2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《12.1幂的运算》同步测试题 (含答案)

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《12.1幂的运算》同步测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列运算中，正确的是( )
A． B． C． D．
2．若，，且m，n均为正整数，则（ ）
A．ab B． C． D．
3．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．8
4．已知，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知，，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．2
6．若，，则a与b的大小关系为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
7．已知，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题（满分32分）
9．化简（1） ．（2） ．（3） ．
10．计算： ．
11．若则的值是 ．
12．若，则= ，若，则 ．
13．已知，，则的值为 ．
14．已知，，，则、、的大小关系用“”连接是 ．
15．计算：若，则 ．
16．已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是 ．
三、解答题（满分56分）
17．计算
(1)
(2)
18．（1）若，求n的值；
（2）若，求x的值．
19．已知，．求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)的值．
20．（1）先化简，再求值：，其中，
（2）规定
①求；
②若，求x的值．
21．对于整数a、b，我们定义：，．例如：，．
(1)求的值；
(2)若，求x的值．
22．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题：
(1)若，则______；______；
(2)若，求，的值；
(3)若，求的值．
参考答案
1．解：A．，故A错误；
B．，故B错误；
C．，故C正确；
D．，故D错误．
故选：C．
2．解：，则：
，
故选C．
3．解：．
故选：B．
4．解：∵
∴，
∴，
解得，
∴；
故选：C．
5．解：，
，
则
．
故选：D．
6．解：，，
，，
，
．
故选：B
7．解：∵，
∴，
解得：，
故选D．
8．解：∵，，
∴，，
又∵
∴，即
故选：C
9．（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
故答案为：；
（3）解：，
故答案为：．
10．解：原式．
故答案为：．
11．解：∵
∴
；
故答案为：54．
12． 解：∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
故答案为：75，．
13．解：，，
．
故答案为：12．
14．解：，，，
又，
，
故答案为：．
15．解：∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
16．解：∵4×9=62，，，
∴
故
∴
故答案为：．
17．（1）解：
．
（2）解：
．
18．（1）解：，
∴，即，解得；
∴n的值为4；
（2）解：，
∴，即，
∴，解得，
∴x的值为2．
19．（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：∵，，
∴
．
20．（1）解：
当，时，原式；
（2）①；
②
∴，
解得：．
21．（1）解：
；
（2）解：，
，
，
，
22．（1）解：∵，
∴，
，
，
由上可得，当h后面的括号内为奇数时，结果为，
当h后面的括号内为偶数时，结果为1，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，
∴，
∴，
解得，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．