6.5一次函数的应用 第1课时 单一次函数图象的实际应用（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.5一次函数的应用 第1课时 单一次函数图象的实际应用（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-13 14:08:01 | ||
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文档简介
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第六章 一次函数
5 一次函数的应用
第1课时 单一次函数图象的实际应用
基础夯实
知识点一 单一次函数图象的应用
1.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件.某物流公司的汽车行驶30 km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x(单位：h)与行驶的路程y(单位：km)之间的关系如图所示.请结合图象，判断以下说法正确的是( )
A.汽车在高速路上行驶了2.5h
B.汽车在高速路上行驶的路程是180 km
C.汽车在高速路上行驶的平均速度是72 km/h
D.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40 km/h
2.某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是____________天.
3.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)直接写出工厂离目的地的路程；
(2)求s关于t的函数表达式；
(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油
知识点二 一次函数与一元一次方程的关系
4.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为( )
A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3
5.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数且a≠0),x与y的部分对应值如下表：
x -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4
那么方程ax+b=0的解是( )
A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=4
6.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则 k的值为( )
A.2 B.0 C.-2 D.±2
能力提升
7.在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+b(m,b均为常数)与正比例函数y=nx(n为常数)的图象如图所示，则关于x的方程mx=nx-b的解为( )
A. x=3 B. x=-3 C. x=1 D. x=-1
第7题图 第8题图
8.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8h，调进物资4 h后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资w(t)与时间t(h)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )
A.8.4 h B.8.6 h C.8.8 h D.10 h
9.如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-b=1的解为______________.
第9题图 第10题图
10.一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为________________米.
11.如图,根据函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象,求:
(1)方程kx+b=0的解;
(2)式子k+b的值;
(3)方程kx+b=-3的解.
12.某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完.销售总额y(元)与销售量x(件)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
(1)降价前该童装的销售单价是______________元/件;
(2)求该童装店这次销售童装盈利多少元
核心拓展
13.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图1中线段 AB所示.在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.
(1)小丽和小明骑车的速度各是多少
(2)求点 E 的坐标，并解释点 E的实际意义.
参考答案
1. D【解析】因为3.5 h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，所以汽车下高速路的时间是2.5 h.所以汽车在高速路上行驶了2.5-0.5=2(h),故A错误.
由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是 180-30=150(km),故 B错误.
汽车在高速路上行驶的平均速度是 150÷2=75(km/h),故C错误.
汽车在乡村道路上行驶的平均速度是(220-180)÷1=40(km/h),故D正确.
故选D.
2.4 【解析】前一段图象表明了甲收割机单独收割2天共收割了200亩；从后一段图象中可以看出甲、乙两台收割机一天共收割了350-200=150(亩)，由此可求得两台收割机共同收割的天数是(800-200)÷150=4(天),则乙参与收割的天数是4天.
3.解：(1)工厂离目的地的路程为880千米.
(2)货车速度为 (千米/时).
s关于t的函数表达式为s=-80t+880(0≤t≤11).
(3)当油箱中剩余油量为10升时，s=880-(60-10)÷0.1=380(千米),
所以380=-80t+880.解得 (时).
当油箱中剩余油量为0升时，s=880-60÷0.1=280(千米),
所以280=-80t+880,解得 (时).
所以t的取值范围是
4. C【解析】方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.
因为直线y=ax+b过点B(2,0),所以方程ax+b=0的解是x=2.故选C.
5. C【解析】根据图表可得,当x=1时,y=0,因而方程ax+b=0的解是x=1.
6. C【解析】由x-2=0,解得x=2.当x=2时,有0=2(2k-1)+10,解得k=-2.
7. A 【解析】因为两条直线的交点坐标为(3，-1)，所以关于x的方程mx=nx-b的解为x=3.故选 A.
8. C【解析】由图可知调进物资60t共需4h，平均每小时调进15t,8h共调进物资120t;而4h共调出物资120-20=100(t),平均每小时调出25 t,从而20t物资还需要20÷25=0.8(h)，故这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是8.8h.
9. x=4【解析】由函数图象可知,当x=4时,y=1,所以ax-b=1的解为x=4.
10.200 【解析】由图象得小玲的步行速度为1 200÷30=40(米/分)，由图象得妈妈在小玲离开10分后出发，用5分追上小玲，则妈妈回家的时间为10分钟.
则当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为(30-15-10)×40=200(米).
11.解:(1)由图象知当y=0时,x=2.所以方程kx+b=0的解是x=2.
(2)根据图象知,该直线经过点(2,0)和点(0,-2),则
解得 所以k+b=1-2=-1.
(3)根据图象知,当y=-3时,x=-1.所以方程kx+b=-3的解是x=-1.
12.解：(1)降价前该童装的销售单价 (元/件).故答案为45.
(2)(45-25)×40+(45-10-25)×(55-40)=950(元).
答：该童装店这次销售童装盈利950元.
13.解:(1)小丽速度
设小明速度为xkm/h,由题意,得1×(16+x)=36.解得x=20.
答:小丽的速度为16 km/h,小明的速度为 20 km/h.
(2)点E的横坐标 点 E的纵坐标 所以点E的坐标为
点E的实际意义为两人出发 时，小明到达甲地，此时，二人之间的距离为
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第六章 一次函数
5 一次函数的应用
第1课时 单一次函数图象的实际应用
基础夯实
知识点一 单一次函数图象的应用
1.现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件.某物流公司的汽车行驶30 km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x(单位：h)与行驶的路程y(单位：km)之间的关系如图所示.请结合图象，判断以下说法正确的是( )
A.汽车在高速路上行驶了2.5h
B.汽车在高速路上行驶的路程是180 km
C.汽车在高速路上行驶的平均速度是72 km/h
D.汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40 km/h
2.某农场租用收割机收割小麦，甲收割机单独收割2天后，又调来乙收割机参与收割，直至完成800亩的收割任务，收割亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙参与收割的天数是____________天.
3.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
(1)直接写出工厂离目的地的路程；
(2)求s关于t的函数表达式；
(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油
知识点二 一次函数与一元一次方程的关系
4.直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为( )
A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3
5.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数且a≠0),x与y的部分对应值如下表：
x -2 -1 0 1 2 3
y 6 4 2 0 -2 -4
那么方程ax+b=0的解是( )
A. x=-1 B. x=0 C. x=1 D. x=4
6.若方程x-2=0的解也是直线y=(2k-1)x+10与x轴的交点的横坐标，则 k的值为( )
A.2 B.0 C.-2 D.±2
能力提升
7.在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+b(m,b均为常数)与正比例函数y=nx(n为常数)的图象如图所示，则关于x的方程mx=nx-b的解为( )
A. x=3 B. x=-3 C. x=1 D. x=-1
第7题图 第8题图
8.某仓库调拨一批物资，调进物资共用8h，调进物资4 h后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资w(t)与时间t(h)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )
A.8.4 h B.8.6 h C.8.8 h D.10 h
9.如图，已知直线y=ax-b，则关于x的方程ax-b=1的解为______________.
第9题图 第10题图
10.一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计).当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为________________米.
11.如图,根据函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象,求:
(1)方程kx+b=0的解;
(2)式子k+b的值;
(3)方程kx+b=-3的解.
12.某童装店以每件25元的价格购进某种品牌的童装若干件，销售了部分童装后，剩下的童装每件降价10元销售，全部售完.销售总额y(元)与销售量x(件)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
(1)降价前该童装的销售单价是______________元/件;
(2)求该童装店这次销售童装盈利多少元
核心拓展
13.“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图1中线段 AB所示.在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD-DE-EF所示.
(1)小丽和小明骑车的速度各是多少
(2)求点 E 的坐标，并解释点 E的实际意义.
参考答案
1. D【解析】因为3.5 h到达目的地，在乡村道路上行驶1h，所以汽车下高速路的时间是2.5 h.所以汽车在高速路上行驶了2.5-0.5=2(h),故A错误.
由图象知：汽车在高速路上行驶的路程是 180-30=150(km),故 B错误.
汽车在高速路上行驶的平均速度是 150÷2=75(km/h),故C错误.
汽车在乡村道路上行驶的平均速度是(220-180)÷1=40(km/h),故D正确.
故选D.
2.4 【解析】前一段图象表明了甲收割机单独收割2天共收割了200亩；从后一段图象中可以看出甲、乙两台收割机一天共收割了350-200=150(亩)，由此可求得两台收割机共同收割的天数是(800-200)÷150=4(天),则乙参与收割的天数是4天.
3.解：(1)工厂离目的地的路程为880千米.
(2)货车速度为 (千米/时).
s关于t的函数表达式为s=-80t+880(0≤t≤11).
(3)当油箱中剩余油量为10升时，s=880-(60-10)÷0.1=380(千米),
所以380=-80t+880.解得 (时).
当油箱中剩余油量为0升时，s=880-60÷0.1=280(千米),
所以280=-80t+880,解得 (时).
所以t的取值范围是
4. C【解析】方程ax+b=0的解,即为函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标.
因为直线y=ax+b过点B(2,0),所以方程ax+b=0的解是x=2.故选C.
5. C【解析】根据图表可得,当x=1时,y=0,因而方程ax+b=0的解是x=1.
6. C【解析】由x-2=0,解得x=2.当x=2时,有0=2(2k-1)+10,解得k=-2.
7. A 【解析】因为两条直线的交点坐标为(3，-1)，所以关于x的方程mx=nx-b的解为x=3.故选 A.
8. C【解析】由图可知调进物资60t共需4h，平均每小时调进15t,8h共调进物资120t;而4h共调出物资120-20=100(t),平均每小时调出25 t,从而20t物资还需要20÷25=0.8(h)，故这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是8.8h.
9. x=4【解析】由函数图象可知,当x=4时,y=1,所以ax-b=1的解为x=4.
10.200 【解析】由图象得小玲的步行速度为1 200÷30=40(米/分)，由图象得妈妈在小玲离开10分后出发，用5分追上小玲，则妈妈回家的时间为10分钟.
则当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为(30-15-10)×40=200(米).
11.解:(1)由图象知当y=0时,x=2.所以方程kx+b=0的解是x=2.
(2)根据图象知,该直线经过点(2,0)和点(0,-2),则
解得 所以k+b=1-2=-1.
(3)根据图象知,当y=-3时,x=-1.所以方程kx+b=-3的解是x=-1.
12.解：(1)降价前该童装的销售单价 (元/件).故答案为45.
(2)(45-25)×40+(45-10-25)×(55-40)=950(元).
答：该童装店这次销售童装盈利950元.
13.解:(1)小丽速度
设小明速度为xkm/h,由题意,得1×(16+x)=36.解得x=20.
答:小丽的速度为16 km/h,小明的速度为 20 km/h.
(2)点E的横坐标 点 E的纵坐标 所以点E的坐标为
点E的实际意义为两人出发 时，小明到达甲地，此时，二人之间的距离为
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