2023-2024学年人教版九年级数学上册21.2解一元二次方程 同步练习(含答案)

21.2解一元二次方程
一、选择题
1．解方程的结果为（　　）
A． B．
C．， D．，
2．将一元二次方程变形为的形式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．用公式法解方程 所得的解正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
5．方程的两个根为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（　　）
A．-5 B．-4 C．1 D．0
7．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．24 B．48 C．24或 D．
8．已知一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为（　　）
A．－2 B．2 C． D．
二、填空题
9． 关于的一元二次方程的两个根分别是与，则　 　 ．
10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为　 　．
11．已知关于x的方程的一个根为1，则该方程的另一个根为　 　．
12．设，是方程的两个根，则　 　．
13．已知是方程的两个实数根，且，则的值为　 　．
三、解答题
14．解方程
（1）
（2）
15．已知关于x的一元二次方程的两根、满足，求k的值．
16．若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，求△ABC的周长.
17．已知关于 的一元二次方程方程 有两个不相等的实数根．
（1）求 的取值范围；
（2）当 取最大整数时，不解方程直接写出方程的两根之和与两根之积．
18．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：此方程总有两个实数根；
（2）若此方程恰有一个根大于1，求k的取值范围．
参考答案
1．C
2．B
3．D
4．A
5．D
6．B
7．C
8．B
9．2
10．
11．
12．26
13．7
14．（1）解：
3x+2=5或 3x+2=－5
x1=1 x2=
（2）解：
(x－2）（x－5）=0
x－2=0或x－5=0
x1=2 x2=5
15．解：根据题意，得
， ．
∵
∴ ，
解得 ．
16．解： 为等腰三角形，
或者 之中有一个为 ，
①当 时，
b，c的长度恰好是关于x的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0的两个实数根，
，
解得 ，
原方程为 ，
解得 ，即 ，
，
能构成三角形，该三角形的周长为 ，
②当 或 之中一个为 ，将 代入原方程，得，
，
解得 ，
原方程为 ，
解得 ，
能组成三角形，
该三角形的周长为 .
综上所述， 的周长为 或 .
17．（1）解：根据题意得 ，
解得
（2）解： 的最大整数为 ，则方程变形为 ，
所以两根之和为 ，两根之积为
18．（1）证明：，
，
方程总有两个实数根；
（2）解：，
，
方程有一个根大于1，
，解得：，
的取值范围为