课件14张PPT。
3.1.1平均变化率法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治
一、问题情境了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度达到8.52m/s。平均速度的数学意义是什么 ?现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载一、问题情境“气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画? 温差15.1℃温差14.8℃一、问题情境联想
直线K=7.4K=0.5二、建构数学1、平均变化率 一般的，函数 在区间上 的平均变化率为 ２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程
度是平均变化率“视觉化”．例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率应用巩固应用巩固例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积 （单位： ），计算第一个10s内V的平均变化率。例3、已知函数 分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上 及 的平均变化率。 由本例得到什么结论?一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的
平均变化率就等于k.应用巩固练习2、已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[-1，2]；
（2）[-1，1]；
（3）[-1，-0.9]； (3)(3)(3)应用巩固例4、已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]；
（2）[1，2]；
（3）[1，1.1]
（4）[1，1.001] 432.12.001应用巩固13练习:P57五、回顾反思1、平均变化率 一般的，函数 在区间上 的平均变化率为 ２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略
的刻画课件16张PPT。一、复习1.导数的几何意义：
曲线在某点处的切线的斜率;(瞬时速度或瞬时加速度)物理意义：
物体在某一时刻的瞬时度。2、由定义求导数（三步法）步骤:3.2.1 常见函数
的导数(1)新课: 几种常见函数的导数公式一:(kx+b)’=k－20－2110公式二:通过以上公式我们能得到什么结论? 1例1：求下列函数的导数例2:公式三:公式四:例4.求下列函数的导数小结：公式五:对数函数的导数公式六:指数函数的导数例5.求下列函数的导数1、求下列函数的导数请你看书 P68
牢记公式
抄写三遍课件13张PPT。3.2.1 常见函数
的导数(2)一、复习公式一:公式二:公式三:公式四:公式五:指数函数的导数公式六:对数函数的导数例1.求下列函数的导数1、求下列函数的导数注意:关于 是两个不同的函数,例如:经典例题选讲1:求过曲线y=cosx上点P( ) 的切线的直线方程.2:若直线y=4x+b是函数y=x2图象
的切线,求b以及切点坐标.练习:
P69T43、若直线y=3x+1是曲线y=ax3的切线,试求a的值. 解:设直线y=3x+1与曲线y=ax3相切于点
P(x0,y0),则有: y0=3x0+1①,
y0=ax03②,
3ax02=3.③由①,②得3x0+1=ax03,由③得ax02=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=－1/2.所以a?(-1/2)2=1,即:a=44.路灯距地面为8m,一个身高为1.6m的人
以84m/min的速率在地面上行走,从路
灯在地平面上射影点C,沿某直线离开路
灯,求人影长度的变化率.课件18张PPT。3.2.2 函数的
和、差、积、商的导数基本求导公式:知识回顾：2、由定义求导数（三步法）步骤:4.结论： 猜想：3．利用导数定义求
的导数. 证明猜想证明：令 法则1: 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数的和（或差），即：法则2:法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数解：法二：法一：法则4 :两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方,即： 练 习例4:求曲线y=x3+3x－8在x=2
处的切线的方程.练 习1．求 的导数． 2．求 的导数． 课件27张PPT。§3.1函数的单调性复习引入：
问题1：怎样利用函数单调性的定义
来讨论其在定义域的单调性1．一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
(1)若f(x1) .(2)若f(x1)>f (x2)，那么f(x)在这个区间
上是减函数此时x1-x2与f(x1)-f(x2)异号,即(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.2．由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个
值，且x1< x2.(3)判断差的符号(与０比较)，从而得函数的单调性.例1：讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.解：取x1 f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）
=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）
= (x1－x2)(x1+x2－4）
则当x1f(x2)，
那么 y=f(x)单调递减。
当20， f(x1) 那么 y=f(x)单调递增。
综上 y=f(x)单调递增区间为（2，+∞）
y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。函数y=x2－4x＋3的图象：2单增区间：（２，+∞）.单减区间：(－∞，２).单增区间：(-∞，-1)和
（1，+∞）.单减区间：(-1，0）和
（0，1）.
例2：讨论函数 的单调性。 那么如何求出下列函数的单调性呢?发现问题：用单调性定义讨论
函数单调性虽然可行，但十分
麻烦，尤其是在不知道函数图
象时.例如y=x3+2x2-x.是否有更
为简捷的方法呢？下面我们通
过函数的y=x2－4x＋3图象来考
察单调性与导数有什么关系：这表明：导数的正、负与函数的单调性密
切相关2.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间
（－∞，2）上单减,
切线斜率小于0,即其
导数为负,在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.
函数在该点单调性发生改变.结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间
内可导,则函数在该区间
如果f′(x)>0, 注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数函数.如果f′(x)<0, 则f(x)为增函数;则f(x)为减函数.例3：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x
令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，
则f(x)的单增区间为（－∞，0）和
（2，＋∞）.
再令6x2-12x<0,解得0则f(x)的单减区间(0,2).注:当x=0或2时, f′(x)=0,即函数在该点单
调性发生改变.
例4 求函数f(x)=sinx,x∈[0,2π]
的单调区间.例5 判定函数y=ex-x+1的单调区间.解: f’(x) =ex-1
当ex-1>0时,解得 x>0.
则函数的单增区间为(0,+∞).
当ex-1<0时,解得x<0.
即函数的单减区间为(-∞,0).总结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间;
解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.练习:P74知识应用1．应用导数求函数的单调区间(1)．函数y=x－3在[－3，5]上为______函数(填“增”或“减”)。基础训练：增增减既不是增函数
又不是减函数变1：求函数 的单调区间。理解训练：变2：求函数 的单调区间。巩固训练：变3：求函数 的单调区间。已知导函数的下列信息：试画出函数 图象的大致形状。2．应用导数信息确定函数大致图象设 是函数 的导函数， 的图象如
右图所示,则 的图象最有可能的是( )(A)(B)(C)(D)CB1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( )
(-1,1)
(1,2)
(C) (-∞,-1)
(D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 课 堂 练 习A3、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( )
单调递增函数 （B）单调递减函数
(C)部份单调增，部分单调减
(D) 单调性不能确定 2、函数y=a(x3-x)的减区间为
a的取值范围为( )
(A)a>0 (B)–1(C)a>1 (D) 0 内可导,则函数在该区间
如果f′(x)>0, 如果f′(x)<0, 则f(x)为增函数;则f(x)为减函数. ２、用导数法确定函数的单调性时的步骤是：
（1）（3）求出函数的导函数（2）求解不等式f′(x)>0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间求解不等式f′(x)<0，求得其解集，
再根据解集写出单调递减区间一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值. 一、函数极值的定义新 课 讲 授1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。注 意2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。3、函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 是极大值点， 是极小值点，而 二、导数的应用：求函数的极值1、如果x0是f′(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f′(x)>0，在x0右侧附近f′(x)<0，那么f(x0)是函数f(x)的一个极大值。2、如果x0是f′(x)=0的一个根，并且在x0的左侧附近f′(x)<0，在x0右侧附近f′(x)>0，那么是f(x0)函数f(x)的一个极小值。 例１：求f（x）＝x２－x－２的极值.解：(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.3、 求函数f(x)的极值的步骤:(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根(x为极值点.)解：当x变化时，y′，y的变化情况如下表令y′=0，解得x1=－2，x2=2∴当x=－2时，y有极大值且y极大值=17/3
当x=2时，y有极小值且y极小值=-5y’=x2-4例3:下列函数中，x=0是极值点的函数
是( )
A.y=－x3 B.y=x2
C.y=x2－x D.y=1/x分析：做这题需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？不需要，因为它只要判断x=0是否是极值点，只要看x=0点两侧的导数是否异号就可以了。B练习：Ｐ７6
T1,2,3∴a=2.例4:函数 在
处具有极值，求a的值分析：f(x)在 处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知， 可求出a的值.解：∵ ，
∴
例5:y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处
有极值，求a、b的值解：∴因为在x=1和x=2处,导数为0例6:下列说法正确的是( )
A.函数在闭区间上的极大值一定比
极小值大
B.函数在闭区间上的最大值一定是
极大值
C.对于f(x)=x3+px2+2x+1，若|p|＜ ，
则f(x)无极值
D.函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值C课件17张PPT。3.3.3 最大值与最小值一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点。如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值。记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点。极大值与极小值统称为极值. 一、函数极值的定义知 识 回 顾1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。注 意2、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。3、函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 是极大值点， 是极小值点，而 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.二、 求函数f(x)的极值的步骤:(1)求导数f′(x);(2)求方程f′(x)=0的根(x为极值点.)注意:如果函数f(x)在x0处取得极值,意味着如y=x3反之不一定成立！！！一.最值的概念(最大值与最小值)新 课 讲 授 如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x) ≤f(x0),
则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的
最大值.最值是相对函数定义域整体而言的.1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一;注意:2.最大值一定比最小值大.二.如何求函数的最值?(1)利用函数的单调性;(2)利用函数的图象;(3)利用函数的导数;如:求y=2x+1在区间[1,3]上的最值.如:求y=(x－2)2+3在区间[1,3]上的最值. (2)将y=f(x)的各极值与f (a)、 f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值 (1)求f(x)在区间[a,b]内极值(极大值或极小值) 利用导数求函数f(x)在区间[a,b]
上最值的步骤: 例1、求函数f(x)=x2-4x+3在区间
[-1，4]内的最大值和最小值 解:f ′(x)=2x- 4令f′(x)=0，即2x–4=0，得x =2-+83-1 故函数f (x) 在区间[-1，4]内的最大值为8，最小值为-1 函数 ，在［－1，1］上的最小值为( )
A.0 B.－2 C.－1 D.13/12A练 习例2、解：bqr6401@126.com变式练习:
P77－78课件9张PPT。3.4 导数在
实际生活中的应用新课引入: 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)例1：在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16000是最大值。
答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3
解法一：设箱底边长为xcm，则箱高 cm，
得箱子容积令 ，解得 x=0（舍去），x=40，并求得 V(40)=16000解：设圆柱的高为h，底半径为R，则表面积例2：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？S=2πRh+2πR2
由V=πR2h，得 ，则令 解得， ，从而答：当罐的高与底直径相等时，所用材料最省即 h=2R
因为S(R)只有一个极值，所以它是最小值例3 在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为ε，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？例4.强度分别为a,b的两个光源A,B,他们间的距离为d，试问：在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比）P81:例5课件11张PPT。PQoxyy=f(x)割线切线T1.曲线在某一点切线的斜率 设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。
以t0为起始时刻，物体在?t时间内的平均速度为就是物体在t0时刻的瞬时速度，即 `v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值，? t 越小，近似的程度就越好。所以当?t?0时，比值2.瞬时速度 以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过
取极限， 从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速
度的精确值。3、物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度.（即t=t0时速度相对时间的瞬时变化率） 其实函数在某一点处的瞬时变化率---------导数。 导数的概念 一.导数的概念由定义求导数（三步法）步骤:例1.求y=x2+2在点x=1处的导数解：变题.求y=x2+2在点x=a处的导数二、函数在一区间上的导数： 如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f '(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作即f ?(x0)与f ?(x)之间的关系： 当x0∈(a,b)时,函数y=f(x)在点x0处的导数f ’(x0)等于
函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f ’(x)在点x0处的函数值 如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点
X0处连续.例2 .已知解:作业: 讲义课件12张PPT。
3.1.2 瞬时变化率曲线上一点处的切线平均变化率 一般的，函数 在区间上 的平均变化率为 复习PQoxyy=f(x)割线切线T如何求曲线上一点的切线?切线.gsp(1)概念:曲线的割线和切线结论:当Q点无限逼近P点时,此时
直线PQ就是P点处的切线.PQoxyy=f(x)(2)如何求割线的斜率?PQoxyy=f(x)割线切线T(3)如何求切线的斜率?练习:
P60-61:1,2,3例1:已知 ,求曲线y=f(x)在x=2处的切线的斜率.利 用 割 线 求 切 线练习:P61,4例2:求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.1、先利用直线斜率的定义求出割线线的斜率；
2.求出当△x趋近于0时切线的斜率
3、然后利用点斜式求切线方程.求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:课堂练习拓展研究