2023-2024学年人教版九年级数学上册23.1.1 旋转的概念及性质 练习题 (含答案)

23.1.1 旋转的概念及性质　
一、单项选择题
1．下列运动中，不属于旋转变换的是( )
A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．电梯的升降运动 D．方向盘的转动
2. 明读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎”后，用电脑画了几幅鱼的图案，其中不能由左边的图案旋转得到的是( )
3. 如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
4. 如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是( )
A．点A　　B．点B　　 C．点C　　D．点D
5. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′；②AC∥C′B′；③C′B′⊥BB′；④∠ABB′＝∠ACC′.正确的有( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )
A．AB＝AN B．AB∥NC C．∠AMN＝∠ACN D．MN⊥AC
二、填空题
7. 如图，已知△AOB绕点O旋转至△A′OB′，则：
(1)点B的对应点是 _______；
(2)旋转中心是 ______，旋转角为 ____________；
(3)∠A的对应角是 _______，线段OB的对应线段是线段 ______．
8. 如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为 _____.
9. 下列图案中能由一个图形通过旋转而构成的是 _______.(填序号)
10. 如图，在△ABC中，∠ACB＝74°，将△ABC在平面内绕点A旋转50°到△AB′C′的位置，连接CC′，则∠CC′B′的度数为 ______．
三、解答题
11. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，点E是菱形ABCD内一点，连接CE，绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连接BE，DF.若∠E＝86°，求∠F的度数．
12. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°.
(1)求证：AB＝ED；
(2)求∠AFE的度数．
13. 如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，直线AE，BD交于点F.
(1)如图①，当A，C，D三点在同一直线上时，∠AFB的度数为60°，线段AE与BD的数量关系为AE＝BD；
(2)如图②，当△ECD绕点C顺时针旋转α(0°≤α＜360°)时，(1)中的结论是否还成立？若不成立，请说明理由；若成立，请就图②给予证明；
(3)若AC＝4，CD＝3，当△ECD绕点C顺时针旋转一周时，请直接写出BD长的取值范围．
答案：
一、
1-6 CDBBB C
二、
7. (1) 点B′
(2) 点O AOA′或∠BOB′
(3) ∠A′ OB′
8.
9. ①②
10. 9°
三、
11. 解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠A＝110°.
由旋转的性质知，CE＝CF，∵∠ECF＝∠BCD＝110°，∴∠BCE＝∠DCF.
在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF.∴∠F＝∠E＝86°
12. 解：(1)∵∠ECA＝∠DCB，∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD，即∠DCE＝∠BCA，
由旋转可得CA＝CE，又∵CB＝CD，∴△BCA≌△DCE(SAS).∴AB＝ED　
(2)由(1)中结论可得∠CDE＝∠B＝70°，又∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝70°，
∴∠EDA＝180°－∠BDE＝180°－70°×2＝40°，
∴∠AFE＝∠EDA＋∠A＝40°＋10°＝50°
13. 解：(2)(1)中结论仍成立．
证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°.又∵△ECD是等边三角形，∴CE＝CD，∠DCE＝60°，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠1＝∠DCE＋∠1，即∠ACE＝∠BCD.
易证△ACE≌△BCD，∴AE＝BD，∠2＝∠3.
∵∠AFB＋∠3＝∠ACB＋∠2，且∠ACB＝60°，∴∠AFB＝60°
(3)∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝4，
当旋转60°时，B，C，D三点共线，此时BD最大，最大为BC＋CD＝7；当旋转240°时，B，C，D三点共线，此时BD最小，最小为BC－CD＝1，∴1≤BD≤7