1.3 探索三角形全等的条件 小结与思考 学案 （无答案）2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023秋八年级数学学案
课题：1.3小结与思考 班级： 姓名： 学号：
〖自学自测展素养〗
学习目标：
1.通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，构建知识结构框架并形成知识能力系统；
2.熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决有关的问题；
3.逐步学会“分析”，并在此基础上有条理地、清晰地表述自己的思考过程.
〖研学随练展收获〗
一、课堂导学
1.全等三角形：_________________________________________________．
2.全等三角形的性质：___________________________________________．
3.已经学过的三角形全等的判别方法：_____________________________．
4.三角形全等的条件思路：
当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找__________________________．
当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找__________________________．
当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找______________________．
5.找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有：______________________________．
二、例题分析
例1.如图，AB∥DC,AB=DC,DE⊥AC,BF⊥AC.求证：∠D=∠B.
例2.如图，AB＝DB，BC＝BE，∠1＝∠2。求证：AE=DC
(
E
C
D
A
B
1
2
)
例3.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，且有BF＝AC，FD＝CD.求证：∠DAC＝∠DBF.
例4.如图是一把雨伞的结构图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF，已知AE=AB，AF=AC，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭，在雨伞开闭过程中，∠BAD与∠CAD有怎样的大小关系？请说明理由.
课堂反馈：
1.如图1，若△ABE≌△ACF，且AB=7 cm，AE=3 cm，则EC的长为（ ）
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．7 cm
2.如图2，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
3.如图3，已知∠1=∠2，若用“SAS”证明△ACB≌△BDA，还需要添加条件（ ）
A．∠D=∠C B．OA=OB C．AD=BC D．AC=BD
(
图
2
) (
图
1
)
(
图
3
)
4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，AD和CE相交于点H．已知
EH＝EB，AE＝5，CH＝1，则BE的长为 ．
5.如图，点C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE.
（1）求证△ACD≌△BCE；
（2）若∠D=50°，求∠B的度数．
【检学综练展成效】
《补充习题》1.3.小结与思考
【校本作业】
一、必做题
1.下列说法中不正确的是（　　 ）
A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的对应角平分线相等
C．两个等腰直角三角形不一定全等 D．两个等边三角形全等
2.点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE，则下列结论中不正确的是（ ）
A．AD=CF B．AB∥CF C．AC⊥DF D．点E是AC的中点
3.太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上，在太阳光照射下，其影子一样长.这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是（ ）
(
第3题
)A.SAS B.AAS C.HL D.ASA
4.A、B分别位于一个池塘的两端，C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB长为_______.
5.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=2 cm，CE=4 cm，则DE的长为__________.
6.在△ABC，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为__________.
(
第
6
题
)
7.如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD＝AB，∠1＝∠2＝∠3．
求证：BC＝DE．
8.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE=5cm，BD=2cm，
（1）求证：△AEC≌△CDB；
（2）求DE的长．
9.已知OA=OB，OD平分∠AOB，点P在OD上，且PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N. 求证PM=PN.
二、选做题
10.AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。求证：EB=FC．
11.在 △ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是 BC的中点，DE⊥AB，垂足为 F，且 AB=DE．
（1）求证：BD=BC． （2）若 BD=8cm，求 AC 的长．
三、拓展题
12.在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：（1）FC=AD； （2）AB=BC+AD