y=kx,把x=3,y=2代入,得2=3k,解得 所以 把y=3代入关系式，可得
2. C【解析】设W与s的表达式为W=ks(k≠0).
当s=20时,W=160,把(20,160)代入上式,得160=20k.解得k=8,所以W=8s.故选 C.
3. y=3x【解析】设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),因为图象经过点 P(a,3a),所以3a=ak.所以k=3.此函数的表达式是y=3x.
4.解:(1)根据题意,设y=k·2x,
当x=3,y=-12时,有-12=k·2×3,解得k=-2.
所以y与x之间的函数表达式为y=-4x.
(2)把x=5代入函数表达式,得y=-4×5=-20.
5. C【解析】将(-2,0),(0,1)代入y=kx+b,得 解得
所以 将点A(3,m)代入,得 解得m故选 C.
6. C【解析】设一次函数表达式为y=kx+b,
将x=-1,y=1;x=0,y=-2代入得 解得
所以一次函数表达式为y=-3x-2.令x=1,得到y=-5,则m=-5.
7. D【解析】因为点B在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1,所以y=2×1=2,所以点B的坐标为(1,2).设一次函数关系式为 y=kx+b，因为一次函数的图象过点A(0，3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),可得b=3,k+b=2,所以k=-1.则这个一次函数的关系式为 y=-x+3.
8.减小 【解析】因为一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),所以0=k+3,所以k=-3.所以y的值随x的增大而减小.
9. y=-2x+5或y=-2x-5【解析】本题易只考虑直线y=-2x-b与y轴的交点在y轴负半轴上的情况.即-b=-5,b=5,导致漏掉一个解.
10. C【解析】把点(-1，4)的坐标代入一次函数表达式y=kx-k,得4=-k-k,解得k=-2.所以y=-2x+2.因为k=-2<0，所以y随x增大而减小，所以选项A错误；k=-2,选项B错误;当y=0时,-2x+2=0,解得x=1,所以一次函数y=-2x+2的图象与x轴的交点为(1，0).所以选项C正确；当x=0时,y=-2×0+2=2,与坐标轴围成的三角形面积为 所以选项D错误.故选C.
11. A【解析】设这个正比例函数的关系式为y=kx，将点A
(3,-6)的坐标代入可得k=-2,即y=-2x,再将点B
(m,-4)的坐标代入y=-2x,可得m=2.
12. B 【解析】根据图象,得2k<6,3k>5,即 所以 只有2符合.
13. C【解析】将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,得直线y=x+b-3.因为点A(-1,2)关于y轴的对称点是(1,2),所以把点(1,2)的坐标代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=4.
14. C【解析】因为一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),所以b=2.令y=0,则 因为函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，所以 即解得k=±1,则函数的关系式是y=x+2或y=-x+2.
15. D【解析】当x=2m时,y=2x-1=4m-1;y=2x+1=所以点P(2m,m+1)在直线 上.
16.0或 【解析】当k>0时，y值随x的增大而增大，因为当0≤x≤2时,0≤y≤3,所以当x=0时,y=0;当x=2时,y=3.所以有b=0,2k=3,所以 所以kb=0.当k<0时,y的值随x的增大而减小,因为当0≤x≤2时,0≤y≤3,所以当x=0时,y=3;当x=2时,y=0.所以b=3,2k+b=0,所以 所以
17.解:如图,过点C作CD⊥x轴于点D.
因为∠CAB=90°,所以∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°.所以∠DAC=∠ABO.
在△AOB和△CDA中, 所以△AOB≌△CDA(AAS).
因为A(-2,0),B(0,1),所以AD=BO=1,CD=AO=2.所以点C的坐标为(-3,2).
设直线 BC的函数表达式为y=kx+b,则有-3k+b=2,b=1,解得
所以直线BC的函数表达式为
18.解:(1)设甲气球的函数关系式为 y=kx+b(k≠0),
将(0,5),(20,25)代入,得 解得
所以甲气球的函数关系式为y=x+5.
设乙气球的函数关系式为y=mx+n(m≠0),
将(0,15),(20,25)代入,得 解得
所以乙气球的函数关系式为
(2)由初始位置知当x大于20时，两个气球的海拔可能相差15 m，且此时甲气球海拔更高.所以 解得x=50.
所以当这两个气球的海拔相差15 m时，上升的时间为50 min.
19.解:(1)设直线AB的表达式为y=kx+2.
把B(4,0)的坐标代入,得4k+2=0,解得 所以直线AB的表达式为
所以
(2)在x轴上存在一点P，使 理由：
因为 所以如图，当BP=3时,此时点P的坐标为(7,0).
当 时,点 P'的坐标为(1,0).
综上所述,符合题意的点P的坐标为(1,0),(7,0).
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第六章 一次函数
4 确定一次函数的表达式
基础夯实
知识点一 确定正比例函数的表达式
1.已知y与x成正比例,且x=3时,y=2,则y=3时,x的值为( )
C.2 D.12
2.某物体在力 F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是( )
3.已知正比例函数的图象经过点 P(a，3a)(其中a为常数，a≠0)，则该正比例函数表达式为________________.
4.已知y与2x成正比例,且当x=3时,y=-12.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)求当x=5时,y的值.
知识点二 确定一次函数的表达式
5.如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3,m)在直线l上,则m的值是( )
6.已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于( )
7.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函
数的表达式是( )
8.如果一次函数 y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而____________(填“增大”或“减小”).
易错点 考虑问题不全面导致丢解
9.已知直线y=-2x-b与y轴的交点到原点的距离为5，则直线y=-2x-b对应的函数表达式为______________.
能力提升
10.已知一次函数y=kx-k的图象过点(-1，4)，则下列结论正确的是( )
A. y随x增大而增大 B. k=2
C.直线过点(1,0) D.与坐标轴围成的三角形面积为2
11.若一个正比例函数的图象经过A(3，-6)，B(m,-4)两点,则m的值为( )
A.2 B.8 C.-2 D.-8
12.已知正比例函数 的图象如图所示，则在下列选项中 k值可能是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
13.将直线沿y轴向下平移3个单位长度，点A(-1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为( )
A.-3 B.3 C.4 D.-4
14.已知一次函数 的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的表达式为( )
15.不论 m取何值,如果点 都在某一条直线上，则这条直线的表达式是( )
16.一次函数y=kx+b,当0≤x≤2,0≤y≤3时,则.
17.如图，将含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中,其中A(-2,0),B(0,1).求直线BC的函数表达式.
18.甲、乙两个探测气球分别从海拔5m 和15m处同时出发，匀速上升60 min.如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象.
(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数关系式；
(2)当这两个气球的海拔高度相差15 m时，求上升的时间.
核心拓展
19.如图，直线 AB 与x轴，y轴的交点分别为A，B两点，点A 的纵坐标，点B的横坐标如图所示.
(1)求直线AB的表达式及△AOB的面积；
(2)在x轴上是否存在一点P，使 3 若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由.
参考答案
1. A 【解析】根据题意,设y=kx,把x=3,y=2代入,得2=3k,解得 所以 把y=3代入关系式，可得
2. C【解析】设W与s的表达式为W=ks(k≠0).
当s=20时,W=160,把(20,160)代入上式,得160=20k.解得k=8,所以W=8s.故选 C.
3. y=3x【解析】设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),因为图象经过点 P(a,3a),所以3a=ak.所以k=3.此函数的表达式是y=3x.
4.解:(1)根据题意,设y=k·2x,
当x=3,y=-12时,有-12=k·2×3,解得k=-2.
所以y与x之间的函数表达式为y=-4x.
(2)把x=5代入函数表达式,得y=-4×5=-20.
5. C【解析】将(-2,0),(0,1)代入y=kx+b,得 解得
所以 将点A(3,m)代入,得 解得m故选 C.
6. C【解析】设一次函数表达式为y=kx+b,
将x=-1,y=1;x=0,y=-2代入得 解得
所以一次函数表达式为y=-3x-2.令x=1,得到y=-5,则m=-5.
7. D【解析】因为点B在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1,所以y=2×1=2,所以点B的坐标为(1,2).设一次函数关系式为 y=kx+b，因为一次函数的图象过点A(0，3),与正比例函数y=2x的图象相交于点B(1,2),可得b=3,k+b=2,所以k=-1.则这个一次函数的关系式为 y=-x+3.
8.减小 【解析】因为一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),所以0=k+3,所以k=-3.所以y的值随x的增大而减小.
9. y=-2x+5或y=-2x-5【解析】本题易只考虑直线y=-2x-b与y轴的交点在y轴负半轴上的情况.即-b=-5,b=5,导致漏掉一个解.
10. C【解析】把点(-1，4)的坐标代入一次函数表达式y=kx-k,得4=-k-k,解得k=-2.所以y=-2x+2.因为k=-2<0，所以y随x增大而减小，所以选项A错误；k=-2,选项B错误;当y=0时,-2x+2=0,解得x=1,所以一次函数y=-2x+2的图象与x轴的交点为(1，0).所以选项C正确；当x=0时,y=-2×0+2=2,与坐标轴围成的三角形面积为 所以选项D错误.故选C.
11. A【解析】设这个正比例函数的关系式为y=kx，将点A
(3,-6)的坐标代入可得k=-2,即y=-2x,再将点B
(m,-4)的坐标代入y=-2x,可得m=2.
12. B 【解析】根据图象,得2k<6,3k>5,即 所以 只有2符合.
13. C【解析】将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度,得直线y=x+b-3.因为点A(-1,2)关于y轴的对称点是(1,2),所以把点(1,2)的坐标代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=4.
14. C【解析】因为一次函数y=kx+b(k≠0)图象过点(0,2),所以b=2.令y=0,则 因为函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，所以 即解得k=±1,则函数的关系式是y=x+2或y=-x+2.
15. D【解析】当x=2m时,y=2x-1=4m-1;y=2x+1=所以点P(2m,m+1)在直线 上.
16.0或 【解析】当k>0时，y值随x的增大而增大，因为当0≤x≤2时,0≤y≤3,所以当x=0时,y=0;当x=2时,y=3.所以有b=0,2k=3,所以 所以kb=0.当k<0时,y的值随x的增大而减小,因为当0≤x≤2时,0≤y≤3,所以当x=0时,y=3;当x=2时,y=0.所以b=3,2k+b=0,所以 所以
17.解:如图,过点C作CD⊥x轴于点D.
因为∠CAB=90°,所以∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°.所以∠DAC=∠ABO.
在△AOB和△CDA中, 所以△AOB≌△CDA(AAS).
因为A(-2,0),B(0,1),所以AD=BO=1,CD=AO=2.所以点C的坐标为(-3,2).
设直线 BC的函数表达式为y=kx+b,则有-3k+b=2,b=1,解得
所以直线BC的函数表达式为
18.解:(1)设甲气球的函数关系式为 y=kx+b(k≠0),
将(0,5),(20,25)代入,得 解得
所以甲气球的函数关系式为y=x+5.
设乙气球的函数关系式为y=mx+n(m≠0),
将(0,15),(20,25)代入,得 解得
所以乙气球的函数关系式为
(2)由初始位置知当x大于20时，两个气球的海拔可能相差15 m，且此时甲气球海拔更高.所以 解得x=50.
所以当这两个气球的海拔相差15 m时，上升的时间为50 min.
19.解:(1)设直线AB的表达式为y=kx+2.
把B(4,0)的坐标代入,得4k+2=0,解得 所以直线AB的表达式为
所以
(2)在x轴上存在一点P，使 理由：
因为 所以如图，当BP=3时,此时点P的坐标为(7,0).
当 时,点 P'的坐标为(1,0).
综上所述,符合题意的点P的坐标为(1,0),(7,0).
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