2023-2024学年人教版数学八年级上册13.1轴对称 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版数学八年级上册13.1轴对称 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 259.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-14 15:23:46 | ||
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文档简介
13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）
A．50° B．100° C．120° D．130°
3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．35° C．30° D．25°
4．如图，和关于直线对称，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线平分.正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）
A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm
6．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3
C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠3
7．如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．OB=OC B．OD=OF C．BD=DC D．OA=OB=OC
8．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称： ．
10．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A= ．
11．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是
cm．
12．如图， 中，已知 ，DE是AB的垂直平分线，若 ，那么 = 度.
13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝ °.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．
15．如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线.
16．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E．已知的周长是24，的长是5．求的周长．
17．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
18．如图，在△ABC 中，AB=7，BC=14，M为AC的中点，OM⊥AC 交 的平分线于O，OE⊥AB交BA的延长线于E，OF⊥BC．垂足为F．
（1）求证：AE=CF．
（2）求线段BE的长．
参考答案：
1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B
9．答案不唯一（如：线段、角等）
10．45°
11．19
12．54
13．85
14．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
15．证明：∵AD垂直平分EF，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分线.
16．解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∵
∴的周长为14．
17．（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，
∴BC=ED=4cm，
又∵FC=1cm，
∴BF=BC﹣FC=3cm．
（2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，
∴∠EAD=∠BAC=76°，
∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°
18．（1）解：连接OA
∵OB平分 ，
又∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴OE=OF．
∵OM⊥AC，M为AC中点，
∴OM垂直平分AC，
∴OA=OC，
∴△AEO≌△CFO（HL），
∴AE=CF．
（2）解：∵OB平分
∴
又∵OE⊥AB，OF⊥BC
∴
又OB=OB
∴△BEO≌△BFO（AAS），
∴BE=BF．
∵AB=7，BC=14，
设AE=CF=x，
∴x+7=14-x，
，
∴BE=7+
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（ ）
A．50° B．100° C．120° D．130°
3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为（ ）
A．65° B．35° C．30° D．25°
4．如图，和关于直线对称，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线平分.正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）
A．18cm B．22cm C．24cm D．26cm
6．如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B=∠C，且∠EAC>90°，则根据图中标示的角，下列结论正确的是（ ）
A．∠1=∠2，∠1<∠3 B．∠1=∠2，∠1>∠3
C．∠l≠∠2，∠1<∠3 D．∠1≠∠2，∠1>∠3
7．如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．OB=OC B．OD=OF C．BD=DC D．OA=OB=OC
8．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．写出一个你熟悉的轴对称图形的名称： ．
10．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A= ．
11．如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是
cm．
12．如图， 中，已知 ，DE是AB的垂直平分线，若 ，那么 = 度.
13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝ °.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．
15．如图，已知点D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是△ABC的角平分线.
16．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E．已知的周长是24，的长是5．求的周长．
17．如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若ED=4cm，FC=lcm，∠BAC=76°，∠EAC=58°
（1）求出BF的长度；
（2）求∠CAD的度数；
18．如图，在△ABC 中，AB=7，BC=14，M为AC的中点，OM⊥AC 交 的平分线于O，OE⊥AB交BA的延长线于E，OF⊥BC．垂足为F．
（1）求证：AE=CF．
（2）求线段BE的长．
参考答案：
1．D 2．B 3．C 4．D 5．B 6．B 7．D 8．B
9．答案不唯一（如：线段、角等）
10．45°
11．19
12．54
13．85
14．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
15．证明：∵AD垂直平分EF，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是△ABC的角平分线.
16．解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∵
∴的周长为14．
17．（1）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，
∴BC=ED=4cm，
又∵FC=1cm，
∴BF=BC﹣FC=3cm．
（2）解：∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，
∴∠EAD=∠BAC=76°，
∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°
18．（1）解：连接OA
∵OB平分 ，
又∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴OE=OF．
∵OM⊥AC，M为AC中点，
∴OM垂直平分AC，
∴OA=OC，
∴△AEO≌△CFO（HL），
∴AE=CF．
（2）解：∵OB平分
∴
又∵OE⊥AB，OF⊥BC
∴
又OB=OB
∴△BEO≌△BFO（AAS），
∴BE=BF．
∵AB=7，BC=14，
设AE=CF=x，
∴x+7=14-x，
，
∴BE=7+