2023-2024学年北师大版八年级数学上册2.7二次根式 同步达标测试题 (含答案)

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步达标测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则化简后为（　　）
A． B． C． D．
4．若实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（　　）
A． B．3 C． D．
6．已知，，，那么，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为1和6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．海伦公式告诉你计算的方法是：，其中表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所有这个公式也叫“海伦－秦九韶公式”．这个公式可以解答三角形的有关问题．如已知在中，，，，则的边上的高为（ ）
A．6 B．9 C． D．
二、填空题（满分40分）
9．计算的结果是___________．
10．已知，化简：，__________．
11．计算：＝______．
12．当时，代数式______．
13．已知，，则代数式的值是____________；
14．已知△ABC的三边分别为a、b、c，化简：___________．
15．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积是_________．
16．观察下列等式：；
；
；
……
根据以上规律，计算______．
三、解答题（满分48分）
17．计算：．
18．计算：
(1)；
(2)；
19．计算
(1)；
(2)．
20．阅读材料并解决问题：，像上述解题过程中，与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
解答下面的问题：
(1)计算：___________，___________；若n为正整数，请你猜想___________．
(2)计算：；
(3)计算：．
21．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫换元思想，她可以简化我们的计算．
(1)计算：．
(2)已知m是正整数，，，，求m．
(3)已知，则的值为多少？
参考答案
1．解：A、，故该选项正确，符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意；
故选A．
2．解：选项A、，可以与合并，不符合题意；
选项B、，可以与合并，不符合题意；
选项C、，不可以与合并，符合题意；
选项D、，可以与合并，不符合题意；
故选：C．
3．解： ，，
，
原式，
，
故选：D．
4．解：由图可知：，
∴，
∴
．
故选D．
5．解：原式
．
故选：D．
6．解：，，，
，
，，都是正数，
，
故选：A．
7．解：∵两个正方形的面积分别为1和6，
∴它们的边长分别为：和，
由图可知，长方形的长为两个正方形的边长之和，即为，宽为大正方形的边长，即为，
∴阴影部分的面积为；
故选A．
8．解：，，，
，，，，
的面积，
设边上的高为，
则，
解得，
故选：C．
9．解：原式
，
故答案为：．
10．解：，
，，
，
故答案为：．
11．解：
＝
＝
＝．
故答案为．
12．解：∵时，
，
∴原式=1+2022
=2023，
故答案为：2023．
13．解： ，，
，，
故答案为：．
14．解：∵的三边分别为a、b、c，
∴，
∴，
∴原式
．
故答案为：．
15．解：如图，
由题意可知，
∴
∴阴影部分的面积为
故答案为：．
16．解：；
；
；
……
；
故答案为：．
17．解：
．
18．（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
19．（1）解：
=；
（2）解：
．
20．（1）解：；
（或；
；
（2）解：
．
（3）解：
．
21．解：（1）原式=
（2）把，代入，得
，
∴，
∴，
∴
（3），
，
，
，
，
，
．