2023-2024学年人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质 同步练习 （含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质 同步练习 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 144.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-14 15:22:39 | ||
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文档简介
12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．三角形的三条角平分线交于一点，这个点（ ）
A．到这个三角形各顶点的距离相等 B．到这个三角形各边的距离相等
C．到这个三角形各边中点的距离相等 D．以上说法都不对
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC＝3，AB=8则△ABD的面积是( ）
A．8 B．24 C．12 D．16
3．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则PE的最小值（ ）
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法确定
4．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（ ）cm.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在中，是的角平分线，于点，，，，则长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直.若，，则BCP的面积为（ ）
A．16 B．20 C．40 D．80
7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（ ）
A．1：1：1 B．2：4：3 C．4：6：5 D．4：6：10
8．如图，在中，，AD平分∠BAC，于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②；③DE平分∠ADB；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知直角三角形ABC的三条角平分线交于点I，且此三角形的三边长分别为6、8、10，则点I到AB的距离为 .
10．如图，点P是的平分线上一点，PB AB与B，且PA=5cm，AC=12cm，则的面积是 .
11．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为 ．
12．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是 ．
13．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长．
15．如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC．
求证：AD是∠BAC的平分线．
16．如图，是的角平分线，于点B，于点C，D是上一点.求证：.
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F.
（1）求证：△BED≌△BCD；
（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数.
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠DAC=20 ，
（1）若∠ABC=60°，求∠EAD的度数；
（2）AE、BF相交于点G，求∠AGB的度数.
参考答案：
1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C
9．2
10．30
11．7
12．20
13．36
14．解：∵∠C=90 ，∠A=30 ， ∴∠ABC=60 ， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠A=∠ABD=∠DBC=300，
∴AD=BD=20， 在Rt△DBC中，BD=20，CD=10， ∴BC=10
15．证明：∵DE⊥AE，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴DF平分∠EAC．
16．证明：∵ 是 的角平分线， ， ，
∴ （角平分线上的点到角两边的距离相等）.
又∵ ，
∴ ≌ （HL），
∴ .
又∵ ， ，
∴ ≌ （SAS）.
∴ .
17．（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，
∴∠BED＝∠BCD＝90°，
∴ED＝DC，
在Rt△BED与Rt△BCD中
，
∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，
∴∠ABD＝∠DBC＝27°，
∴∠BDC＝63°，
∵CF∥BD，
∴∠CFD＝∠BDC＝63°.
18．（1）解：∵AD是BC边上的高，
∴在 中，
∴∠BAD＝30°，
∵∠DAC＝20°
∴∠BAC＝50°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝25°，
∴∠DAE＝∠BAD ∠BAE= 30° 25°＝5°，
故答案为5°
（2）解：∵AD是BC边上的高，
∴在 中，
∴∠CBA+∠BAD＝90°，
∵∠DAC＝20°
∴∠CBA+∠CAB＝90°+20°=110°，
又∵AE、BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，
∴∠GBA+∠BAG＝ ，
在△ABG中，
∵∠AGB=180°－（∠ABG+∠BAG）
=180°-55°
=125°
故答案为125°
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．三角形的三条角平分线交于一点，这个点（ ）
A．到这个三角形各顶点的距离相等 B．到这个三角形各边的距离相等
C．到这个三角形各边中点的距离相等 D．以上说法都不对
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D；若DC＝3，AB=8则△ABD的面积是( ）
A．8 B．24 C．12 D．16
3．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则PE的最小值（ ）
A．等于 B．大于 C．小于 D．无法确定
4．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是15cm2，AB＝9cm，BC＝6cm，则DE＝（ ）cm.
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，在中，是的角平分线，于点，，，，则长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直.若，，则BCP的面积为（ ）
A．16 B．20 C．40 D．80
7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（ ）
A．1：1：1 B．2：4：3 C．4：6：5 D．4：6：10
8．如图，在中，，AD平分∠BAC，于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②；③DE平分∠ADB；④，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知直角三角形ABC的三条角平分线交于点I，且此三角形的三边长分别为6、8、10，则点I到AB的距离为 .
10．如图，点P是的平分线上一点，PB AB与B，且PA=5cm，AC=12cm，则的面积是 .
11．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为 ．
12．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是 ．
13．如图，在中，，平分交于点D，点E为的中点，连接，若，，则的面积为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，求BC的长．
15．如图，已知DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AE=CF，DA=DC．
求证：AD是∠BAC的平分线．
16．如图，是的角平分线，于点B，于点C，D是上一点.求证：.
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，过C作CF∥BD交ED于F.
（1）求证：△BED≌△BCD；
（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度数.
18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠DAC=20 ，
（1）若∠ABC=60°，求∠EAD的度数；
（2）AE、BF相交于点G，求∠AGB的度数.
参考答案：
1．B 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C
9．2
10．30
11．7
12．20
13．36
14．解：∵∠C=90 ，∠A=30 ， ∴∠ABC=60 ， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠A=∠ABD=∠DBC=300，
∴AD=BD=20， 在Rt△DBC中，BD=20，CD=10， ∴BC=10
15．证明：∵DE⊥AE，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴DF平分∠EAC．
16．证明：∵ 是 的角平分线， ， ，
∴ （角平分线上的点到角两边的距离相等）.
又∵ ，
∴ ≌ （HL），
∴ .
又∵ ， ，
∴ ≌ （SAS）.
∴ .
17．（1）证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB交AB于点E，
∴∠BED＝∠BCD＝90°，
∴ED＝DC，
在Rt△BED与Rt△BCD中
，
∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∠A＝36°，
∴∠ABD＝∠DBC＝27°，
∴∠BDC＝63°，
∵CF∥BD，
∴∠CFD＝∠BDC＝63°.
18．（1）解：∵AD是BC边上的高，
∴在 中，
∴∠BAD＝30°，
∵∠DAC＝20°
∴∠BAC＝50°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝25°，
∴∠DAE＝∠BAD ∠BAE= 30° 25°＝5°，
故答案为5°
（2）解：∵AD是BC边上的高，
∴在 中，
∴∠CBA+∠BAD＝90°，
∵∠DAC＝20°
∴∠CBA+∠CAB＝90°+20°=110°，
又∵AE、BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，
∴∠GBA+∠BAG＝ ，
在△ABG中，
∵∠AGB=180°－（∠ABG+∠BAG）
=180°-55°
=125°
故答案为125°